1、1课时作业(十三) *17.4 一元二次方程的根与系数的关系一、选择题12018宜宾 一元二次方程 x22 x0 的两根分别为 x1和 x2，则 x1x2为( )A2 B1 C2 D02若方程 3x24 x40 的两个实数根分别为 x1， x2，则 x1 x2的值为 ( )A4 B3 C D.43 433已知一元二次方程 2x25 x10 的两个根为 x1， x2，则下列结论正确的是( )A x1 x2 B x1x2152C x1， x2都是有理数 D x1， x2都是正数4如果关于 x 的一元二次方程 x2 px q0 的两根分别为 x12， x21，那么 p， q的值分别是( )A3，2
2、B3，2C2，3 D2，352018遵义 已知 x1， x2是关于 x 的方程 x2 bx30 的两根，且满足x1 x23 x1x25，那么 b 的值为( )A4 B4 C3 D36李老师出示了如下题目：“已知方程 x23 x k10，试添加一个条件，使它的两根相等 ”后，小敏回答：“方程的根为 x1 x2 .”小聪回答：“ k 的值为 .”则你认32 34为( )A只有小敏的回答正确B只有小聪的回答正确C小敏、小聪的回答都正确D小敏、小聪的回答都不正确二、填空题7设 x1， x2是方程 x24 x m0 的两个根，且 x1 x2 x1x21，则x1 x2_， m_.8已知实数 m， n 满足
3、 3m26 m50，3 n26 n50，且 m n，则 _nm mn9在解关于 x 的方程 x2 bx c0 时，甲看错了一次项系数，解得两根为1 和 6，乙看错了常数项，解得两根为3 和 4，那么正确的方程是_三、解答题102018遂宁 已知关于 x 的一元二次方程 x22 x a0 的两实数根 x1， x2满足x1x2 x1 x20，求 a 的取值范围.211已知关于 x 的一元二次方程 x22 x m10 有两个实数根 x1， x2.(1)求 m 的取值范围；(2)当 x12 x226 x1x2时，求 m 的值设 m 是不小于1 的实数，且使得关于 x 的方程 x22( m2) x m2
4、3 m30 有两个不相等的实数根 x1， x2， 1，求 的值1x1 1x2 13 2m3详解详析【课时作业】课堂达标1解析 D 根据根与系数的关系可知 x1x2 0，故选 D.ca2答案 D3解析 D 根据根与系数的关系，得 x1x 2 0，x 1x2 0，x 1，x 2都是正52 12数故选 D.4答案 A 5解析 A 由一元二次方程根与系数的关系可知，x 1x 2b，x 1x23，又因为 x1x 23x 1x25，代入可得b3(3)5，解得 b4，故选 A.6解析 A 当添加条件方程的根为 x1x 2 时， 3 k10，解得 k .此32 (32)2 32 54时原方程为 x23x 0，
5、 b 24ac990，方程有两个相等的实数根当添加94条件 k 的值为 时，方程为 x23x 0， b 24ac9720，方程有两个不相等的34 74实数根故选 A.7答案 4 3解析 由一元二次方程根与系数的关系，得 x1x 24，x 1x2m.x 1x 2x 1x21，4m1，解得 m3.8答案 225解析 mn，m，n 是方程 3x26x50 的两个不相等的实数根，mn2，mn ， 53 nm mn m2 n2mn （ m n） 2 2mnmn（ 2） 2 2( 53) 53.2259答案 x 2x60解析 设原来方程的两个根是 x1，x 2，则根据题意，得x1x2c166，x 1x 2
6、b341，b1，正确的方程是x2x60.10解：该一元二次方程有两个实数根， (2) 241a44a0，解得 a1.由韦达定理可得 x1x2a，x 1x 22.x 1x2x 1x 20，a20，解得 a2，2a1.11解：(1)原方程有两个实数根，4 (2) 24(m1)0，44m40，解得 m2.(2)根据根与系数的关系，得 x1x 22，x 1x2m1.又x 12x 226x 1x2，(x 1x 2)22x 1x26x 1x2，(x1x 2)28x 1x20，2 28(m1)0，解得 m .32m 2，符合条件，故 m 的值为 .32 32素养提升解：关于 x 的方程 x22(m2)xm 23m30 有两个不相等的实数根， 2(m2) 24(m 23m3)4(m 24m4)4(m 23m3)4(m 24m4m 23m3)4(m1)0，解得 m1.又 m1，1m1.原方程有两个实数根为 x1，x 2，x 1x 22(m2)，x 1x2m 23m3. 1，x 1x 2x 1x2，1x1 1x2 x1 x2x1x2即2(m2)m 23m3，解得 m .1521m1，m ，1 522m1 ，5 2.13 2m 13 （ 1 5） 12 5 5
