1、- 1 -河北省沧州盐山中学 2018-2019 学年高一数学 3 月月考试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 在 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， ， ，则 a 等于 A. 3 B. 2 C. 1 D. 2. 在等差数列 中，已知 ，公差 ，则 A. 10 B. 12 C. 14 D. 163. 在等比数列 中，已知 ，则 A. 6 B. 7 C. 8 D. 94. 在 中， a， b， c 分别是内角 A， B， C 所对的边，已知 ， ， ，则A. B. C. D. 5. 已知 中， ， ， ，则边 c 等于
2、 A. B. C. D. 56. 记 为等差数列 的前 n 项和 若 ， ，则 的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 87. 在等比数列 中， ， ，则公比 q 为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 88. 已知数列 满足 ，若 ，则 等于 A. 1 B. 2 C. 64 D. 1289. 已知等比数列 的公比 ，其前 4 项和 ，则 等于 A. 16 B. 8 C. D. - 2 -10. 已知 中， ， ，角 ，则边 A. B. 2 C. 1 D. 11. 已知 a， b， c 是锐角 中 A， B， C 的对边， ， ， 的面积为 ，则A. 13 B. 8 C. D. 12.
3、若互不相等的实数 a， b， c 成等差数列， c， a， b，成等比数列，且 ，则A. 4 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 在 中， ， ， ，则 _ 14. 的内角 A， B， C 对边分别为 a， b， c，且满足 ： ： ：3：4，则 _ 15. 已知等差数列 中， ， ，则 _16. 设等比数列 满足 ， ，则 _三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17. 在 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， ， ， ，求 b 边长，及 的值- 3 -18. 已知等差数列 中， ，前 10 项和 求数列 的通项公式
4、 19. 记 为等差数列 的前 n 项和，已知 ， 求 的通项公式；求 ，并求 的最小值20. 在 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 求角 A 的大小； 若 ， ，求 a 的值21. 已知等比数列 中，公比 ， ， ，求数列 的通项公式及前 9 项和- 4 -22. 已知各项均不相等的等差数列 的前四项和 ，且 ， ， 成等比数列求数列 的通项公式；设 为数列 的前 n 项和，求 - 5 -盐山中学 18 级三月份月考数学试卷【答案】1. B 2. B 3. C 4. B 5. A 6. C 7. A8. C 9. A 10. C 11. C 12. D13. 14.
5、15. 5 16. 17. 解： ， ， ，由余弦定理： ，可得： 由正弦弦定理： ，即 ，解得： 18. 解：设数列 的公差为 d，因为 ， ，所以 ，解得 ， ，所以 ，- 6 -即 19. 解： 等差数列 中， ， ， ，解得 ， ，；， ， ，当 时，前 n 项的和 取得最小值为 20. 解： ，由正弦定理可得 ，是三角形内角， ，是三角形内角， ， ，由 得： ，由余弦定理可知：， 21. 解：由已知条件得：，由 ，解得 ， ，- 7 -， 22. 解： 设公差为 d，则，且 成等比数列， 【解析】1. 【分析】本题考查正弦定理的应用，是基础知识的考查，直接利用正弦定理 列出方程求解
6、即可【解答】解：在 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， ， ，由正弦定理可得 故选 B2. 【分析】利用等差数列通项公式求解 本题考查等差数列的第 12 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用【解答】- 8 -解： 等差数列 ， ，公差 ，故选 B3. 【分析】利用等比数列的通项公式求解 本题考查等比数列的两项积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列性质的合理运用【解答】解： 在等比数列 中， ，故选 C4. 【分析】本题考查了解三角形的有关问题，关键掌握正弦定理，属于基础题方法一，根据直角三角形的有关知识即可求出，方法二，根据正弦定
7、理即可求出【解答】解：法一：过点 C 作 ， ， ，法二： ， ，- 9 -由正弦定理可得 ，故选 B5. 【分析】本题考查余弦定理，由已知利用余弦定理即可计算求值得解【解答】解： ， ， ，由余弦定理可得： 故选 A6. 【分析】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用利用等差数列通项公式及前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 的公差【解答】解： 为等差数列 的前 n 项和， ， ，解得 ， ，的公差为 4故选 C7. 【分析】本题主要考查等比数列通项公式的应用，同时也考查了学生的计算能力【解答】解：由等比数列通项公式可得：
8、- 10 -解得 故选 A8. 【分析】数列 满足 ，可得公比，再利用通项公式即可得出 本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题【解答】解：数列 满足 ， 公比为 ，则 ，解得 故选 C9. 【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得 的方程，解方程可得 ，由通项公式可得答案本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题【解答】解：由等比数列的求和公式可得 ，解得等比数列 的首项 ，则 ，故选 10. 【分析】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题【解答】解： ， ，角 ，由余弦定理 ，- 11 -可得 ，即 ，解得 故选 C11.
9、【分析】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与 a， c 的值代入求出 的值，再由三角形为锐角三角形求出 B 的度数，根据余弦定理求出 b 的值即可【解答】解： ，为锐角三角形，由余弦定理得： ，解得： ，故选 C12. 基本量法，解方程13. 【分析】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，难度不大；在 中，由 ， ， ，利用余弦定理可得 的值，从而得到 A 的值【解答】- 12 -在 中， ， ， ，由余弦定理可得 ，又 ，故答案为 14. 【分析】利用正弦定理即可得出 本题考查了正弦
10、定理的应用，属于基础题【解答】解： ： ： ：3：4，由正弦定理可得： a： b： ：3：4，故答案为 15. 【分析】本题考查了等差数列的性质的运用，是基础题根据给出的首项和前三项的和，运用等差数列的性质可求 ，再次利用等差数列的性质可求的值【解答】解： 数列 是等差数列， ，又 ，- 13 -故答案为 516. 解：设等比数列 的公比为 q， ， ， ，解得 ， 则 故答案为： 设等比数列 的公比为 q，由 ， ，可得： ，解出即可得出本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 本题考查了正余弦定理的灵活运用和计算能力 属于基础题先利用余弦定理求出 b 的长，
11、再根据正弦定理可得 的值18. 利用等差数列的通项公式、前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列 的通项公式 本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用19. 根据 ， ，可得 ， ，求出等差数列 的公差，然后求出 即可；由 ， ， ，得，由此可求出 以及 的最小值本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项的和公式，属于中档题20. 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力 利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解 A 的大小即可 直接利用余弦定理求解即可- 14 -21. 本题考查数列 的通项公式及前 9 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用由已知条件利用等比数列的通项公式求出首项和公比，由此能求出数列 的通项公式及前9 项和22. 本题考查等差数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题设公差为 d，利用 ，且 ， ， 成等比数列，建立方程，即可求得首项与公差，从而可得数列 的通项公式；利用裂项法，可求数列 的前 n 项和23.24.
