1、1课时作业(十二)17.3 一元二次方程根的判别式一、选择题1一元二次方程 x22 x0 根的判别式的值为( )A4 B2 C0 D42如果关于 x的一元二次方程 ax2 bx c0( a0)的两根为 x11， x21，那么下列结论一定成立的是( )A b24 ac0 B b24 ac0C b24 ac0.因此选 A.3解析 B 在方程 4x22x 0 中， (2) 244 0，一元二次方程14 144x22x 0 有两个相等的实数根故选 B.144答案 C5解析 D 方程 x22xm0 有两个不相等的实数根， (2) 24m0，解得 m1.故选 D.6解析 A 因为 (k3) 24kk 22
2、k9(k1) 280，所以原方程有两个不相等的实数根，故选 A.7解析 B 已知关于 x的方程 mx22mx2m0 是一元二次方程，m0.方程 mx22mx2m0 有两个相等的实数根，(2m) 24m(2m)0.整理，得m2m0，解得 m10，m 21，m1.故选 B.8解析 B 由(ac) 2a2c 2，得 a22acc 2a2c 2，ac0.因此关于 x的方程 ax2bxc0有两个不相等的实数根9解析 D 一元二次方程有实数根，a0 且 (4)24ac164ac0，ac4 且 a0.若 a0，如当 a1，c5 时，ac54，故 A错误；若 a0，不符合一元二次方程的定义，故 B错误；若 c
3、0，如当 a1，c5 时，ac54，故 C错误；若 c0，则 ac00，原方程有两个不相等的实数根(2)原方程可化为 3x24x60， 16436560，方程有两个不相等的实数根5(2)把 x3 代入方程，得 m26m80，解得 m12，m 24.16解：(1)原方程有两个不相等的实数根， (2m1) 24(m 21)4m 24m14m 244m50，解得 m .54(2)答案不唯一，如取 m1，则方程为 x23x0，即 x(x3)0，解得x10，x 23.17解：方程 mx22(m2)xm50 没有实数根， 2(m2)24m(m5)4(m 24m4m 25m)4(4m)4.对于方程(m5)x
4、 22(m1)xm0，当 m5 时，此方程为一元一次方程8x50，方程有一个实数根为 x .当58m5 时， 4(m1) 24m(m5)4(3m1)m4，3m113， 4(3m1)0，方程有两个不相等的实数根综上，当 m5 时，方程(m5)x 22(m1)xm0 有一个实数根；当 m4且 m5 时，方程(m5)x 22(m1)xm0 有两个不相等的实数根素养提升解：(1)关于 x的一元二次方程 x22 x2ca0 有两个相等的实数根，b (2 )241(2ca)0，bab2c.又关于 x的方程 3cx2b2a 的根为 x0，ab，abc，即ABC 是等边三角形(2)a，b 是关于 x的一元二次方程 x2mx3m0 的两根，又由(1)知 ab，方程 x2mx3m0 有两个相等的实数根， m 243m0，解得 m0 或 m12.当 m0 时，方程 x2mx3m0 可化为 x20，解得 x1x 20.又由 a，b，c 是ABC 的三边长，得 a0，b0，c0，故 m0 不符合题意；当 m12 时，方程 x2mx3m0 可化为x212x360，解得 x1x 26，可知 m12 符合题意故 m的值为12.
