1、 （理科卷）（第 1 页 共 4 页） 保密 启用前 海口中学高三3月月考 理科数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分其中第II卷第（22）（24）题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 选择题 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 | 2 0P x x ， 2 | 9 0Q x x x ，则P Q （ ） A( , 9 B0,2 C( , 9 0,2 D 9,0 2.已
2、知i为虚数单位，则复数112112ii在复平面所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知a R ，则“3 3a ”是“ 1a ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知 , ,l m n是三条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A若 , , ,l m l n m n ，则l B若 , / / ,l m ，则l m C若 / / ,l m m ，则 / /l D若 , ,l m ，则 / /l m 5.函数 21( ) 4ln( 1)f x xx 的定义域为 （ ） A 2,0
3、) (0,2 B( 1,0) (0,2 C 2,2 D( 1,2 6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是( ) Ay1x By xe Cyx21 D. ylg|x| 7.函数 22 4y x x 的值域是（ ） A 2,2 B1,2 C0,2 D 2, 2 （理科卷）（第 2 页 共 4 页） 8.已知函数 ( )f x 关于直线 2x 对称，且周期为2，当 3, 2x 时， 2( ) ( 2)f x x ，则 5( )2f （ ） A0 B14 C 116 D1 9.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中
4、随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ） A10 B9 C8 D7 10.设 ,x y均为正数，且 1 1 11 1 2x y ，则xy的最小值为（ ） A16 B15 C10 D9 11.已知公差不为0的等差数列 na 满足 1 3 4, ,a a a 成等比数列， n nS 为a 的前n项和，则 3 25 3S SS S 的值为 ( ) A2 B3 C15 D4 12.已知椭圆2 21 : 11 3x yCm n 与双曲线2 22 : 1x yCm n 有相同的焦点，则双曲线 2C 的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为（
5、） A 0 0(45 ,90 ) B 0 0(45 ,90 C 0(0,45 ) D 0 0(45 ,60 ) 第卷 非选择题 二填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置） 13. 51( 2)x 的展开式的 21x 项的系数是 . 14.下图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为 . 15.设变量 yx, 满足不等式组,32,1,3yxyxyx则目标函数 yxz 32 的最小值是_. （理科卷）（第 3 页 共 4 页） 16.在 ABC 中，角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，已知向量 (sin ,sin sin )a A B C 与
6、1(sin sin ,sin sin )2b A B B C 垂直，且 2c ，则 ABC 面积的最大值为 . 三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置） 17.（本小题满分12分） 在等差数列an中，公差d0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列 （1）求数列an的通项公式及其前n项和Sn； （2）若 ，求数列bn的前n项和Tn 18.（本小题满分12分） 某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目的场馆（每名大学生只参加一个项目的服务）. （1）求5名大
7、学生中恰有2名被分配到体操项目的概率； （2）设 ,X Y 分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记 | |X Y ，求随机变量的分布列和数学期望 ( )E . 19.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，D是BC的中点. （1）求证： 1 / /AB 平面 1ADC ； （2）若AB AC ， 1AB AC ， 1 2AA ，求平面 1ADC 与平面 1ABA所成二面角的正弦值. 20.（本小题满分12分）设椭圆 )0(1: 2222 babyaxC ，定义椭圆C的“相关圆”方程为222222babayx .若抛物线 xy 42 的焦点与椭圆C的一个焦
8、点重合，且椭圆C短轴 一个端点和其两个焦点构成直角三角形. （）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程； （）过“相关圆”E上任意一点P的直线 mkxyl : 与椭圆C交于 BA, 两点.O为坐标原点，若OBOA ，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围. （理科卷）（第 4 页 共 4 页） 21.（本小题满分12分）设函数 xbxxgxxbaxxf )1(21)(),(ln)( 22 .已知曲线 )(xfy 在点)1(,1( f 处的切线与直线 01 yx 垂直. （）求a的值； （）求函数 )(xf 的极值点； （）若对于任意 ),1( b ，总存在 ,1, 21 bxx ，使得
9、 mxgxgxfxf )()(1)()( 2121 成立，求实数m的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线 1C 的参数方程为2cos2sinxy （ 为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 cos . （1）求曲线 2C 的直角坐标方程； （2）若 ,P Q分别是曲线 1C 和 2C 上的任意一点，求| |PQ 的最小值. 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 2 2 2f x x x . （1）求不等式 2f x 的解集； （2）若 2 7, 2x R f x t t 恒成立，求实数t的取值范围.
