1、- 1 -鹤岗一中 2018-2019 学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）一、单选题1命题“ ，使 ”的否定为（ ）Zx012xA ，使 B ，使2Z012xC ， D ，xxx2“a0”是“|a|0”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3有 50 件产品，编号为 0，1，2，49，现从中抽取 5 个进行检验，用系统抽样的方法抽取样本的编号可以为( )A5，10，15，20，25 B5，13，21，29， 37 C8，22，23，1，20 D1，11，21，31，414已知 x、y 的取值如下表所示：x 0 1 3 4y 2.2 4.3
2、4.8 6.7若从散点图分析，y 与 x 线性相关，且 ，则 的值等于 （ ）axy95.0a A2.6 B6.3 C2 D4.55与二进制数 10（ ） 相等的十进制数是（ ）A6 B7 C10 D116下列说法中，正确的是（ ）A数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数75 个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有 1 人，则不同的站法数有（ ）A18 B26 C36 D48- 2 -8在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点
3、 P，则PBC 的面积大于 的概率是( )4SA B C D 21341239已知 的展开式中没有常数项，则 n 不能是（ ） nx3A5 B6 C7 D.810运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有 4 个落在直线 y=x 上，则判断框中可填写的条件是（ ）A B C D11袋中共有 8 个球，其中 3 个红球、2 个白球、3 个黑球若从袋中任取 3 个球，则所取3 个球中至多有 1 个红球的概率是 （ ）A B C D 947569565712甲乙两人各自在 300 米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50 米的概率是多少（ ） A B C D 1361536- 3
4、-二、填空题13某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为_类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计人数 900 1800 1600 430014已知 ,当 时，用秦九韶算法求54321051fxxx2=_2v15 的展开式中常数项是_51x16某翻译处有 8 名翻译，其中有小张等 3 名英语翻译，小李等 3 名日语翻译，另外 2 名既能翻译英语又能翻译日语，现需选取 5 名翻译参加翻译工作，3 名翻译英语，2 名翻译日语，且小张与小李恰有 1 人选中，则有_种不同选取方法.三、解答题17已知命题
5、 ；命题 ，若 为真命题，求 的取值范围:p420x:q10x()pqx18若 的展开式的二项式系数和为 128.321nx()求 的值; () 求展开式中二项式系数的最大项. 19一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是 1,2,3,4,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于 7 的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字 3 的卡片的概率.20去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属 25 家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按6
6、0,70), 70,80), 80,90), 90,100),分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为 A,B,C,D 四个等级，- 4 -等级评定标准如下表所示.（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求至少选一家 A 等级的概率.21某种产品的广告费支出 与销售额 (单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据:2 4 5 6 828 36 52 56 78（1）求 关于 的线性回归方程 ； axby（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为 10 万元时，
7、预测销售额是多少？参考数据： ， ， 。14552ix1402iy142051iiyx附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：aby， .niiiniiiii xyxb1212)( xba22如图，椭圆 C1： （ab0）的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截12yax 23得的线段长等于 C1的长半轴长（1）求 a,b 的值；- 5 -（2）设 C2与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2相交于点 A、B，直线 MA，MB 分别与 C1相交于 D，E，证明：MDME. 并记MAB，MDE 的面积分别是 S1，S 2问：是否存在直线 l，使得 ？若存
8、在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由3217s- 6 -高二数学理科试题答案一、选择题二、填空题13、180 14、24 15、-161 16、29三、解答题17. 12x18. () ；() .7n14735,x19. (1) ；(2) .20.（1）估计评估得分的众数为 75 分估计该商业集团各连锁店评估得分平均数为：75.4（2） 等级的频数为： ，记这两家分别为 等级的频数为： ，记这四家分别为： 从这 6 家连锁店中任选 2 家，共有 ， ， ， 共 15 种选法记事件 至少选一家 等级则事件 包含： ， 共 9 种21. （1） （2）当广告费支出为 10 万元时，预测销
9、售额大约为 .（1） ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A D A A C C B B A D B- 7 -因此所求回归直线方程为 (2)当 时， 答：当广告费支出为 10 万元时，预测销售额大约为 . 22. （1）2，1；（2）存在， 或 .（1）由题得 e= ，从而 a=2b，又 2 =a，解得 a=2，b=1.（2）由题得，直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 y=kx，由得 x2-kx-1=0设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1，x 2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k，x 1x2=-1，又点 M 的坐标为（
10、0， -1） ，所以 kMAkMB= = = = =-1故 MAMB，即 MDME设直线 MA 的斜率为 k1，则直线 MA 的方程为 y=k1x-1由 ，解得或 则点 A 的坐标为（k 1，k 12-1） 又直线 MB 的斜率为- ，同理可得点 B 的坐标为（- ， -1） 于是 s1= |MA|MB|= |k1| |- |= 由得（1+4k 12）x 2-8k1x=0解得 或， ，则点 D 的坐标为,又直线 ME 的斜率为- 同理可得点 E 的坐标为 于是s2= |MD|ME|= 故 = ，解得 k12=4 或 k12= 又由点A，B 的坐标得，k= =k1- 所以 k= 故满足条件的直线存在，且有两条，其方程为- 8 -y= x 和 y=- x
