1、- 1 -3 全称量词与存在量词课后训练案巩固提升1.下列命题与其他命题不同的是( )A.有一个平行四边形是矩形B.任何一个平行四边形是矩形C.某些平行四边形是矩形D.有的平行四边形是矩形解析:A,C,D 是特称命题,B 是全称命题 .答案:B2.下列命题不是特称命题的是( )A.有些实数没有平方根B.能被 5 整除的数也能被 2 整除C.存在 x x|x3,使 x2-5x+60D.对任意的 xR, x3-x2+10答案:C4.命题“存在 xR,使 2x0”的否定是( )A.不存在 xR,使 2x0B.存在 xR,使 2x0C.对任意的 xR,2 x0D.对任意的 xR,2 x0答案:D5.在
2、下列特称命题中,假命题的个数是 . 有的实数是无限不循环小数; 有些三角形不是等腰三角形; 有的菱形是正方形 .解析: 为真命题,如 为实数,是无限不循环小数, 均为真命题 .答案:06.写出下列全称命题的否定 .(1)对任意 xR, x2+x+10: . (2)对任意 xQ, x2+ x+1 是有理数: . 解析:全称命题的否定是特称命题,即“对任意 x M,p(x)成立”的否定是“存在 x M,使 p(x)不成立” .答案:(1)存在 xR,使 x2+x+10(2)存在 xQ,使 x2+ x+1 不是有理数7.写出下列特称命题的否定 .- 2 -(1)存在 , R,使 sin(+ )=si
3、n + sin : ; (2)存在 x,yZ,使 3x-2y=10: . 解析:特称命题的否定是全称命题,即“存在 x M,使 p(x)成立”的否定是“对任意 x M,p(x)不成立” .答案:(1)对任意 , R,有 sin(+ )sin + sin (2)对任意 x,yZ,有 3x-2y108.已知 a0,命题 p:存在 xR,使 |x-4|+|x-3|1,即 a 的取值范围是(1, + ).答案:(1, + )9.写出下列命题的否定形式,并判断其真假 .(1)不论 m 取何实数,方程 x2+x-m=0 必有实数根;(2)存在一个实数 x,使得 x2+x+10;(3)已知函数 f(x)=c
4、os x,则对任意 xR,都有 f(x)1;(4)对任意 xR, x2+20.解(1)这一命题可以表述为“对所有的实数 m,方程 x2+x-m=0 有实数根” .其否定为“存在实数 m,使得方程 x2+x-m=0 没有实数根” .因为当 =1+4m0”.因为 x2+x+1= 0,所以它为真命题 .(3)这一命题的否定为“已知函数 f(x)=cos x,则存在 xR,有 f(x)1”.因为 f(x) -1,1,所以命题的否定为假命题 .(4)这一命题的否定为“存在 xR, x2+20” .因为 x2+22,所以不存在 xR,使 x2+20 .即其否定为假命题 .10. 导学号 90074009
5、若 r(x):sin x+cos xm,s(x):x2+mx+10,如果对任意的xR, r(x)为假命题且 s(x)为真命题,求实数 m 的取值范围 .解因为 sin x+cos x= sin - ,所以如果对任意的 xR, r(x)为假命题,即对任意的 xR,不等式 sin x+cos xm 不恒成立,所以 m - .又对任意的 xR, s(x)为真命题,即对任意的 xR,不等式 x2+mx+10 恒成立,所以方程x2+mx+1=0 的判别式 =m2-40,即 -2m2.综上可知,如果对任意的 xR, r(x)为假命题且 s(x)为真命题,则 - m2.故 m 的取值范围为 - ,2).- 3 -
