1、118.1.2 平行四边形的判定第 1 课时 平行四边形的判定(一)1.下面给出的是四 边形 ABCD 中,AB,BC,CD,DA 的长度之比,其中能满足四边形 ABCD 是平行四边形的是( C )(A)1234 (B)2233(C)232 3 (D)23322.在下列条件中,不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是( D )(A)A=C,B=D(B)A=B=C=90(C)A+B=1 80,B+C=180(D)A+B=180,C+D=1803.下列结论正确的是( C )(A)对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形(B)一边长为 5 cm,两条对角线长分别是 4 cm 和 6 cm 的四
2、边形是平行四边形(C)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形(D)对角线相等的四边形是平行四边形4.关于四边形 ABCD:两组对边分别相等;一组对边平行且相等;一组对边平行且另一组对边相等;两条对角线相等.以上四种条件中,可以判定四边形 ABCD 是平行四边形的有( B )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个5.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E,CBD=90 ,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形 ABCD 的面积为( D )(A)6 (B)12 (C)20 (D)246.四边形 ABCD 中,若DAC=BCA,DCA=BAC,
3、且D=52,则B=52 . 7.如图,四边形 ABCD 中,ADBC,B=D,AB=4,BC=6,EF 是 AC 的垂直平分线,分别交 AD,AC于 E,F,连接 CE,则CDE 的周长是 10 . 8.(2018 禹州期中)如图,四边形 ABCD 为平行四边形,BAD 和BCD 的平分线 AE,CF 分别交DC,BA 的延长线于点 E,F,交边 BC,AD 于点 H,G.2求证:四边形 AECF 是平行四边形.证明:因为四边形 ABCD 为平行四边形,所以 ADBC,BAD=BCD.因为 AE,CF 分别平分BAD 和BCD,所以BCG= BCD,HAD= BAD,所以BCG=HAD.因为
4、ADBC,所以BCG=CGD,所以CGD=HAD,所以 AECF.又因为 AFCE,所以四边形 AECF 是平行四边形.9.(2018 兴化模拟)如图,在ABC 中,点 D 是 BC 边的中点,分别过点 B,C 作射线 AD 的垂线,垂足分别为 E,F,连接 BF,CE.求证:四边形 BECF 是平行四边形.证明:因为点 D 是 BC 的中点,所以 BD=CD.因为 BEAE,CFAE,所以BED= CFD=90.在BED 与CFD 中BED=CFD,BDE=CDF,BD=CD,所以BEDCFD,所以 ED=FD.所以四边形 BECF 是平行四边形.10.(2018 浦东期中)在平行四边形 A
5、BCD 中,分别以 AD,BC 为边向内作等边ADE 和等边BCF,连接 BE,DF.求证: 四边形 BEDF 是平行四边形.证明:因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 AB=CD,AD=CB,DAB=BCD.因为ADE 和CBF 都是等边三角形,所以 DE=BF,AE=CF.DAE=BCF=60.因为BAE=DAB-DAE,DCF=BCD-BCF,所以BAE=DCF.在ABE 与CDF 中,AE=CF,BAE=DCF,AB=CD,3所以BAEDC F.所以 BE=DF.所以四边形 BEDF 是平行四边形.11.如图,以ABC 的各边向同侧作等边ABD,BCF,ACE.求证:四边形 AEF
6、D 是平行四边形.证明:因为ABD 和FBC 都是等边三角形,所以DBF+FBA=ABC+ABF=60,BD=BA,BF=BC,所以DBF=ABC.所以在ABC 与DBF 中, =,=,=, 所以ABCDBF(SAS),所以 AC=DF=AE,同理可证ABCEFC,所以 EF=AB=AD,所以四边形 AEFD 是平行四边形.12.(核心素养推理能力)已知在四边形 ABCD 中,A=C,B=D.求证:四边形 ABCD 是平行四边形.请你思考下面的证法对吗?如果不对,错在何处并请给出另一种证明过程.证明:如图,连接 BD,则1+3=180-A,2+4=180-C.因为A=C,所以1+3=2+4.因为ABC=ADC,所以1=4,2=3.所以 ABCD,ADBC.所以四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).解:证法不完整.因为推出1+3=2+4 后,而由ABC=ADC 不能直接导出1=4,2=3,证明:因为A+ABC+C+ADC=360,且A=C,ABC=ADC,所以 2A+2ABC=360,即A+ABC=180.所以 ADBC(同旁内角互补,两直 线平行).同理,A+ADC=180.所以 ABCD.所以四边形 ABCD 为平行四边形.4
