1、1微专题 构造等腰三角形技巧(三)折半加倍法【方法技巧】 在已知条件中出现二倍角关系时，可作二倍角的平分线构造等腰三角形，或延长二倍角的一边，使其等于二倍角的另一边，构造两个等腰三角形，将倍角关系转化为等角关系基本图形： ABC 中， ABC2 C，如图 1，作 ABC 的平分线交 AC 于 D，则可构造等腰 DBC.如图 2，延长 CB 到 D，使 BD AB，则可构造等腰 ABD 和等腰 ACD.一、作二倍角的平分线构造等腰三角形1如图， ABC 中， ACB2 B，求证：2 AC AB.【解题过程】证明：延长 BC 至 D，使 CD AC，则 AB AD， AC CD AD，2 AC A
2、B.2如图， ABC 中， ACB2 A ， AC2 BC，求证： B90(2 种方法)(导学号：58024183)图 1 图 2【解题过程】证明：方法一：如图 1， 作 ACB 的平分线交 AB 于 D，过 D 作 DE AC 于 E，证CD AD， AE CE BC， BCD ECD 即可；方法二：如图 2，作 ACB 的平分线交 AB 于 D，延长 CB 至 E，使 CE AC，先证ACD ECD，再证 CD DE， BC BE， DB CE.二、延长二倍角的一边构造等腰三角形3如图，在 ABC 中， BAC2 B， CD 平分 ACB 交 AB 于点 D，求证：AC AD BC(3 种方法)(导学号：58024184)2图 1 图 2 图 3【解题过程 】证明：方法一：如图 1，延长 CA 至 E，使 EA AD，证 CDE CDB 即可；方法二：如图 2，延长 DA 至 E，使 EA AC，证 ED EC BC 即可；方法三：如图 3，在 BC 上截取 CE AC，证 AD DE BE 即可【点评】方法一、方法二实质是补短法，方法三实质是截长法
