1、1回归教材 共顶点的等腰三角形教材母题(教材 P83页 第 12题)如图， ABD和 ACE都是等边三角形(导学号：58024217)(1)求证： BE CD；(2)求 BFC的度数；(3)求证： FA平分 DFE；(4)求证： AF BF DF.【解题过程】解：(1)证 AEB ACD；(2)由(1)得 ADC ABE, BFC BDF DBF BDF DBA ABE DBA BDF ADC120 ；(3)证明：过点 A分别作 BE， DC的垂线段 AM， AN，垂足分别为 M， N，由(1)知ABE ACD，所以 S AEB S ACD，所以 AM AN，所以 FA平方 DFE；(4)证明
2、由(3)得 NF MF, AFM DFE BFC60 ，所以12 12NF MF AF， AF BF BM NF DN NF DF.12一、共顶点的等边三角形【变式训练 1】 如图， ABC和 CDE都为等边三角形， E在 BC上， AE的延长线交BD于 F.(导学号：58024218)(1)求证 ： AE BD；(2)求 AFB的度数(3)求证： CF平分 AFD；(4)直接写出 EF， DF， CF之间的数量关系【解题过程】解：(1)即证 CAE CBD即可(2)证 CAE CBD，故 AFB ACB60.2(3)作 CM AF于 M，作 CN DF于 N，证 CAM CBN， CM C
3、N即可；(4)EF DF CF，用截长补短法可证二、共顶点的等腰三角形【变式训练 2】 如图， AB AC， AD AE， DAE BAC ， CE的延长线交 BD于F.(导学号：58024219)(1)求证： BD CE；(2)求 DFC的度数(用含 的式子表示)【解题过程】解：(1)证 BDA CEA即可(2)证 BFC BAC ， DFC180 .三、共顶点的等腰直角三角形【变式训练 3】 (2017武汉六中月考改编)如图，CA CB， CD CE， ACB DCE90， D， C， B在一条直线上， F， G分别是 BE， AD的中点(导学号：58024220)(1)求证： BE AD；(2)求 CFG的度数【解题过程】证明：(1)证 CBE CAD.(2)连接 CG，证 ACG BCF， CGF为等腰直角 三角形， CFG45.3
