1、- 1 -四川省南充市阆中中学 2018-2019学年高二数学 3月月考试题 理（总分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分)1设 是椭圆 上的点若 是椭圆的两个焦点，则 等于（ p2165xy12F， 12PF）A4 B5 C8 D10 2已知 a(2，3,1)，则下列向量中与 a平行的是( )A(1,1,1) B(4,6，2) C(2，3,5) D(2，3,5)3.已知命题 ；命题 若 ,则 下列命题为真命题的是2:,10pxR:q2ab（ ）A. B. C. D. qqpp4已知向量 a(1,1,0)， b(1,0,2)，且 ka b
2、与 2a b互相垂直，则 k的值是( )A1 B. C. D.15 35 755.若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 （ ）x2xym12mA BCD3383236.设 p: , q: ,则 p是 q的( ).0log2x2xA.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件7.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为2:1(0,)xyab3A B C D y3x2yx32yx8.以下命题为假命题的是( )A. “若 m0，则方程 x2xm0 有实数根”的逆命题 B. “面积相等的三角形全等”的否命题- 2 -C. “若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题
3、D. “若 ABB，则 AB”的逆否命题9 一个动圆的圆心在抛物线 上，且该动圆与直线 l:x=-1相切，则这个动圆必过x42一个定点的坐标是A B C D (0,2)(2,0)(0,1)(1,0)10. 椭圆 上一点 与两焦点 组成一个直角三角形，则点 到 轴的距离是159xyP12,FPx（ ） A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 或49595411.已知抛物线 的焦点为 ， 是准线 上的一点， 是直线 与 的一
4、个交:8CFPlQPFC点，若 ，则FPQ|A B C D72523212. 已知椭圆 上有一点 ，它关于原点的对称点为 ，点 为椭圆210xyabABF的右焦点，且满足 ，设 ，且 ，则该椭圆的离心率 的取AFBF,126e值范围为（ ）ABCD31,2316,23,31,2二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分）13已知 a(1，2,1)， a b(1,2，1)，则 b等于_.14.命题“若 ，则 ”的逆否命题是_15.已知抛物线 的准线经过椭圆 的焦点，则 24yx21(0)4xybb16.已知 是双曲线 的右焦点， 是 左支上一点， ,当2F2:18yCPC(6)A周长最小时，该
5、三角形的面积为 2AP- 3 -三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分）17.（本题满分 10分）求符合下列条件的曲线的标准方程。（1）顶点在 x轴上，两顶点间的距离是 8， 的双曲线方程45e（2）顶点在原点，焦点为 F（0，5）的抛物线方程18（本题满分 12分）已知 ， 2:,10pxmR2:,10.qxmxR（）写出命题 的否定 ；命题 的否定 ；q（）若 为真命题，求实数 的取值范围.pq19.（本题满分 12分）设椭圆 C： 1( ab0)过点(0,4)，离心率为 .x2a2 y2b2 35(1)求椭圆 C的方程；(2)求过点 (3,0)且斜率 k= 的直线被椭圆 C所截线段的
6、中点坐标4520.（本题满分 12分）在直角坐标系 中，点 到两点 的距离之和为xOyP(0,3)(,- 4 -4，设点 的轨迹为 ,直线 与 交于 两点。PC1ykxC,AB（）写出 的方程; （）若 ，求 的值。Ok21（本题满分 15分）已知双曲线 与双曲线 具有相同的渐近线，且双曲线 过点 C218xyC(42,)A（1）求双曲线 的方程；（2）已知 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线 上，设 ， ，12F、 P1PFr2r若 ，求 的面积16r12P22. （本小题满分 14分）设椭圆 过点 ，且焦点为2:1(0)xyCab(2,1)M1(2,0)F（）求椭圆 的方程；（）当过点 的
7、动直线 与椭圆 相交与两不同点 时，在线段 上取点 ，满(4,)PlC,ABQ足 ，证明：点 总在某定直线AQBAQ2019年春高 2017级 3月教学质量检测理科数学试题答题卷（总分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分）题号 8 9 10 11 12- 5 -选项二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分、 、 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分）、 （本小题分）、 （本小题分）- 6 -、 （本小题分）、 （本小题分）、 （本小题分）- 7 -、 （本小题分）2019年春高 2017级 3月教学质量检测理科数学试
8、题参考答案（总分：150 分 时间：120 分钟 ）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分）题号 8 9 10 11 12选项 D B B D B A A A D D C C11、答案 C解析：由已知得焦点 ，准线 ，则可设 ，(2,0)F:2lx0(2,)Py， ，1(,)Qxy4FPQ 即 ，012,(,)xy1x1| 32pQx12. 【解析】因为 ，所以点 在以 为直径的圆上，ABFAB则 根据图形的对称性知， 又因为 ，OFc FaABF所以 ，因此ossin2sico211sinc2si4ea- 8 -又因为 ，所以 ,126631,e二、填空题（本大题共 4个
9、小题，每小题 5分，共 20分）、(2,4，2) 若 ，则、 312616. 答案: 解析：设双曲线的左焦点为 ，由双曲线定义知， ，126F21|PFa 的周长为APF，221212|AaPAA由于 是定值，要使 的周长最小，则 最小，即| F|PF共1,PAF线， ， ，直线 的方程为 ，即(0,6)1(3,0)1A136xy326yx代入 整理得 ，解得 或 (舍)，所以28yx269y28点的纵坐标为 ，P .221121626APFPFSS三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分）17、 （本小题 10分）【答案】(1) (2)962yxyx2018.（本小题 12分)解：（） ：
10、 ； ：p,1mRq2,10.xmxR（）由题意知， 真或 真，当 真时， ，当 真时， ，解q04得 ，因此，当 为真命题时， 或 ，即 .2m2219.（本小题 12分- 9 -(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y (x3)，45 45设直线与椭圆 C的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，将直线方程 y (x3)代入椭圆方程得45 1，即 x23 x80，由韦达定理得 x1 x23，所以线段 AB中点的横坐标x225 x 3 225为 ，纵坐标为 ( 3) ，即所截线段的中点坐标为( ， )x1 x22 32 4532 65 32 6520、解:（）设 P（ x，
11、y） ，由椭圆定义可知，点 P的轨迹 C是以 为焦点，(0(3、长半轴为 2的椭圆它的短半轴 ，22(3)1b故曲线 C的方程为 214yx（）设 ，其坐标满足 12(,)(,)AyB214.yxk，消去 y并整理得 ，2(4)30kxk故 12124x、若 ，即 OABxy而 ，21112()yk于是 ，2122231044kx化简得 ，所以 40k21. 解析：（1）根据题意，可设双曲线 的方程为 ， C2 (0)8xy双曲线 过点 ， ，双曲线 的方程为 ； C(42,)A34C2164xy- 10 -（2）在双曲线 中， ， ， ， 2164xy4a2b5c在 中，设 ，由余弦定理得：
12、 ，12PF2PF2211os()rrc即 ，22()(cos)(cs)4rr求得 ， ， ，cos20,3in121in642PFSr22、解：（）由题意：，解得 ，所求椭圆方程为 2221cab24,ab214xy（）方法一：设点 Q、A、B 的坐标分别为 。12(,),(,)xyxy由题设知 均不为零，记 ,则 且,PAPQB01又 A，P，B，Q 四点共线，从而 ,AP于是 ， 124x12y， 从而 ， （1） ， （2）214xx 21yy 又点 A、B 在椭圆 C上，即 214,(3) 24,()x （1）+（2）2 并结合（3） ， （4）得 xy即点 总在定直线 上。(,)Qxy20xy方法二：设点 ，由题设， 均不为零。12(,)(,)AB,PABQ且 P又 四点共线，可设 ,于是,AQB,(01)PAB- 11 -（1）114,xy（2）22由于 在椭圆 C上，将（1） ， （2）分别代入 C的方程 整1(,)(,)AxyB 24,xy理得（3）22(4)()140xy(4)2xy(4)(3) 得 8()xy0,20xy 即点 总在定直线 上()Q2
