1、1微专题 构造等腰三角形技巧(一)作平行线【方法技巧】 在等腰三角形内部或外部作任意一边的平行线均可构造出新的等腰三角形，从而实现边角之间的转化基本图形：图 1(作腰的平行线)图 2(作底的平行线)一、作腰的平行线1 如图， AE， BC 交于 D，且 AB CE， B DCE180，求证： AD DE.(导学号：58024178)【解题过程】证明：方法一： 作 AF CE 交 BC 于 F，证 AB AF CE， ADF EDC；方法二：作 EF AB 交 BC 的延长线于 F，证 EF CE AB， ABD EFD；注：延长 BA， EC 交于 M ，条件 B DCE180，实质隐藏着 B
2、CM 是等腰 三角形；若过 A 作 AM BD 于 M，过 E 作 EN CD 于 N，证 ABM CEN， AMD END 也可2(2017武汉二中月考改)如图，在 ABC 中， AB AC ，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 的延长线上，且 BE CF， EF 交 BC 于点 N， EM BC 于点 M，求证： MN BM CN.(导学号：58024179)2【解题过程】证明：作 EG AC 交 BC 于 G，证 BM MG， GN CN 即可二、作底边的平行线3如图， ABC 中， CA CB， D 在 AC 的延长线上， E 在 B C 上，且 CD CE，求证：DE AB.(导学号：58024180)【解题过程】证明：方法一：如图(1)，过 D 作 DM AB 交 BC 的延长线于 M 即可得证；图(1)方法二：如图(2)，过 C 作 CM AB 交 DE 于 M 也可；图(2)方法三 ：过 C 作 CM AB 于 M，再证 DE CM 也可；方法四：过 E 作 EM AB 交 AC 于 M，由 CME CEM， D CED，可得 CED CEM DEM90.
