1、- 1 -20182019 学年度第二学期第一次检测高一年级数学学科试题考试时间：120 分钟 分值：150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是 （ ）A.若向量 与 同向，且 ，则 abbaB. 或0ccC.不等式 中两个等号不可能同时成立babaD.在 中，ABC0CA2.在 中， ，则 （ 31sin,53baBsin）A. B. C. D. 51951- 2 -3.在 中， ，则边 的长为 ABC5,1,53cosACBB（ ）
2、A. B. C. D.2402294.在 中， ,则 的值是 （ 1）A. B. C. D. 01325.在四边形 中， ,则四边形 的面积为 （ ABCD24,BDABCD）A. B. C. D.5525106. 的内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，则 （ ABC, cba,ABC422cbaC）A. B. C. D. 23467.在 中，已知 是 边上一点，若 ,则 等于 （ ABCDABCBADBA31,2）A. B. C. D.32313128.下列条件下， 是锐角三角形的是 （ ABC）A. B. 0tanttan0BCAC. D.51cosiA3,3cb9. 为 所在平面内一点
3、，满足 则 一定是 （ OBC ,2OAOBC）- 3 -A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形10.已知一个钝角三角形 的面积是 ， ,则边 长为 （ ABC212,BCAA）A. B. C. D.55111.设锐角 AB的三内角 、 B、 所对边的边长分别为 a、 b、 c,且 a, AB2, 则 b的取值范围为 （ ）A.3,2 B.3,1 C.2, D.2,012.已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 的取,0, 11值 范围是 （ ）A. B. C. D 3,023,03,032,0第卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分
4、13.已知点 ,则与 同方向的单位向量为_1,3BAA14.已知向量 均为单位向量，若他们的夹角为 ，则 等于_ba, 60ba315.在 中，若 ，则 的形状是_ABCacosABC16.在 中,若 ，则 的值为_135,incos三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题 10分)- 4 -已知数列 的前 项和为 ，求数列 的通项公式na12nSn na18. （本题 12分）在 中，角 的对边 分别为 且ABC, cba,BacAos2os(1) 求 ;(2) 若 ， 的面积为 ，求 的周长.13b3BC19.（本题 12分）在等腰
5、梯形 中，已知 ,点 和点 分别在线ABCD60,1,2,/ ABCABCEF- 5 -段 和 上，且 ，求 的值BCDDCFBE61,32AFE20.（本题 12分）如图，在四边形 中， .ABCD71cos,3,5,3,8ADBCDB(1)求 的长(2)求证： - 6 -21.已知在 中， ,若ABC2,3,60ACB且 RED,2 4ED（1）求向量 在向量 方向上的投影；（2）求实数 的值.- 7 -22. 在 中，角 的对边分别为 ，若 .ABC, cba, 1BCA(1)求证： ；(2)求 的值；c(3)若 ,求 的面积.6ABBC- 8 -20182019 学年度第二学期第一次检
6、测高一 年级数学学科试题答案（3）选择题1-5 DBACC 6-10 CAABB 10-12 AD（4）填空题13. 14. 15.等腰三角形或直角三角形 16.5,313651三、解答题17. 当 2511San时 ，2121121 nnnn时 ，当经检验， 251aSan不 符 合时 ，18. (1)由正弦定理边化角得 ，sicosicosBACAB所以 sinconBA所以 2isC所以 1cs3，(2)因为三角形面积又因为 ， 4,sin2acBacS得 Bacbos22所以 172ca于是联立解得 所以 的周长为1,4,ca或 ABC13519. 在等腰梯形 ABCD中， 因为 60
7、,60,/ DDAB又 CFEBCA1,32,1,2所以 ABA32- 9 -ABDCADFA1261故 BE32 18293182 ADB20.（1）在 中，因为 AD,0,71cosADB所以 , 根据正弦定理，有 ，734sinBADBsini代入 得,8A（2）在 中，由余弦定理得BCD又 ,所以212cos0C32所以 , 因为AADBA所以 DCB21.（1） 因为 , 所以 在 方向上的投影为 231cosABABCcos（2） ,DACAD因为 ，所以 ，DCBB21,2所 以 BC31A33412, BCEADBCAE所 以- 10 -， ,解得60,2,3ACAB因 为 432138所 以 1322.（1）证明：因为 ， 所以 ,即 ,B BacAboss BAbcos由正弦定理得 ,所以 ,Acosincsi0in因为 , 所以（2） 由（1）知， ，再由余弦定理得：BAbcaos22又因为 ，解得baAbc,1osc（3） 6CB36os2A又 ,1coscbab24ba得873sin,8A则从 而 有 273sin21AbcSABC的 面 积 为所 以
