1、1第 2课时 函数的最大(小)值课后篇巩固提升基础巩固1.函数 y=-|x|在 R上( )A.有最大值 0,无最小值B.无最大值,有最小值 0C.既无最大值,又无最小值D.以上都不对解析 因为函数 y=-|x|的图象如图所示,所以函数 y=-|x|在 R上有最大值 0,无最小值 .答案 A2.若函数 y=ax+1在1,2上的最大值与最小值的差为 2,则实数 a的值是( )A.2 B.-2 C.2或-2 D.0解析 由题意 a0,当 a0时,有(2 a+1)-(a+1)=2,解得 a=2;当 a0,y0,总有 f(xy)=f(x)+f(y)-1,则关于 x的不等式 f(x-1)1的解集是( )A
2、.(- ,2) B.(1,+ )C.(1,2) D.(0,2)解析 令 y=1,则 f(x)=f(x)+f(1)-1,得 f(1)=1,所以 f(x-1)1f(x-1)f(1).又 f(x)在(0, + )上单调递减,所以 得 10,x-1f(3),所以函数 f(x)在区间 -2,3上的最大值为 10.(2)因为 g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为 x= .由函数在区间 -1,2上单调递增可得m+22 -1,解得 m -4.故 m的取值范围是( - ,-4.m+22能力提升1.函数 y=2- 的值域是( )-x2+4xA.-2,2 B.1,2C.0,2 D.- 2,
3、2解析 要求函数 y=2- 的值域,只需求 t= (x0,4)的值域即可 .-x2+4x -x2+4x设二次函数 f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4(x0,4),所以 f(x)的值域是0,4 .因为 t= ,所以f(x)t的值域是0,2, -t的值域是 -2,0.故函数 y=2- 的值域是0,2 .故选 C.-x2+4x答案 C2.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=-x2+21x和 L2=2x,其中销售量为 x(单位:辆) .若该公司在两地共销售 15辆,则能获得的最大利润为( )A.90万元 B.120万元C.120.25万元 D.60万元解析 设
4、该公司在甲地销售 x辆车,则在乙地销售(15 -x)辆车,根据题意,总利润 y=-x2+21x+2(15-x)(0 x15, xN),整理得 y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为 x= ,开口向下,又 xN,所以当 x=9或 x=10时, y取得最大值 120192万元 .答案 B3.已知函数 f(x)=-x2+2x+4在区间0, m上有最大值 5,最小值 1,则 m的值等于( )A.-1 B.1C.2 D.3解析 因为函数 f(x)=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,故函数在区间( - ,1上单调递增,在区间(1, + )上单调递减 .若 m1,则函数在区间0, m上单调递
5、增,其最小值为 f(0)=-02+20+4=41,显然不合题意 .若 m1,则函数在区间0,1上单调递增,在区间1, m上单调递减,故函数的最大值为 f(1)=5.而 f(0)=-02+20+4=41.令 f(m)=1,即 -m2+2m+4=1,也就是 m2-2m-3=0,解得 m=-1或 m=3.又因为 m1,所以 m=3.故选 D.答案 D44.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“” 如下:当 a b时, a b=a;当 a0成立,则实数 a的取值-(x-2)2,x0,-(2-2)22(3 -a)+5a,- 2 a3时, f(x)在 t,t+1上是增函数,5g(t)=f(x)min=f
6、(t)=t2-6t+7.当 t3 t+1,即 2 t3 时,g(t)=f(x)min=f(3)=-2.当 t+13,-2,2 t 3,t2-4t+2,t5时, f(x)min=f(-5)=27-10a=-1,解得 a= (舍去);145当 -5 a5 时, f(x)min=f(-a)=-a2+2=-1,解得 a= ;3当 a5在定义域上恒成立,求 a的取值范围 .解 (1)任取 x1,x2(0,1,且 x10,(2+ax1x2)即 a5(x(0,1),得 a2x2-5x(x(0,1)恒成立 .ax 2x2-5x=2 ,(x-54)2-258 函数 y=2x2-5x在(0,1上单调递减, 当 x=1时,函数取得最小值 -3,即 a-3.6
