1、18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩 形 第1课时 矩形的性质,1.矩形的定义 有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质 矩形具有平行四边形的所有性质,另外还具有以下特殊性质: (1)矩形的四个角都是 .,直角,直角,(2)矩形的对角线 . (3)矩形是轴对称图形,有 条对称轴,对称轴是对边的垂直平分线. 3.直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .,相等,两,一半,探究点一:矩形的性质,【例1】 (2018张家界)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DFAE,垂足为F.(1)求证:DF=AB;,【导学探究】 1.要证DF=AB,只要证ADF 即可.,E
2、AB,(1)证明:在矩形ABCD中, 因为ADBC,所以DAF=AEB,B=90. 因为DFAE,所以DFA=90,所以DFA=B=90. 因为AD=EA, 所以ADFEAB,所以DF=AB.,(2)解:由(1)知DF=AB=4, 因为ADF+FDC=90, DAF+ADF=90, 所以FDC=DAF=30. 所以在RtAFD中,AD=2DF=24=8.,(2)若FDC=30,且AB=4,求AD. 【导学探究】 2.根据FDC=30,ADC=90,可得到DAF= ,从而得到AD= DF.,30,2,在矩形中,证明线段相等,往往需要借助矩形的性质证明三角形全等.,【例2】如图,在ABC中,CFA
3、B,BEAC,F,E是垂足,M,N分别是BC,EF的中点,试说明MNEF.,探究点二:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,BC,BC,三线合一,2.在等腰MEF中,MN是底边上的中线,根据等腰三角形的 的性质证明.,(1)直角三角形中,出现斜边的中点,要注意运用斜边上中线等于斜边一半的性质. (2)直角三角形中,30的锐角所对直角边等于斜边的一半,中位线等于第三边的一半,要注意区分和综合运用.,1.(2018连城期中)矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征( ) (A)对角相等 (B)对角线相等 (C)对角线互相平分 (D)对边相等 2.(2018桂平期中)在RtABC中,斜边上的中线C
4、D=2.5 cm,则斜边AB的长是( ) (A)2.5 cm (B)5 cm (C)7.5 cm (D)10 cm 3.(2018微山期中)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO, AD的中点,若EF=6 cm,则AC的长是 cm.,B,B,24,4.如图,在RtABC中,D为斜边AB的中点,连接CD,作DEBC于E,CDE=60,DE=1,则AB的长为 .,4,5.(2018天河模拟)如图,已知E,F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点,AE=CF,求证: BE=DF.,证明:因为四边形ABCD为矩形, 所以ADBC,AD=BC. 因为AE=CF, 所以AD-AE=BC-CF,即ED=BF. 又因为EDBF, 所以四边形BFDE为平行四边形,所以BE=DF.,
