1、专升本高等数学(一)-79 及答案解析(总分：148.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 y=f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)=f(b)，曲线 f(x)在(a，b)内平行于 x 轴的切线( )。 A.仅有一条 B.至少有一条 C.不存在 D.不一定存在（分数：4.00）A.B.C.D.2.微分方程 y-y=ex的一个特解应具有的形式为(式中 a、b 为常数)U /U A.aex B.axex C.aex+bx D.axex+bx（分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4
2、.00）A.B.C.D.5.方程 2x2-y2=1 表示的二次曲面是 A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面（分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7. （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 y=2-x，则 y等于U /U A.2-xx B.-2-x C.2-xln2 D.-2-xln2（分数：4.00）A.B.C.D.9.方程 y+2y+y=0 的通解为 A.c1+c2e-x B.e-x(c1+c2x) C.c1e-x D.c1e-x+c2ex（分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：1
3、0，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12. 1 （分数：4.00）填空项 1:_13.设曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，则该切线方程为 1.（分数：4.00）填空项 1:_14.由 （分数：4.00）填空项 1:_15. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.广义积分 （分数：4.00）填空项 1:_19.设 （分数：4.00）填空项 1:_20. （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：68.00)21.设曲线 y=x2+1
4、上点(x 0，y 0)处的切线 平行于直线 y=2x+1：(1) 求切点的坐标；(2) 求切线 的方程。（分数：10.00）_22. （分数：9.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.将函数 f(x)=lnx 展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间（分数：8.00）_26. （分数：8.00）_27. （分数：8.00）_28. （分数：9.00）_专升本高等数学(一)-79 答案解析(总分：148.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 y=f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f(a)=f(b)，
5、曲线 f(x)在(a，b)内平行于 x 轴的切线( )。 A.仅有一条 B.至少有一条 C.不存在 D.不一定存在（分数：4.00）A.B. C.D.解析：2.微分方程 y-y=ex的一个特解应具有的形式为(式中 a、b 为常数)U /U A.aex B.axex C.aex+bx D.axex+bx（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 方程 y“-y=0 的特征方程是 r2-1=0，特征根为 r1=1，r 2=-1.方程 y-y=ex中自由项 f1(x)=ex，=1 是特征单根，故应设定 y*=axex，因此选 B.3. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由于*，又知
6、 f(x)在点 x=0 处连续，因此*，可知 a=3，故选 A.4. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*5.方程 2x2-y2=1 表示的二次曲面是 A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面（分数：4.00）A.B. C.D.解析：6. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：7. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：8.设 y=2-x，则 y等于U /U A.2-xx B.-2-x C.2-xln2 D.-2-xln2（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则由于 y=2 -xY=2-xln2(-x)=-2-xln2考生易错误
7、选 C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若 y=f(u)，u=u(x)，则*不要丢项9.方程 y+2y+y=0 的通解为 A.c1+c2e-x B.e-x(c1+c2x) C.c1e-x D.c1e-x+c2ex（分数：4.00）A.B. C.D.解析：10. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=-3）解析：*12. 1 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *13.设曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，则该切线
8、方程为 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=f(1)）解析：解析 因为曲线 y=f(x)在(1，f(D)处的切线平行于 x 轴，所以 y(1) =0，即斜率 k=0，则此处的切线方程为 yf(1)=0(x1)=0，即 y=f(1).14.由 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：本题考查了一元函数的导数的知识点 由*两边对 x 求导，得 * 所以*15. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-2，2)）解析：*18
9、.广义积分 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解 *19.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 由*，可知当 f(x)在 x=0 处连续时，必有*，从而 a=0.20. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：三、B解答题/B(总题数：8，分数：68.00)21.设曲线 y=x2+1 上点(x 0，y 0)处的切线 平行于直线 y=2x+1：(1) 求切点的坐标；(2) 求切线 的方程。（分数：10.00）_正确答案：(切点的坐标为(1，2)，切线方程为 y=2x。)解析：22. （分数：9.00）_正确答案：(*)解析：23. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：24. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：25.将函数 f(x)=lnx 展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间（分数：8.00）_正确答案：(f(x)=lnx=ln1+(x-1). *)解析：26. （分数：8.00）_正确答案：(*)解析：27. （分数：8.00）_正确答案：(z 为 x，y 的二元函数，x，y 为 t 的一元函数，因此 z 为 t 的一元函数，于是 *)解析：28. （分数：9.00）_正确答案：(*)解析：
