1、1回归教材 延长法构造等腰三角形和全等三角形教材母题 (教材 P52第 7题)如图， B C90， E是 BC的中点， DE平分 ADC，求证： AE是 DAB的平分线(导学号：58024213)【解题过程】证明：方法一：作 EF AD于 F，证 CE EF， EF BE即可；方法二：延长 AB， DE交于点 G，证 AD AG， DE EG即可【变式训练 1】 如图， AB CD，12， E是 BC的中点(导学号：58024214)(1)求证： AE DE；(2)求证： AE平分 DAB；(3)求证： AD AB CD；(4)求证： S ADE S 四边形 ABCD.12【解题过程】证明：方
2、法一：(1)延长 AB， DE交于点 F，则 DCEFBE， DE EF.12 F， AD AF， AE DE；(2) AD AF， DE EF， AE平分 DAB；(3) AD AF， CD BF， AD AB CD；(4) AED AEF， DCE FBE， S ADE S 四边形 ABCD；12方法二：作 EM AB于 M，作 EN CD于 N，作 EH AD于 H也 可证(1)(2)(3)(4)【变式训练 2】 如图，四边形 ABCD中， AD BC， E是 CD上一点，连接AE， BE，12，34.(导学号：58024215)2(1)求证： DE CE；(2)求证： AD BC AB
3、；(3)若 AE6， BE8，求 S 四边形 ABCD.【解题过程】解：(1)证明：方法一：延长 AE， BC交于点 F，证 AB BF， AE EF， ADE FCE即可；方法二：在 AB上截取 AG AD，再证 BEG BEC即可；方法三：作 EH AB于 H， EM AD于 M， EN BC于 N，证 EH EM EN， DEM CEN即可；(2)由(1)易证；(3)证 S 四 ABCD S ABF2 S ABE48.【点评】用延长法常可回避证明三点共线的问题【变式训练 3】 如图， AB CD，12， AD AB CD.(导学号：5 8024216)(1)求证： BE CE；(2)求证： AE DE；(3)求证： AE平分 DAF.【解题过程】证明：(1)延长 AB， DE交于点 F，则12 F， AD AF. AD AB CD， DC BF， DCE FBE， CE BE；(2)由(1)知 DE EF， AD AF， AE DE；(3)由(1)知 DE EF， AD AF， AE平分 DAF.3
