1、1题组层级快练(七十一)1若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于 的概率是( )12A. B.916 34C. D.1516 1532答案 C解析 两个数都小于 的概率为 ，所以两个数中较大的数大于 的概率是 1 .12 116 12 116 15162(2019河南豫北名校联盟精英对抗赛)已知函数 f(x)sinx cosx，当 x0，3时，f(x)1 的概率为( )A. B.13 14C. D.15 12答案 D解析 由 f(x)sinx cosx2sin(x )1 及 x0，得 x0， ，所求概3 3 2率为 P . 2 123(2019河南濮阳模拟)在6，9内任取一个
2、实数 m，设 f(x)x 2mxm，则函数f(x)的图像与 x 轴有公共点的概率等于( )A. B.215 715C. D.35 1115答案 D解析 f(x)x 2mxm 的图像与 x 轴有公共点，m 24m0，m0，在6，9内取一个实数 m，函数 f(x)的图像与 x 轴有公共点的概率 P ，故选 D. 4 （ 6） （ 9 0）9 （ 6） 11154(2016课标全国，文)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( )A. B.710 582C. D.38 310答案 B解析 记“至少需
3、要等待 15 秒才出现绿灯”为事件 A，则 P(A) .2540 585(2019青岛一模)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 .现在向该正方形区域内随机地投掷一枚 6飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( )A. B.2 32 32C. D.14 12答案 A解析 易知小正方形的边长为 1，故小正方形的面积为 S1( 1) 242 ，大正方3 3 3形的面积为 S224，故飞镖落在小正方形内的概率 P .S1S 4 234 2 326.(2019河北衡水联考)2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民
4、银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 mm，面额 100 元为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A. mm2 B. mm236310 363 5C. mm2 D. mm27265 36320答案 A解析 向硬币内投掷 100 次，恰有 30 次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是 S11 2 (mm2)30100 3631037(2018山西太原五中月考)在区间(0，1)上任取两个数，则两个数之和小于 的概率是( )65A. B.1225 1625C
5、 D.1725 1825答案 C解析 设这两个数是 x，y，则试验所有的基本事件构成的区域即 确定的平面090的概率为( )A. B.24 124C. D. 8 6答案 A解析 以 AB 为直径作球，球在正方体内的区域体积为 V 1 3 ，正方体的体积14 43 3为 8，所求概率 P . 38 2410(2019九江模拟)定义：一个矩形，如果从中截取一个最大的正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则称这样的矩形为黄金矩形，其宽与长的比为黄金比如图，现在在黄金矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自剩下的矩形 EBCF 内部的概率为( )A. B.3 52 5 12C. D.5 22 2 12答案
6、 A解析 设 ABa，ADb，则 EBab， ，整理得( )2 10，解得ba a bb ba ba (负值已舍去)P 1 .故选 A.ba 5 12 b（ a b）ab ba 3 5211(2017课标全国)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B.14 8C. D.12 4答案 B解析 由题意可知，圆中黑色部分面积与白色部分面积相等设正方形的边长为 a，则 S 正5方形 a 2，S 圆 ( )2 a2，S 黑 a2.p ，故选 B.a2 4 8 S黑S正 8
7、a2a2 812公共汽车在 8：00 到 8：20 内随机地到达某站等待乘客，某人 8：15 到达该站，则他能等到公共汽车的概率为_答案 14解析 公共汽车在 8：00 到 8：20 内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度 L 20 分钟，某人 8：15 到达该站，记“他能等到公共汽车”为事件 A，则 LA5 分钟，故 P(A) .520 1413(2019湖北鄂南一中模拟)在等腰直角三角形 ABC 中，C90，在直角边 BC 上任取一点 M，则CAM4 或yx4或 y x2 或 yx4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件 B，画出区域0 x4或 x y2.)P(B) .122020 1222222424 442576 221288
