1、1课时作业(十四)17.5 第 1 课时 一元二次方程的应用(数字、几何)一、选择题1用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm2的长方形设长方形的长为 x cm，则可列方程为 ( )A x(20 x)64 B x(20 x)64C x(40 x)64 D x(40 x)642有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A. x(x1)45 B. x(x1)4512 12C x(x1)45 D x(x1)453一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 4.若设个位上的数字为 x，
2、则根据题意可列方程 ( )A x2( x4) 210( x4) x4B x2( x4) 210 x( x4)4C x2( x4) 210( x4) x4D x2( x4) 210 x( x4)44如图 K141 所示，将一条长为 64 cm 的铁丝剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和为 160 cm2，则这两个正方形的边长分别为( )图 K141A8 cm，8 cm B10 cm，6 cmC12 cm，4 cm D14 cm，2 cm图 K1425如图 K142，某小区计划在一块长为 32 m，宽为 20 m 的长方形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为
3、 570 m2.若设道路的宽为 x m，则下面所列方程正确的是( )A(322 x)(20 x)570B32 x220 x3220570C(32 x)(20 x)3220570D32 x220 x2 x25706将一块正方形铁皮的四角各减去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300 cm2，则正方形铁皮的边长为( )2A10 cm B13 cm C14 cm D16 cm二、填空题图 K1437如图 K143 所示，长方形 ABCD 的面积是 15，边 AB 的长比 AD 的长大 2，则 AD的长是_8某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留
4、念，全班共送1190 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为_9如果两个连续偶数的积是 288，那么这两个数是_图 K14410如图 K144，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_m.11读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英才两位数十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜周瑜去世时的年龄为_岁三、解答题12如图 K145，利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用 58 m 长的篱笆围成一个面
5、积为 200 m2的长方形场地，求长方形场地的长和宽图 K14513如图 K146 所示，某工人师傅要在一个面积为 15 m2的长方形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形钢板的边长比小正方形钢板的边长大 1 m求大正方形钢板的边长.图 K146314有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？15一个两位数，个位上的数比十位上的数大 3，且个位上的数的平方等于这个两位数，求这个两位数.16某单位准备将院内一块长 30 m、宽 20 m 的长方形空地建成一个长方形花园，要求
6、在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图 K147所示，要使种植花草的面积为 532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)图 K1474动态探究 如图 K148，点 O 在 AB 上， AO OB50 cm， OC 是一条射线， OC AB，一只蚂蚁由点 A 以 2 cm/s 速度向点 B 爬行，同时另一只蚂蚁由点 O 以 3 cm/s 的速度沿 OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与点 O 组成的三角形的面积为 450 cm2?图 K1485详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B 因为这个长方形的周长为 40 c
7、m，所以长宽20 cm，根据题意，长方形的长为 x cm，则它的宽为(20x) cm，由长方形的面积长宽，得 x(20x)64.2答案 A 3答案 C4解析 C 设大正方形的边长为 a cm，则小正方形的边长为(16a) cm.依题意，得 a2(16a) 2160，解得 a112，a 24(不合题意，舍去)16a16124.故选 C.5解析 A 设道路的宽为 x m，则草坪相当于长为(322x) m，宽为(20x) m 的一个长方形，其面积为(322x)(20x) m2.根据题意，得(322x)(20x)570.故选 A.6解析 D 设正方形铁皮的边长是 x cm，则没有盖的长方体盒子的长、宽
8、均为(x32) cm，高为 3 cm，根据题意，得(x32) 23 300，解得 x116，x 24(不合题意，舍去)所以正方形铁皮的边长是 16 cm.故选 D.7答案 3解析 设 ADx，则 ABx2，则 x(x2)15.整理，得 x22x150，解得x13，x 25(不合题意，舍去)，故 AD3.8答案 x(x1)1190解析 全班有 x 名同学，每名同学要送出(x1)张照片又全班是互送照片，总共送的张数应该是 x(x1)张根据全班共送 1190 张照片，可得 x(x1)1190.9答案 16，18 或18，1610答案 2解析 设人行通道的宽度为 x m，根据题意，得(303x)(24
9、2x)480，解得x120(不合题意，舍去)，x 22.即人行通道的宽度是 2 m.11答案 36解析 设周瑜去世时年龄的十位数字为 x，个位数字为 x3，则周瑜去世时的年龄为10x(x3)岁依据题意，得(x3) 210x(x3)，解得 x12，x 23.当 x2 时，10x(x3)25.当 x3 时，10x(x3)36.因为周瑜而立之年督东吴，所以 x2 不合题意，所以周瑜去世时的年龄为 36 岁12解：设垂直于墙的一边长为 x m.根据题意，得x(582x)200，解得 x125，x 24.另一边长为 8 m 或 50 m.答：长方形场地的长为 25 m，宽为 8 m 或长为 50 m，宽
10、为 4 m.13解：设大正方形钢板的边长为 x m，则小正方形钢板的边长为(x1) m.根据题意，得 x(2x1)15，解得 x13，x 2 (不合题意，舍去)52答：大正方形钢板的边长为 3 m.614解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人根据题意，得 1xx(x1)64，解得 x17，x 29(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人(2)647448(人)答：如果不及时控制，第三轮将又有 448 人被传染15解：设个位数字为 x，则十位数字是 x3，这个两位数是 10(x3)x.依题意得 x210(x3)x.整理，得 x211x300.解得 x15，x 26.当
11、 x5 时，x32；当 x6 时，x33.所以这个两位数是 25 或 36.16解：设小道进出口的宽度为 x m.依题意得(302x)(20x)532.整理，得 x235x340.解得 x11，x 234.3430，不合题意，应舍去，x1.答：小道进出口的宽度应为 1 m.素养提升解：有两种情况：(1)如图，当蚂蚁在 AO 上运动时，设 x s 后两只蚂蚁与点 O 组成的三角形的面积为450 cm2.由题意，得 3x(502x)450，12整理，得 x225x1500，解得 x115，x 210.(2)如图，当蚂蚁在 OB 上运动时，设 y s 后，两只蚂蚁与点 O 组成的三角形的面积为 450 cm2.由题意，得 3y(2y50)450，12整理，得 y225y1500，解得 y130，y 25(不合题意，舍去)答：15 s 或 10 s 或 30 s 后，两只蚂蚁与点 O 组成的三角形的面积为 450 cm2.
