1、- 1 -甘肃省永昌四中 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理第 I 卷1、填空题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为13602yxP6P（ ）A. B C D614182 是 的（ ）x24A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既充分又必要条件 D.既不充分又不必要条件3. 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（ ）pqpA 或 为假 B 假 C 真 D不能判断 的真假qq4.双曲线： 的渐近线方程和离心率分别是（ ）142yxA.B. C. D.5;e3;2exy 5;2exy5.
2、命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）2xA.“ ” B.“ ”,y则若 2,yx则若C.“ ” D.“ ”2x则若 则若6.与椭圆 142y共焦点且过点 (2,1)Q的双曲线方程是（ ）A. 12yx B. 2xC. 2yx D. 132yx7.过抛物线 的焦点作倾斜角为 直线 ，直线 与抛物线相交与 ， 两点，则弦28y045llAB的长是（ ）ABA 8 B 16 C 32 D 648.已知向量，且 与 互相垂直，则 的值是（ ）（） ，（ 2,01-b0,1a bak-2k- 2 -A. B. C. D15153579.在正方体 中， 是棱 的中点，则 与 所成角的余弦值为（ 1DCBA
3、E1BA1E）A B C D 10505010.以 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）24yxA. B. C. D.162162yx1462yx1642yx11方程 表示双曲线，则 的取值范围是（ ）2kyxkA B C D 或1k001k12.椭圆 上的点到直线 的最大距离是（ ）462yx2yxA. B. C. D.3110第 II 卷二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13.命题 的否定是 .”“00e,xxR14.已知 ， ，且 ，则 的值为 .)523(a)1,(b2bax15.抛物线 上与焦点的距离等于 9 的点的横坐标是 .1y16.如图，长方
4、体 中， 和 与底面所成的角分1DCBA1别为 60和 45，则异面直线 和 所成角的余弦值为 三、解答题（第 17 题 10 分，18-22 题每小题 12 分，共 70 分。 ）17.（1）求焦点在 轴上，焦距是 ，虚轴长是 的双曲线的标准方程；y108（2)求长轴长是 ，离心率是 的椭圆的标准方程.054DCBA1A1BC1- 3 -18.如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中， CA=CB=1， BCA=90，棱AA1=2， M、 N 分别是 A1B1、 A1A 的中点. （1）求 的长； （2）求证： A1B C1M.19 分别是四面体 的三等分点.用MN如 图 ， ， ,OABC
5、PQMN的 边 的 中 点 ， 是向量 .OABCPQ， ， 表 示 ，20. 已知命题 命题有 两 个 不 相 等 的 实 根 ，方 程 01:2mxp 不 等 式:q对任意的实数 恒成立，若 为假，求实数 的取值范围.)1(2mx x”“pmOABCNMQP- 4 -21 （12 分）经过点 交双曲线214yx于 两点，且 中点2,ML作 直 线 ,ABMAB为（1）求直线 的方程 ； （2）求线段 的长 .LAB22如图，在四棱锥 侧棱PABCD中 ， 底 面 是 正 方 形 ， PDABC垂 直 于 底 面 ，., EPBEFEDCP于 点交的 中 点 ， 作是点 (1) ； (2)求
6、二面角 的大小.平 面求 证 : PDA CBEF- 5 - 6 -永昌四中 20172018 学年第一学期期中试题答案高二年级 数学（理） 一、选择题答案。1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C课本 40 页第一题改编练习册第 8页练习 2 改编课时作业第4 页第 1 题改编课本 58 页例 4 改编练习册第 4页第 2 题课本 55 页第 2 题改编7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.D课本 69 页例 4 改编课本 118 页第 7 题其他资料 其他资料 课本 55 页第 3 题改编其他资料2、填空题答案。13. （练习册 15 页第 2 题改编） 14. 5.(练
7、习册 73 页第二题改编) xe,R15. 6（课本 67 页第 3 题改编) 16. (其他资料)6417. (1)由题得 则,82,10bc ,3125,45abc则又由双曲线在 轴上，则双曲线的标准方程为 .(5 分)（课本 62 页第 3 题第y 69xy（2）问）（2）设椭圆方程为 .)0(122 babyax由已知 .91625,4,5.,102cce又（10 分） （名师伴你行 26 页例 2 改编）.1921925xyx或椭 圆 方 程 为18. 建立如图所示的空间直角坐标系 zC（1）依题意可得 , 10,NB z.3)()()0(222N（2）依题意可得 ),021(),2
8、1(,11 MCBAMC- 7 -.(其他资料),01MCBA,1CBAM119. NOPO32)21(1)(21 OAA CBCB366MNOQO3)21(21)(12 OAA(课本 94 页例 4)CBCB6320. ,有 两 个 不 相 等 的 实 根 ，01:2mxp.2,4.0m或解 得即.2A或设 恒 成 立 ；01)(:2xmxq 不 恒 成 立 ；若 ,0 .1,得则若 1mB记综 上 .假假为 假 ， qpqp.21,2-m.（名师伴你行 11 页跟踪练习）,1-的 取 值 范 围 是即 实 数21.(1)设点 代入双曲线方程，得， )yx()(21BA，两式相减，得4,x2
9、21yx，即 .0)-(-2121 0)(41)(x212211 yy- 8 -,的 中 点 ，为 ABM,4,2121yx 0)()(2121yx即 .,421xykl ,L的 方 程 为 64(2) 将 代入到 中，得612y，0123x故 ,310,4221xx.(名师伴你行 40 页跟踪练习)31024)(2121xkBA22. (1)证明：依题意得 ).,(,0PB又 02),20(DEDE故所以 由已知 ,且 , PBFEEFDPB平 面所 以 (2)已知 由（2）可知 故 是二面角 的平面角., ,PBFDC设点 的坐标为 ，则 因为Fzyx， .1-zyx， ,k所以 .,),(1, kkkzy 即因为 所以,0DPB .03-,-, k，所以 点 F 的坐标为 又点 的坐标为 所以,31k.32， E， 21.61,3EF因为 36,1,cos DE所以 （课本 109 页例 4 改编）.0,60 的 大 小 为即 二 面 角 PBCF
