1、2017年广西贵港市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 7的相反数是 ( ) A.7 B.-7 C.17D.-17解析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ -”号，求解即可 . 答案： B. 2.数据 3， 2， 4， 2， 5， 3， 2的中位数和众数分别是 ( ) A.2， 3 B.4， 2 C.3， 2 D.2， 2 解析：把这组数据从小到大排列： 2， 2， 2， 3， 3， 4， 5， 最中间的数是 3， 则这组数据的中位数是 3； 2出现了 3次，出现的次数最多，则众数是
2、2. 答案： C. 3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线 . 答案： B. 4.下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) A.- 2 B. 12 C. 15D. 2a 解析： A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B不符合题意； C、被开方数含分母，故 C不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D不符合题意 . 答案： A. 5.下列运算正确的是 ( ) A.3a2+a=3a3 B.2a3 (-a2)=2a5 C.4
3、a6+2a2=2a3 D.(-3a)2-a2=8a2 解析：运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可 . 答案： D. 6.在平面直角坐标系中，点 P(m-3， 4-2m)不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：分点 P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解 . 答案： A. 7.下列命题中假命题是 ( ) A.正六边形的外角和等于 360 B.位似图形必定相似 C.样本方差越大，数据波动越小 D.方程 x2+x+1=0无实数根 解析：根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可 . 答案： C. 8.从长为 3， 5， 7，
4、 10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是 ( ) A.14B.12C.34D.1 解析：列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率 . 答案： B. 9.如图 ， A， B， C， D是 O上的四个点， B是 AC 的中点， M是半径 OD上任意一点 .若 BDC=40，则 AMB的度数不可能是 ( ) A.45 B.60 C.75 D.85 解析：根据圆周角定理求得 AOB 的度数，则 AOB 的度数一定不小于 AMB 的度数，据此即可判断 . 答案： D. 10.将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3个单位长度后，得到的抛物
5、线解析式是 ( ) A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x-1)2+1 D.y=2(x+1)2+1 解析：根据平移规律，可得答案 . 答案： C. 11.如图，在 Rt ABC中， ACB=90，将 ABC绕顶点 C逆时针旋转得到 ABC， M是 BC的中点， P是 AB的中点，连接 PM.若 BC=2， BAC=30，则线段 PM的最大值是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：如图连接 PC.思想求出 PC=2，根据 PM PC+CM，可得 PM 3，由此即可解决问题 . 答案： B. 12.如图，在正方形 ABCD中， O是对角线 AC与 BD 的交点
6、， M是 BC边上的动点 (点 M不与 B，C 重合 )， CN DM， CN 与 AB 交于点 N，连接 OM， ON， MN.下列五个结论： CNB DMC； CON DOM； OMN OAD； AN2+CM2=MN2；若 AB=2，则 S OMN的最小值是 12，其中正确结论的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：根据正方形的性质，依次判定 CNB DMC， OCM OBN， CON DOM， OMN OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论 . 答案： D. 二、填空题 (每题 3分，满分 18分，将答案填在答题纸上 ) 13.计算： -3-5=_.
7、 解析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解 . 答案： -8. 14.中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000用科学记数法表示为 _. 解析： 370 000=3.7 105. 答案： 3.7 105. 15.如图， AB CD，点 E在 AB上，点 F在 CD 上，如果 CFE： EFB=3： 4， ABF=40，那么 BEF的度数为 _. 解析：先根据平行线的性质，得到 CFB 的度数，再根据 CFE： EFB=3： 4 以及平行线的性质，即可得出 BEF 的度数 . 答案： 60 . 16.如图，点 P在等边 ABC 的内部，且 PC=6， PA=8， PB=
8、10，将线段 PC绕点 C顺时针旋转60得到 PC，连接 AP，则 sin PAP的值为 _. 解析：连接 PP，如图，先利用旋转的性质得 CP=CP =6， PCP =60，则可判定 CPP为等边三角形得到 PP =PC=6，再证明 PCB P CA 得到 PB=P A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明 APP为直角三角形， APP =90，然后根据正弦的定义求解 . 答案： 35. 17.如图，在扇形 OAB 中， C 是 OA 的中点， CD OA， CD 与 AB 交于点 D，以 O 为圆心， OC的长为半径作 CE 交 OB于点 E，若 OA=4， AOB=120，则图中阴影部分的
9、面积为 _.(结果保留 ) 解析：连接 OD、 AD，根据点 C为 OA的中点可得 CDO=30，继而可得 ADO为等边三角形，求出扇形 AOD的面积，最后用扇形 AOB的面积减去扇形 COE的面积，再减去 S 空白 ADC即可求出阴影部分的面积 . 答案： 4 233 . 18.如图，过 C(2， 1)作 AC x轴， BC y轴，点 A， B都在直线 y=-x+6上，若双曲线 y=kx(x 0)与 ABC总有公共点，则 k的取值范围是 _. 解析：把 C 的坐标代入求出 k 2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出 k 9，即可得出答案 . 答案： 2 k 9. 三、解答题 (本大题共
10、 8小题，共 66分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 19.(1)计算： |-3|+( 5 + )0-(-12)-2-2cos60； (2)先化简，在求值：21 1 4 21 1 1aa a a ，其中 a=-2+ 2 . 解析： (1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案； (2)先化简原式，然后将 a的值代入即可求出答案 . 答案： (1)原式 =3+1-(-2)2-2 12=4-4-1=-1 (2)当 a=-2+ 2 原式 = 22 4 2 6 2 2 2 2 7 5 21 1 1 1 1 6 4 2aaa a a a a . 20.
11、尺规作图 (不写作法，保留作图痕迹 )： 已知线段 a和 AOB，点 M在 OB上 (如图所示 ). (1)在 OA边上作点 P，使 OP=2a； (2)作 AOB的平分线； (3)过点 M作 OB的垂线 . 解析： (1)在 OA上截取 OP=2a即可求出点 P的位置； (2)根据角平分线的作法即可作出 AOB的平分线； (3)以 M为圆心，作一圆与射线 OB 交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于 D点，连接 MD即为 OB 的垂线； 答案： (1)点 P为所求作； (2)OC为所求作； (3)MD为所求作； 21.如图，一次函数 y=2x-4的图象与反比例函数 y=kx的
12、图象交于 A， B两点，且点 A的横坐标为 3. (1)求反比例函数的解析式； (2)求点 B的坐标 . 解析： (1)把 x=3 代入一次函数解析式求得 A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式； (2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得 B的坐标 . 答案： (1)把 x=3代入 y=2x-4得 y=6-4=2， 则 A的坐标是 (3， 2). 把 (3， 2)代入 y=kx得 k=6， 则反比例函数的解析式是 y=6x； (2)根据题意得 2x-4=6x， 解得 x=3或 -1， 把 x=-1代入 y=2x-4得 y=-6，则 B的坐标是 (-1， -6). 22.在开展
13、“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表 .根据图表信息，解答下列问题： (1)填空： a=_， b=_， m=_， n=_； (2)将频数分布直方图补充完整 (画图后请标注相应的频数 )； (3)若该校由 3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数 . 解析： (1)根据阅读时间为 1 x 2 的人数及所占百分比可得，求出总人数 b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出 m、 n、 a； (2)根据数据将频数分布直方图补充完
14、整即可； (3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可 . 答案： (1)b=18 0.12=150(人 )， n=36 150=0.24， m=1-0.12-0.3-0.24-0.14=0.2， a=0.2 150=30； (2)如图所示： (3)3000 (0.12+0.2)=960(人 )； 即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为 960人 . 23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得 1分，积分超过 15 分才能获得参赛资格 . (1)已知甲队在初赛阶段的积分为 18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如
15、果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 解析： (1)设甲队胜了 x 场，则负了 (10-x)场，根据每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，利用甲队在初赛阶段的积分为 18分，进而得出等式求出答案； (2)设乙队在初赛阶段胜 a场，根据积分超过 15 分才能获得参赛资格，进而得出答案 . 答案： (1)设甲队胜了 x场，则负了 (10-x)场，根据题意可得： 2x+10-x=18， 解得： x=8， 则 10-x=2， 答：甲队胜了 8场，则负了 2场； (2)设乙队在初赛阶段胜 a场，根据题意可得： 2a+(10-a) 15， 解得： a 5， 答：乙队在初赛阶段至少
16、要胜 5场 . 24.如图，在菱形 ABCD 中，点 P在对角线 AC上，且 PA=PD， O是 PAD的外接圆 . (1)求证： AB 是 O的切线； (2)若 AC=8， tan BAC= 22，求 O的半径 . 解析： (1)连结 OP、 OA， OP 交 AD 于 E，由 PA=PD得弧 AP=弧 DP，根据垂径定理的推理得 OP AD， AE=DE，则 1+ OPA=90，而 OAP= OPA，所以 1+ OAP=90，再根据菱形的性质得 1= 2，所以 2+ OAP=90，然后根据切线的判定定理得到直线 AB与 O相切； (2)连结 BD，交 AC于点 F，根据菱形的性质得 DB与
17、 AC互相垂直平分，则 AF=4， tan DAC=22 ，得到 DF=2 2 ，根据勾 股定理得到 AD= 22 26A F D F，求得 AE= 6 ，设 O的半径为 R，则 OE=R- 3 ， OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论 . 答案： (1)连结 OP、 OA， OP 交 AD 于 E，如图， PA=PD， 弧 AP=弧 DP， OP AD， AE=DE， 1+ OPA=90， OP=OA， OAP= OPA， 1+ OAP=90， 四边形 ABCD为菱形， 1= 2， 2+ OAP=90， OA AB， 直线 AB与 O相切； (2)连结 BD，交 AC于点 F，如图， 四
18、边形 ABCD为菱形， DB与 AC互相垂直平分， AC=8， tan BAC= 22， AF=4， tan DAC= 22DFAF， DF=2 2 ， AD= 22 26A F D F， AE= 6 ， 在 Rt PAE中， tan 1= 22PEAE， PE= 3 ， 设 O的半径为 R，则 OE=R- 3 ， OA=R， 在 Rt OAE中， OA2=OE2+AE2， R2=(R- 3 )2+( 3 )2， R= 3 ， 即 O的半径为 3 . 25.如图，抛物线 y=a(x-1)(x-3)与 x轴交于 A， B 两点，与 y轴的正半轴交于点 C，其顶点为 D. (1)写出 C， D两点
19、的坐标 (用含 a的式子表示 )； (2)设 S BCD： S ABD=k，求 k的值； (3)当 BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式 . 解析： (1)令 x=0可求得 C点坐标，化为顶点式可求得 D点坐标； (2)令 y=0可求得 A、 B的坐标，结合 D点坐标可求得 ABD的面积，设直线 CD交 x轴于点 E，由 C、 D 坐标，利用待定系数法可求得直线 CD的解析式，则可求得 E点坐标，从而可表示出 BCD的面积，可求得 k的值； (3)由 B、 C、 D 的坐标，可表示出 BC2、 BD2和 CD2，分 CBD=90和 CDB=90两种情况，分别利用勾股定理可得到关于 a的方
20、程，可求得 a的值，则可求得抛物线的解析式 . 答案： (1)在 y=a(x-1)(x-3)，令 x=0可得 y=3a， C(0， 3a)， y=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3)=a(x-2)2-a， D(2， -a)； (2)在 y=a(x-1)(x-3)中，令 y=0可解得 x=1或 x=3， A(1， 0)， B(3， 0)， AB=3-1=2， S ABD=12 2 a=a， 如图，设直线 CD 交 x 轴于点 E，设直线 CD 解析式为 y=kx+b， 把 C、 D的坐标代入可得 32bak b a ，解得 23kaba， 直线 CD解析式为 y=-2ax+3a，令 y=
21、0可解得 x=32， E(32， 0)， BE=3-32=32 S BCD=S BEC+S BED=12 32 (3a+a)=3a， S BCD： S ABD=(3a)： a=3， k=3； (3) B(3， 0)， C(0， 3a)， D(2， -a)， BC2=32+(3a)2=9+9a2， CD2=22+(-a-3a)2=4+16a2， BD2=(3-2)2+a2=1+a2， BCD BCO 90， BCD为直角三角形时，只能有 CBD=90或 CDB=90两种情况， 当 CBD=90时，则有 BC2+BD2=CD2，即 9+9a2+1+a2=4+16a2，解得 a=-1(舍去 )或 a
22、=1，此时抛物线解析式为 y=x2-4x+3； 当 CDB=90时，则有 CD2+BD2=BC2，即 4+16a2+1+a2=9+9a2，解得 a=- 22(舍去 )或 a= 22，此时抛物线解析式为 y= 22x2-2 2 x+322； 综上可知当 BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为 y=x2-4x+3或 y= 22x2-2 2 x+322. 26.已知，在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=4， BC=2， D是 AC 边上的一个动点，将 ABD 沿BD所在直线折叠，使点 A落在点 P处 . (1)如图 1，若点 D是 AC中点，连接 PC. 写出 BP， BD的长； 求证：四
23、边形 BCPD 是平行四边形 . (2)如图 2，若 BD=AD，过点 P作 PH BC交 BC的延长线于点 H，求 PH的长 . 解析： (1)分别在 Rt ABC， Rt BDC中，求出 AB、 BD即可解决问题； 想办法证明 DP BC， DP=BC即可； (2)如图 2中，作 DN AB于 N， PE AC 于 E，延长 BD 交 PA 于 M.设 BD=AD=x，则 CD=4-x，在Rt BDC中，可得 x2=(4-x)2+22，推出 x=52，推出 DN= 2252B D B N，由 BDN BAM，可得 DN BDAM AB，由此求出 AM，由 ADM APE，可得 AM ADA
24、E AP，由此求出 AE=165，可得 EC=AC-AE=4-165=45由此即可解决问题 . 答案： (1)在 Rt ABC中， BC=2， AC=4， AB= 222 4 2 5 ， AD=CD=2， BD= 222 2 2 2 ， 由翻折可知， BP=BA=2 5 . 如图 1中， BCD是等腰直角三角形， BDC=45， ADB= BDP=135， PDC=135 -45 =90， BCD= PDC=90， DP BC， PD=AD=BC=2， 四边形 BCPD是平行四边形 . (2)如图 2中，作 DN AB于 N， PE AC于 E，延长 BD 交 PA 于 M. 设 BD=AD=x，则 CD=4-x， 在 Rt BDC中， BD2=CD2+BC2， x2=(4-x)2+22， x=52， DB=DA， DN AB， BN=AN= 5 ， 在 Rt BDN中， DN= 2252B D B N， 由 BDN BAM，可得 DN BDAM AB， 552225AM ， AM=2， AP=2AM=4， 由 ADM APE，可得 AM ADAE AP， 52 24AE， AE=165， EC=AC-AE=4-16 455， 易证四边形 PECH是矩形， PH=EC=45.
