1、 1 -海南省华中师范大学琼中附属中学、屯昌中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中联考试题注意事项：1. 答卷前。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、某校高中三个年级，其中高三有学生 10人，现用分层抽样法抽取一个容量为 185的样本，已知
2、在高一抽取了 75人，高二抽取了 6人，则高中部共有学生（ ）人.A3700 B2700 C1500 D12002、“ ”是“ ”的 ( )ba2bcA. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、已知椭圆 的焦距为 ，则 的值为（ ）)0(125myx8mA.3 或 B. 3 C. D.4141413或4、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.“至少有一个黑球”与 “都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“至少有一个黑球”与“都是红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”5、测量某
3、地新生婴儿的体重，得到其频率分布直方图如图 11 所示，则新生婴儿的体重(单位：g)在2700，3000)的频率为( )- 2 -图 11A0.001 B0.1 C0.2 D0.36、羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A. B. C. D. 1037653547、已知双曲线 离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ )0,(12baxy）A. B. C. D.02yxyx2yx02yx8、下列说法中正确的个数是 （ ）命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题;命题“ ”是全称命题;,2R命题 是特称命题.”
4、04,20xRxA.0 B.1 C.2 D.39、已知双曲线 ( )的右焦点与抛物线 的焦点重合,则该双曲线的焦42by0xy12点到其渐近线的距离等于( ) A. B. 4 C. 3 D. 5510、已知直线 经过椭圆 的上顶点与右焦点，则椭圆02yx)0,(12bayx的方程为（ ）A. B. C. D.1452 142y1492yx1462yx11、下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；若 A，B 为两个事件，则 P（AB）P（A）P（B）；若事件 A，B，C 彼此互斥，则 P（A）P（B）P（C）1；若事件 A，B 满足 P（A）P（B）1，则 A，B 是对立事件- 3 -其中错误命题
5、的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 312、设 是椭圆 的左右焦点，过 作 轴的垂线交椭圆四点12,F2(0)xyab12,Fx构成一个正方形，则椭圆的离心率 为（ ）eA. B. C. D. 325122322、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的横线上。13、抛物线 的焦点坐标是 .2xy14、已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是 .1kyk15、在区间 上随机取一个数 ，则事件“1 4”发生的概率是 .2,3xx)21(16、已知椭圆 ，求过点 ( , )且被 平分的弦所在直线的方程 1yxP.三、解答题：本题共 6 道
6、小题，共 70 分。解答应用写出文字说明、证明过程或验算步骤.17、（本小题满分 10 分) 某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别为 0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率，（2）至少射中 7 环的概率；（3）射中环数不是 8 环的概率.- 4 -18、（本小题满分 12 分)已知曲线 ,892yx（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为 的双曲线2方程；19、（本小题满分 12 分) 袋中有 1 个红球和 1 个黑球， 袋中有 2 个红球和 1 个
7、黑球，AB袋中任取 1 个球与 袋中任取 1 个球互换，这样的互换进行了一次，求：AB(1) 袋中红球恰是 1 个的概率；(2) 袋中红球至少是 1 个的概率20、（本小题满分 12 分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取 100 名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在65，90)内)分组如下：第一组65，70)，第二组 70，75)，第三组75，80)，第四组 80，85)，第五组 85，90)得到频率分布直方图如图.(1)求测试成绩在80，85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取 6 名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在
8、这 6 名学生中随机选取 2 名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有 1 名学生被抽中的概率- 5 -21、（本小题满分 12 分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨）与相应的生产能耗 （吨）标准煤的几组对照数据：xy3 4 5 6y2.5 3 4 4.5（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxybxa（2）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ， ） ni
9、iixyb12xba22、（本小题满分 12 分)设椭圆 （ ）经过点 ，其离2:yxMab0a(1, 2)P心率 .（）求椭圆 的方程；2e（）直线 交椭圆于 两点，且 的面积为 ，求 的值.:lyxmAB、 A2m- 6 -华中师大琼中附中与屯昌中学 2018-2019 年度第一学期期中联考高二数学试题答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A A D D C D C A A D B2、填空题13、（0， ） 14、 15、 16、2 x4 y30.1612k523、解答题17 解：（1）设这个射手在一次射击中射中 10 环或 9 环的概率为 p1，则 p1=
10、0.24+0.28=0.52.2 分（2）设这个射手在一次射击中射中至少射中 7 环的概率为 p2，则p2=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87 或 p2=1-0.13=0.87 .4 分（3）设这个射手在一次射击中）射中环数不是 8 环的概率为 p3，则 p3=1-0.19=0.814 分18解：椭圆的标准方程为 ，a=9，b=3，c=6 .2 分(1)由题意易得：长轴长 2a=18，焦点坐标 、离心率 .6分(2)设双曲线方程为： .8 分又双曲线与椭圆共焦点且离心率为 ，解得： .11 分双曲线方程为： .12 分19.解：将 A 袋中的 1 个红球和 1 个黑球分别编号为红
11、 1，黑 1，B 袋中的 2 个红球和 1 个黑球分别编号为红 2，红 3，黑 2，则 A 袋中任取 1 个球与 B 袋中任取 1 个球的基本事件空间为- 7 -(红 1，红 2)，(红 1，红 3)，(红 1，黑 2)，(黑 1，红 2)，(黑 1，红 3)，(黑 1，黑 2)，由 6 个基本事件组成.4 分(1)互换后 A 袋中红球恰是 1 个的概率 P1 .8 分6321(2)互换后 A 袋中红球至少是 1 个的概率 P2 .12 分520.解：（）测试成绩在80，85）内的频率为：.3 分（）第三组的人数等于 ,第四组的人数等于 ，第五组的人数等于 ， .5 分分组抽样各组的人数为第三
12、组人，第四组人，第五组人. .6 分设第三组抽到的人为 ，第四组抽到的人为 ,第五组抽到的人为 . 7 分这 6 名同学中随机选取 2 名的可能情况有种，如下：. .10 分设“第四组名同学至少有一名同学被抽中”为事件 ,事件 包含的事件个数有种，即：, , , , . . 11分所以, 事件 的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为 12分21. 解：（1） ， .2 分4.5X3.Y， ， ，6 分416.iY2221568i； .5.356.30.788b，.9 分.074.aYX- 8 -所求的回归方程为 .10 分0.7.35yx（2） 时， （吨），预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低1x（吨） 12 分907.359.622解：解：（）由已知，得 ， ，所求椭圆 M 的方程为 2221abc2bca .4 分214yx（）由 142yxm，得 ， .6 分2240xm由 0)(6)(2得， ，设 ， ， . 7 分12(,)(,)AxyB12x214x.21211|3()234m23m又 到 的距离为|md. .9 分PAB则 222| 1|34(4)(8)2CS,10 分所以 ， ， ， ，显然21(8)2m428160m24m2， 11 分(,故 . 12 分2- 9 -
