1、2017年河北省中考真题数学 一、选择题 (本大题共 16小题，共 42 分 .1 10 小题各 3分， 11 16小题各 2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.下列运算结果为正数的是 ( ) A.(-3)2 B.-3 2 C.0 (-2017) D.2-3 解析： A、原式 =9，符合题意； B、原式 =-1.5，不符合题意； C、原式 =0，不符合题意， D、原式 =-1，不符合题意 . 答案： A. 2.把 0.0813写成 a 10n(1 a 10， n为整数 )的形式，则 a为 ( ) A.1 B.-2 C.0.813 D.8.13 解析：把 0.0813写成
2、 a 10n(1 a 10， n为整数 )的形式，则 a为 8.13. 答案： D. 3.用量角器测得 MON 的度数，下列操作正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据量角器的使用方法进行选择即可 . 答案： C. 4. 232 2 23 3 3mn 个个=( ) A.23nmB.23mnC.32mn D. 23mn解析：根据乘方和乘法的意义即可求解 . 答案： B. 5.图 1和图 2中所有的小正方形都全等，将图 1的正方形放在图 2中的某一位置，使它与原来 7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ( ) A. B. C. D. 解析：当正方形放在的位置，即是中心对称图
3、形 . 答案： C. 6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是 ( ) A.100分 B.80分 C.60分 D.40分 解析：根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可 . 答案： B. 7.若 ABC 的每条边长增加各自的 10%得 A B C，则 B的度数与其对应角 B 的度数相比 ( ) A.增加了 10% B.减少了 10% C.增加了 (1+10%) D.没有改变 解析：根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答 . 答案： D. 8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是 ( ) A. B. C.
4、D. 解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形 . 答案： A. 9.求证：菱形的两条对角线互相垂直 . 已知：如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC， BD交于点 O. 求证： AC BD. 以下是排乱的证明过程： 又 BO=DO； AO BD，即 AC BD； 四边形 ABCD是菱形； AB=AD. 证明步骤正确的顺序是 ( ) A. B. C. D. 解析：四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， 对角线 AC， BD 交于点 O， BO=DO， AO BD， 即 AC BD， 证明步骤正确的顺序是 . 答案： B. 10.如图，码头 A在码头 B的正西方向，甲、乙
5、两船分别从 A， B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是 ( ) A.北偏东 55 B.北偏西 55 C.北偏东 35 D.北偏西 35 解析：甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞， 乙的航向不能是北偏西 35 . 答案： D. 11.如图是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据 (单位： cm)不正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：选项 A不正确 .理由正方形的边长为 10，所以对角线 =10 2 14， 因为 15 14，所以这个图形不可能存在 . 答案：
6、 A. 12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( ) A.4+4- 4 =6 B.4+40+40=6 C.4+3 44 =6 D.4-1 4 +4=6 解析：根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可 . 答案： D. 13.若 321xx=_+ 11x，则 _中的数是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数 解析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案 . 答案： B. 14.甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5月份家庭用水量的统计图表，如图， 比较 5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的
7、是 ( ) A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大 D.无法判断 解析：根据中位数定义分别求解可得 . 答案： B. 15.如图，若抛物线 y=-x2+3 与 x轴围成封闭区域 (边界除外 )内整点 (点的横、纵坐标都是整数 )的个数为 k，则反比例函数 y=kx(x 0)的图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：找到函数图象与 x轴、 y轴的交点，得出 k=4，即可得出答案 . 答案： D. 16.已知正方形 MNOK和正六边形 ABCDEF边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B顺时针旋转
8、，使 KM边与 BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B， M间的距离可能是 ( ) A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5 解析：如图，在这样连续 6次旋转的过程中，点 M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点 B， M间的距离大于等于 2- 2 小于等于 1. 答案： C. 二、填空题 (本大题共 3小题，共 10分 .17 18小题各 3分； 19小题有 2个空，每空 2分 .把答案写在题中横线上 ) 17.如图， A， B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离 .于是，小明在岸边选一点
9、C，连接CA， CB，分别延长到点 M， N，使 AM=AC， BN=BC，测得 MN=200m，则 A， B间的距离为 _m. 解析： AM=AC， BN=BC， AB是 ABC的中位线， AB=12MN=100m. 答案： 100. 18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算 =_ . 解析 ： 先根据矩形的性质得出 AD BC，故可得出 DAC的度数，由角平分线的定义求出 EAF的度数，再由 EF是线段 AC 的垂直平分线得出 AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE的度数，进而可得出结论 . 答案： 56. 19.对于实数 p， q，我们用符号 minp， q表示 p， q两数中较小的数
10、，如 min1， 2=1，因此， min- 2 ， - 3 =_；若 min(x-1)2， x2=1，则 x=_. 解析：首先理解题意，进而可得 min- 2 ， - 3 =- 3 ， min(x-1)2， x2=1 时再分情况讨论，当 x 0.5时和 x 0.5时，进而可得答案 . 答案： - 3 ； 2或 -1. 三、解答题 (本大题共 7小题，共 68分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 20.在一条不完整的数轴上从左到右有点 A， B， C，其中 AB=2， BC=1，如图所示，设点 A， B，C所对应数的和是 p. (1)若以 B为原点，写出点 A， C所对应的数，并计算
11、 p的值；若以 C为原点， p又是多少？ (2)若原点 O在图中数轴上点 C的右边，且 CO=28，求 p. 解析： (1)根据以 B为原点，则 C表示 1， A表示 -2，进而得到 p的值；根据以 C为原点，则A表示 -3， B表示 -1，进而得到 p的值； (2)根据原点 O在图中数轴上点 C的右边，且 CO=28，可得 C表示 -28， B表示 -29， A表示 -31，据此可得 p的值 . 答案 ： (1)若以 B为原点，则 C表示 1， A表示 -2， p=1+0-2=-1； 若以 C为原点，则 A表示 -3， B表示 -1， p=-3-1+0=-4； (2)若原点 O在图中数轴上点
12、 C的右边，且 CO=28，则 C表示 -28， B表示 -29， A表示 -31， p=-31-29-28=-88. 21.编号为 1 5号的 5 名学生进行定点投篮，规定每人投 5次，每命中 1次记 1分，没有命中记 0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图 .之后来了第 6 号学生也按同样记分规定投了 5次，其命中率为 40%. (1)求第 6号学生的积分，并将图增补为这 6名学生积分的条形统计图； (2)在这 6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率； (3)最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5次，这时 7名学生积分的众数仍是前 6名学
13、生积分的众数，求这个众数，以及第 7号学生的积分 . 解析： (1)由第 6名学生命中的个数为 5 40%=2可得答案，并补全条形图； (2)由这 6名学生中，命中次数多于 5 50%=2.5次的有 2、 3、 4、 5号这 4名学生，根据概率公式可得； (3)根据众数的定义得出前 6名学生积分的众数即可得 . 答案： (1)第 6名学生命中的个数为 5 40%=2， 则第 6号学生的积分为 2分， 补全条形统计图如下： (2)这 6名学生中，命中次数多于 5 50%=2.5次的有 2、 3、 4、 5号这 4名学生， 选上命中率高于 50%的学生的概率为 4263； (3)由于前 6名学生积
14、分的众数为 3分， 第 7号学生的积分为 3分 . 22.发现 任意五个连续整数的平方和是 5的倍数 . 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是 5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5的倍数 . 延伸 任意三个连续整数的平方和被 3除的余数是几呢？请写出理由 . 解析：验证 (1)计算 (-1)2+02+12+22+32的结果，再将结果除以 5即可； (2)用含 n 的代数式分别表示出其余的 4 个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是 5的倍数； 延伸：设三个连续整数的中间一个为 n，用含 n的代数式分别表示出其余的
15、 2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以 3得到余数 . 答案：发现任意五个连续整数的平方和是 5的倍数 . 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15， 15 5=3， 即 (-1)2+02+12+22+32的结果是 5的 3倍； (2)设五个连续整数的中间一个为 n，则其余的 4个整数分别是 n-2， n-1， n+1， n+2， 它们的平方和为： (n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2 =n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4 =5n2+10， 5n2+10=5(n2+2)， 又 n是
16、整数， n2+2是整数， 五个连续整数的平方和是 5的倍数； 延伸设三个连续整数的中间一个为 n，则其余的 2个整数是 n-1， n+1， 它们的平方和为： (n-1)2+n2+(n+1)2 =n2-2n+1+n2+n2+2n+1 =3n2+2， n是整数， n2是整数， 任意三个连续整数的平方和被 3除的余数是 2. 23.如图， AB=16， O为 AB中点，点 C在线段 OB上 (不与点 O， B重合 )，将 OC 绕点 O逆时针旋转 270后得到扇形 COD， AP， BQ分别切优弧 CD 于点 P， Q，且点 P， Q在 AB异侧，连接OP. (1)求证： AP=BQ； (2)当 B
17、Q=4 3 时，求 QD 的长 (结果保留 )； (3)若 APO的外心在扇形 COD的内部，求 OC的取值范围 . 解析： (1)连接 OQ.只要证明 Rt APO Rt BQO即可解决问题； (2)求出优弧 DQ的圆心角以及半径即可解决问题； (3)由 APO的外心是 OA的中点， OA=8，推出 APO的外心在扇形 COD的内部时， OC的取值范围为 4 OC 8. 答案： (1)证明：连接 OQ. AP、 BQ是 O的切线， OP AP， OQ BQ， APO= BQO=90， 在 Rt APO和 Rt BQO 中， OA OBOP OQ， Rt APO Rt BQO， AP=BQ.
18、(2) Rt APO Rt BQO， AOP= BOQ， P、 O、 Q三点共线， 在 Rt BOQ中， cosB= 4 3 382QBOB ， B=30， BOQ=60， OQ= 12OB=4， COD=90， QOD=90 +60 =150， 优弧 QD 的长 = 2 1 0 4 1 41 8 0 3 ， (3) APO的外心是 OA的中点， OA=8， APO的外心在扇形 COD的内部时， OC的取值范围为 4 OC 8. 24.如图，直角坐标系 xOy 中， A(0， 5)，直线 x=-5 与 x 轴交于点 D，直线 y= 3 3988x与x轴及直线 x=-5分别交于点 C， E，点
19、B， E关于 x轴对称，连接 AB. (1)求点 C， E的坐标及直线 AB的解析式； (2)设面积的和 S=S CDE+S 四边形 ABDO，求 S的值； (3)在求 (2)中 S时，嘉琪有个想法：“将 CDE沿 x轴翻折到 CDB的位置，而 CDB与四边形 ABDO拼接后可看成 AOC，这样求 S便转化为直接求 AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现 S AOC S，请通过计算解释他的想法错在哪里 . 解析： (1)利用坐标轴上点的特点确定出点 C 的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点 E坐标，进而得到点 B坐标，最后用待定系数法求出直线 AB解析式； (2)直 接利用直
20、角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论， (3)先求出直线 AB与 x 轴的交点坐标，判断出点 C不在直线 AB 上，即可 . 答案： (1)在直线 y= 3 3988x中， 令 y=0，则有 0= 3 3988x， x=-13， C(-13， 0)， 令 x=-5，则有 y=-38 (-5)-398=-3， E(-5， -3)， 点 B， E关于 x轴对称， B(-5， 3)， A(0， 5)， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+5， -5k+5=3， k=25， 直线 AB的解析式为 y=25x+5； (2)由 (1)知， E(-5， -3)， DE=3， C(-13，
21、 0)， CD=-5-(-13)=8， S CDE=12CD DE=12， 由题意知， OA=5， OD=5， BD=3， S 四边形 ABDO=12(BD+OA) OD=20， S=S CDE+S 四边形 ABDO=12+20=32， (3)由 (2)知， S=32， 在 AOC中， OA=5， OC=13， S AOC=12OA OC=652=32.5， S S AOC， 理由：由 (1)知，直线 AB的解析式为 y=25x+5， 令 y=0，则 0=25x+5， x=-252 -13， 点 C不在直线 AB上， 即：点 A， B， C不在同一条直线上， S AOC S. 25.平面内，如
22、图，在 ABCD中， AB=10， AD=15， tanA=43，点 P为 AD边上任意点，连接 PB，将 PB绕点 P逆时针旋转 90得到线段 PQ. (1)当 DPQ=10时，求 APB的大小； (2)当 tan ABP： tanA=3： 2时，求点 Q与点 B间的距离 (结果保留根号 )； (3)若点 Q 恰好落在 ABCD 的边所在的直线上，直接写出 PB 旋转到 PQ 所扫过的面积 .(结果保留 ) 解析： (1)分两种情形当点 Q在平行四边形 ABCD内时，当点 Q在平行四边形 ABCD外时，分别求解即可； (2)如图 2中，连接 BQ，作 PE AB 于 E.在 Rt APE中，
23、 tanA= 43PEAE，设 PE=4k，则 AE=3k，在 Rt PBE 中， tan ABP=PEEB=2，推出 EB=2k，推出 AB=5k=10，可得 k=2，由此即可解决问题； (3)分三种情形分别求解即可 . 答案： (1)如图 1中， 当点 Q在平行四边形 ABCD内时， AP B=180 - Q P B- Q P D=180 -90 -10=80， 当点 Q在平行四边形 ABCD外时， APB=180 -( QPB- QPD)=180 -(90 -10 )=100， 综上所述，当 DPQ=10时， APB的值为 80或 100 . (2)如图 2中，连接 BQ，作 PE AB
24、于 E. tan ABP： tanA=3： 2， tanA=43， tan ABP=2， 在 Rt APE中， tanA= 43PEAE，设 PE=4k，则 AE=3k， 在 Rt PBE中， tan ABP=PEEB=2， EB=2k， AB=5k=10， k=2， PE=8， EB=4， PB= 228 4 4 5 ， BPQ是等腰直角三角形， BQ= 2 PB=4 10 . (3)如图 3 中，当点 Q 落在直线 BC 上时，作 BE AD 于 E， PF BC 于 F.则四边形 BEPF 是矩形 . 在 Rt AEB中， tanA= 43BEAE， AB=10， BE=8， AE=6，
25、 PF=BE=8， BPQ是等腰直角三角形， PF BQ， PF=BF=FQ=8， PB=PQ=8 2 ， PB旋转到 PQ所扫过的面积 = 29 0 8 2360 =32 . 如图 4中，当点 Q落在 CD上时，作 BE AD于 E， QF AD 交 AD 的延长线于 F.设 PE=x. 易证 PBE QPF， PE=QF=x， EB=PF=8， DF=AE+PE+PF-AD=x-1， CD AB， FDQ= A， tan FDQ=tanA=43 FQDF， 413xx ， x=4， PE=4， 224 8 4 5 ， 在 Rt PEB中， PB= 224 8 4 5 ， PB旋转到 PQ所
26、扫过的面积 = 29 0 4 5360 =20 如图 5中， 当点 Q落在 AD上时，易知 PB=PQ=8， PB旋转到 PQ所扫过的面积 = 290 8360=16， 综上所述， PB旋转到 PQ所扫过的面积为 32或 20或 16 . 26.某厂按用户的月需求量 x(件 )完成一种产品的生产，其中 x 0，每件的售价为 18 万元，每件的成本 y(万元 )是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x(件 )成反比，经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n(n 为整数， 1 n 12)，符合关系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k为常数 )，且得到了表中的数据 . (1)
27、求 y与 x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12万元； (2)求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； (3)在这一年 12个月中，若第 m个月和第 (m+1)个月的利润相差最大，求 m. 解析： (1)设 y=a+bx，将表中相关数据代入可求得 a、 b，根据 12=18-(6+600x)，则 600x=0可作出判断； (2)将 n=1、 x=120 代入 x=2n2-2kn+9(k+3)可求得 k 的值，先由 18=6+600x求得 x=50，根据50=2n2-26n+144可判断； (3)第 m 个月的利润 W=x(18-y)=18x-x(6+600x)=24(m2-13
28、m+47)，第 (m+1)个月的利润为 W=24(m+1)2-13(m+1)+47=24(m2-11m+35)，分情况作差结合 m的范围，由一次函数性质可得 . 答案： (1)由题意，设 y=a+bx， 由表中数据可得：1112012100baba ， 解得： 6600ab， y=6+600x， 由题意，若 12=18-(6+600x)，则 600x=0， x 0， 600x 0， 不可能； (2)将 n=1、 x=120代入 x=2n2-2kn+9(k+3)，得： 120=2-2k+9k+27， 解得： k=13， x=2n2-26n+144， 将 n=2、 x=100代入 x=2n2-26
29、n+144也符合， k=13； 由题意，得： 18=6+600x， 解得： x=50， 50=2n2-26n+144，即 n2-13n+47=0， =(-13)2-4 1 47 0， 方程无实数根， 不存在； (3)第 m个月的利润为 W， W=x(18-y)=18x-x(6+600x)=12(x-50)=24(m2-13m+47)， 第 (m+1)个月的利润为 W =24(m+1)2-13(m+1)+47=24(m2-11m+35)， 若 W W， W-W =48(6-m)， m取最小 1， W-W取得最大值 240； 若 W W， W-W =48(m-6)，由 m+1 12知 m取最大 11， W-W取得最大值 240； m=1或 11.
