1、1微专题 等腰三角形中的多解与画图【方法技巧】 当等腰三角形的腰与底、顶角与底角、锐角与钝角不明时，往往需要分类讨论一、腰与底不明时需分类讨论1等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则其周长为_11 或 13_.二、顶角和底角不明时需分类讨论2若等腰三角形的一个角为 80，则顶角为_20或 80_.3若等腰三角形的一个角为 110，则顶角为_110_.4 若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍，则其底角为_45或 72_.三、锐角与钝 角不明时需分类讨论5已知 ABC 中， CA CB， AD BC 于 D， CAD50，求 B 的 度数【解题过程】解：当 C 为锐角时， B70；当 C 为钝角
2、时， B20.6已知 ABC 的高 AD， BE 所在的直线交 于点 F，若 BF AC，求 ABC 的度数(导学号：58024204)【解题过程】解：证 BDF ADC， ABC 为锐角时， ABC45； ABC 为钝角时， ABC135.四、动点与动线引起的分类讨论7(2016淄博)如图，等腰直角 BDC 的顶点 D 在等边 ABC 的内部， BDC90，连接 AD，过点 D作一条直线将 ABD 分割成两个等腰三角形，则分割 成的这两个等腰三角形的顶角分别是_120或 150_.(导学号：58024206)8如图， ABC 中， AB AC， BAC80，求 ABC 的平分线与 ABC 的一条外角平分线 所夹的角的度数(导学号：58024205)2【解题过程】解：提示：过 A， B， C 各有一条外角平分线解得所夹的角的度数为 90或 25或40.9(2017武汉外校月考改)已知等边 ABC 的边长是 4， D， F 分别是直线 AB， AC 上一点，且 BD CF2， DF 交 BC 于 E，求 CE 的 长(导学号：58024207)【解题过程】解：如图 1，作 FG AB 交 BC 于 G，则 CFG 是等边三角形，CG2， BE EG1， CE3；如图 2，同可得 CE1.
