1、1第十七章测评(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 24 分 .下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.如图,带阴影的长方形的面积是( )A.9 cm2B.24 cm2C.45 cm2D.51 cm22.如图,长方形 OABC 的边 OA 长为 2,边 AB 长为 1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )A.2.5 B.2 C. D.2 3 53.如图所示,在长方形纸片 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,且 AE=1,BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C,则长方形纸片的一边
2、AB 的长度为( )A.1 B. C. D.22 34.如图,在 Rt ABC 中, AC=8 cm,BC=6 cm, ACB=90,分别以 AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为( )A.14 cm2 B.18 cm2C.24 cm2 D.48 cm25.已知在 ABC 中, AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论错误的是( )A. ABC 是直角三角形,且 B=90B. ABC 是直角三角形,且 A=60C. ABC 是直角三角形,且 AC 是它的斜边D. ABC 的面积为 6026.下列命题的逆命题是真命题的是( )A.若 a=b,则 |a|=|b|B.全等三角形的
3、周长相等C.若 a=0,则 ab=0D.有两边相等的三角形是等腰三角形7.三角形的三边 a,b,c 满足( a+b)2-c2=2ab,则此三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形8.如图,有两棵树,一棵高 10 m,另一棵高 4 m,两树相距 8 m,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行( )A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9.(2018 湖南湘潭中考)九章算术是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何
4、?”翻译成数学问题是:如图所示,在 ABC 中, ACB=90,AC+AB=10,BC=3,求 AC 的长 .如果设 AC=x,则可列方程为 . 10.命题“在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 ,它是 命题 . 11.如图,Rt ABC 的两直角边分别为 1,2,以 Rt ABC 的斜边为一直角边,另一直角边为 1 画第 2 个 ACD;再以 ACD 的斜边 AD 为一直角边,另一直角边为 1 画第 3 个 ADE;,依次类推,第 n 个直角三角形的斜边长是 . 312.如图,长方体的底面边长分别为 1 cm 和 3 cm,高为 6 cm.如果用一根细线从点 A 开始
5、经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B,那么所用细线最短需要 cm. 三、解答题(共 56 分)13.(本小题满分 10 分)若 a,b,c 为 ABC 的三边长,且 a,b,c 满足等式( a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.(1)求出 a,b,c 的值;(2) ABC 是直角三角形吗?请说明理由 .14.(本小题满分 10 分)为了减少交通事故的发生,某条例规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过 70 km/h.如图,一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方 30 m 处,过了 2 s 后,测得小汽车与车速监测仪的距离为 50 m,问
6、这辆小汽车超速了吗?415.(本小题满分 10 分)如图,在正方形 ABCD 中, M 为 AB 的中点, N 为 AD 上的一点,且 AN= AD,试猜想14 CMN 是什么三角形,请证明你的结论 .16.(本小题满分 12 分)问题情境勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言 .定理表述请你根据图 中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述) .图 图 尝试证明以图 中的直角三角形为基础,可以构造出以 a,b 为底,
7、以 a+b 为高的直角梯形(如图 ),请你利用图 2,验证勾股定理 .5知识拓展利用图 中的直角梯形,我们可以证明 .其证明步骤如下:a+bc 70km/h,所以这辆小汽车超速了 .15.解猜想 CMN 是直角三角形 .证明如下:设正方形 ABCD 的边长为 4a,则 AM=2a,AN=a,DN=3a.在 Rt AMN 中,由勾股定理,得 MN2=5a2.同理可得 CN2=25a2,CM2=20a2.所以 MN2+CM2=CN2.所以 CMN 是直角三角形 .16.解定理表述如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2.尝试证明 Rt ABERt ECD,
8、AEB= EDC.7又 EDC+ DEC=90, AEB+ DEC=90. AED=90.S 梯形 ABCD=SRt ABE+SRt DEC+SRt AED, (a+b)(a+b)= ab+ ab+ c2.12 12 12 12整理,得 a2+b2=c2.知识拓展c a+b c2 217.解(1) S ABQ= AQBQ= 34=6,12 12S BCM= BMCM= 34=6,12 12S CDN= CNDN= 34=6,12 12S ADP= DPAP= 34=6.12 12S 正方形 ABCD=S 正方形 MNPQ-S ABQ-S BCM-S CDN-S ADP=72-6-6-6-6=25.(2)验证了勾股定理,证明过程如下:设 AB=c,S 正方形 ABCD=S 正方形 MNPQ-S ABQ-S BCM-S CDN-S ADP,即 c2=(a+b)2- ab- ab- ab- ab,c 2=a2+b2,12 12 12 12即直角三角形中两直角边长的平方和等于斜边长的平方 .
