1、18.2.3 正方形,1.正方形的性质以及与矩形、菱形性质的比较,2.下列四边形:正方形,矩形,菱形,对角线一定相等的是( ). A. B. C. D. 3.正方形的判定 (1)邻边 的矩形是正方形; (2)有一个角是 的菱形是正方形.,B,相等,直角,正方形的判定 【例题】 如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.(1)如图,连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论; (2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD
2、的边长为3 cm,HA=EB=FC=GD=1 cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.,解:(1)四边形EFGH是正方形. 证明:四边形ABCD是正方形, A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA. HA=EB=FC=GD,AE=BF=CG=DH. AEHBFECGFDHG. HE=EF=FG=GH.四边形EFGH是菱形. 由DHGAEH知DHG=AEH. AEH+AHE=90, DHG+AHE=90. GHE=90.四边形EFGH是正方形. (2)1,答案,1.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判别此四边形是正方形的是( ). A.AC=BD,ABCD,AB=CD B.ADBC,ABC=ADC C.AO=CO,BO=DO,AB=BC D.AO=BO=CO=DO,ACBD,2.正方形、菱形、矩形都具有的性质是( ). A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角,答案,3.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长是( ),答案,4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件: ,使得该菱形为正方形.,答案,5.如图,已知在四边形ABCD中,ABDC,DAB=90,AD=DC= AB,E是AB的中点.(1)求证:四边形AECD是正方形; (2)求B的度数.,答案,
