1、2017年陕西省中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1.计算： 212 1 ( ) A. 54B. 14C. 34D.0 解析：原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果 . 原式 11344 . 答案： C. 2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 . 从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，即 . 答案： B. 3.若一个正比例函数的图象经过 A(3， -6)， B(m， -4)两点，则 m的值为 ( ) A.2 B.8
2、C.-2 D.-8 解析：运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点 B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出 m的值 . 设正比例函数解析式为： y=kx， 将点 A(3， -6)代入可得： 3k=-6， 解得： k=-2， 函数解析式为： y=-2x， 将 B(m， -4)代入可得： -2m=-4， 解得 m=2. 答案： A. 4.如图，直线 a b， Rt ABC的直角顶点 B落在直线 a上，若 1=25，则 2的大小为 ( ) A.55 B.75 C.65 D.85 解析：由余角的定义求出 3的度数，再根据平行线的性质求出 2的度数，即可 得出结论 . 1=25， 3=90 - 1=90
3、 -25 =65 . a b， 2= 3=65 . 答案： C. 5.化简： xyx y x y，结果正确的是 ( ) A.1 B. 2222xyxyC.xyxyD.x2+y2 解析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 . 原式 2 2 2 22 2 2 2x x y x y y x yx y x y . 答案： B. 6.如图，将两个大小、形状完全相同的 ABC 和 A B C拼在一起，其中点 A与点 A重合，点 C落在边 AB 上，连接 B C.若 ACB= AC B =90， AC=BC=3，则 B C的长为( ) A.3 3 B.6 C.3 2 D. 21 解析：根据勾
4、股定理求出 AB，根据等腰直角三角形的性质得到 CAB =90，根据勾股定理计算 . ACB= AC B =90， AC=BC=3， 22 3 2A B A C B C ， CAB=45， ABC和 A B C大小、形状完全相同， C AB = CAB=45， AB =AB=3 2 ， CAB =90， 22 3 3B C C A B A . 答案： A. 7.如图，已知直线 l1： y=-2x+4 与直线 l2： y=kx+b(k 0)在第一象限交于点 M.若直线 l2与 x轴的交点为 A(-2， 0)，则 k的取值范围是 ( ) A.-2 k 2 B.-2 k 0 C.0 k 4 D.0
5、k 2 解析：直线 l2与 x轴的交点为 A(-2， 0)， -2k+b=0， 242yxy kx k ， 解得42282kxkkyk . 直线 l1： y=-2x+4与直线 l2： y=kx+b(k 0)的交点在第一象限， 42028 02kkkk ， 解得 0 k 2. 答案： D. 8.如图，在矩形 ABCD 中， AB=2， BC=3.若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BF AE交 AE于点 F，则 BF的长为 ( ) A.3 102B.3 105C. 105D.355解析：如图，连接 BE. 四边形 ABCD是矩形， AB=CD=2， BC=AD=3， D=90
6、， 在 Rt ADE中， 2 2 2 23 1 1 0A E A D D E ， 11322ABE A B C DS S A E B F V gg矩 形， BF=3 105. 答案： B. 9.如图， ABC 是 O 的内接三角形， C=30， O 的半径为 5，若点 P 是 O 上的一点，在 ABP中， PB=AB，则 PA 的长为 ( ) A.5 B.532C.5 2 D.5 3 解析：连接 OA、 OB、 OP，根据圆周角定理求得 APB= C=30，进而求得 PAB= APB=30， ABP=120，根据垂径定理得到 OB AP， AD=PD， OBP= OBA=60，即可求得 AOB
7、是等边三角形，从而求得 PB=OA=5，解直角三角形求得 PD，即可求得 PA. 连接 OA、 OB、 OP， C=30， APB= C=30， PB=AB， PAB= APB=30 ABP=120， PB=AB， OB AP， AD=PD， OBP= OBA=60， OB=OA， AOB是等边三角形， AB=OA=5， 则 Rt PBD中， c o s 3 3 5 30225P D P B g， AP=2PD=5 3 . 答案： D. 10.已知抛物线 y=x2-2mx-4(m 0)的顶点 M关于坐标原点 O的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上，则点 M的坐标为 ( ) A.(1， -5)
8、 B.(3， -13) C.(2， -8) D.(4， -20) 解析：先利用配方法求得点 M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点 M的坐标，然后将点 M的坐标代入抛物线的解析式求解即可 . y=x2-2mx-4=x2-2mx+m2-m2-4=(x-m)2-m2-4. 点 M(m， -m2-4). 点 M (-m， m2+4). m2+2m2-4=m2+4. 解得 m= 2. m 0， m=2. M(2， -8). 答案： C. 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分 ) 11.在实数 -5， 3 ， 0， 6 中，最大的一个数是 . 解析：根据实数比较大小的方法，可
9、得 6 0 3 -5， 故实数 -5， 3 ， 0， 6 其中最大的数是 . 答案： . 12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 . A.如图，在 ABC 中， BD 和 CE 是 ABC 的两条角平分线 .若 A=52，则 1+ 2 的度数为 . B.317 tan38 15 .(结果精确到 0.01) 解析： A、 A=52， ABC+ ACB=180 - A=128， BD平分 ABC、 CE平分 ACB， 1=12 ABC、 2=12 ACB， 则 1+ 2=12 ABC+12 ACB=12( ABC+ ACB)=64； B、利用科学计算器计算可得： 317 ta
10、n38 15 2.5713 0.7883 2.03. 答案： A.64； B.2.03. 13.已知 A， B两点分别在反比例函数 3myx(m 0)和 25myx(m 52)的图象上，若点A与点 B关于 x轴对称，则 m的值为 . 解析：设 A(a， b)，则 B(a， -b)， 依题意得：325mbamba ， 所以 3 2 5 0mma，即 5m-5=0， 解得 m=1. 答案： 1. 14.如图，在四边形 ABCD中， AB=AD， BAD= BCD=90，连接 AC.若 AC=6，则四边形 ABCD的面积为 . 解析：如图，作 AM BC、 AN CD，交 CD的延长线于点 N. B
11、AD= BCD=90 四边形 AMCN为矩形， MAN=90； BAD=90， BAM= DAN； 在 ABM与 ADN中， B A M D A NA M B A N DA B A D ， ABM ADN(AAS)， AM=AN(设为 )； ABM与 ADN的面积相等； 四边形 ABCD的面积 =正方形 AMCN的面积； 由勾股定理得： AC2=AM2+MC2，而 AC=6； 2 2=36， 2=18. 答案： 18. 三、解答题 (本大题共 11小题，共 78 分 ) 15.计算： 112 6 322 . 解析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案 . 答案：原式 3 3 3
12、 31 2 2 2 2 3 . 16.解方程： 32 133xxx . 解析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论 . 答案：去分母得， (x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3)， 去括号得， x2+6x+9-2x+6=x2-9， 移项，系数化为 1，得 x=-6， 经检验， x=-6是原方程的解 . 17.如图，在钝角 ABC 中，过钝角顶点 B作 BD BC交 AC于点 D.请用尺规作图法在 BC边上求作一点 P，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长 .(保留作图痕迹，不写作法 ) 解析：根据题意可知，作 BDC的平分线交 BC 于点 P即可 . 答案
13、：如图，点 P即为所求 . 18.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间 x(分钟 )进行了调查 .现把调查结果分成 A、 B、 C、 D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图 . 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图和扇形统计图 . 解析： (1)先根据 A 区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为 1求得 C 区间人数及 D区间百分比可得答案 . 答案： (1)本次调查的总人数为
14、10 5%=200， 则 20 30分钟的人数为 200 65%=130(人 )， D项目的百分比为 1-(5%+10%+65%)=20%， 补全图形如下： (2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内 . 解析： (2)根据中位数的定义求解可得 . 答案： (2)由于共有 200个数据，其中位数是第 100、 101个数据的平均数， 则其中位数位于 C区间内 . 故答案为： C. (3)已知该校七年级共有 1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于 20 分钟 .(早锻炼：指学生在早晨 7： 00 7： 40之间的锻炼 ) 解析： (3)利用样本估计总体
15、思想求解可得 . 答案： (3)1200 (65%+20%)=1020(人 )， 答：估计这个年级学生中约有 1020人一天早锻炼的时间不少于 20分钟 . 19.如图，在正方形 ABCD中， E、 F分别为边 AD和 CD 上的点，且 AE=CF，连接 AF、 CE交于点 G.求证： AG=CG. 解析：根据 正方形 的性质，可得 ADF=CDE=90， AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案 . 答案：四边形 ABCD 是正方形， ADF=CDE=90， AD=CD. AE=CF， DE=DF， 在 ADF和 CDE中， A D C DA D F C D ED F D E ， A
16、DF CDE(SAS)， DAF= DCE， 在 AGE和 CGF中， G A E G C FA G E C G FA E C F ， AGE CGF(AAS)， AG=CG. 20.某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳 .小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离 .测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 M点的仰角为 23，此时测得小军的眼睛距地面的高度 AB 为 1.7米，然后，小军在 A处蹲下，用侧倾器测
17、得“乡思柳”顶端 M 点的仰角为 24，这时测得小军的眼睛距地面的高度 AC 为 1 米 .请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长 (结果精确到 1 米 ).(参考数据： sin23 0.3907， cos23 0.9205， tan23 0.4245， sin24 0.4067， cos24 0.9135， tan24 0.4452.) 解析：作 BD MN， CE MN，垂足分别为点 D、 E，设 AN=x米，则 BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论 . 答案：如图，作 BD MN， CE MN，垂足分别为点 D、 E， 设 AN=x米，则
18、 BD=CE=x米， 在 Rt MBD中， MD=x tan23， 在 Rt MCE中， ME=x tan24， ME-MD=DE=BC， x tan24 -x tan23 =1.7-1， 0 .7ta n 2 4 ta n 2 3x ，解得 x 34(米 ). 答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 AN 的长约为 34米 . 21.在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行修整改造，然后， 1个大棚种植香瓜，另外 2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了” . 最近，李师傅在扶贫工作者的指
19、导下，计划在农业合作社承包 5个大棚，以后就用 8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量 、销售价格及成本如下： 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x个，明年上半年 8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 y 元 . 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： (1)求出 y与 x之间的函数关系式 . 解析： (1)利用总利润 =种植香瓜的利润 +种植甜瓜的利润即可得出结论 . 答案： (1)由题意得， y=(2000 12-8000)x+(4500 3-5000)(8-x) =
20、7500x+68000. (2)求出李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于 10万元 . 解析： (2)利用 (1)得出的结论大于等于 100000建立不等式，即可确定出结论 . 答案： (2)由题意得， 7500x+6800 100000， x 4415， x为整数， 李师傅种植的 8个大棚中，香瓜至少种植 5个大棚 . 22.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗 .节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子 (记为 A)，豆沙粽子 (记为 B)，肉粽子 (记为 C)，这些粽子除了馅不同，其余均相同 .粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放
21、入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子 . 根据以上情况，请你回答下列问题： (1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？ 解析： (1)根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率 . 答案： (1)由题意可得， 小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是： 24 12， 即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是 12. (2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个
22、是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率 . 解析： (2)根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题 . 答案： (2)由题意可得，出现的所有可能性是： (A， A)、 (A， B)、 (A， C)、 (A， C)、 (A， A)、 (A， B)、 (A， C)、 (A， C)、 (B， A)、 (B， B)、 (B， C)、 (B， C)、 (C， A)、 (C， B)、 (C， C)、 (C， C)， 小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是： 316. 23.如图，已知 O 的半径为 5， PA 是 O 的一条切线，切点为 A，连接 PO 并延长，交 O于点 B，过点 A
23、作 AC PB交 O于点 C、交 PB于点 D，连接 BC，当 P=30时 . (1)求弦 AC的长 . 解析： (1)连接 OA，由于 PA是 O的切线，从而可求出 AOD=60，由垂径定理可知： AD=DC，由锐角三角函数即可求出 AC的长度 . 答案： (1)连接 OA， PA是 O的切线， PAO=90 P=30， AOD=60， AC PB， PB过圆心 O， AD=DC 在 Rt ODA中， AD=OA sin60 =532， AC=2AD=5 3 . (2)求证： BC PA. 解析： (2)由于 AOP=60，所以 BOA=120，从而由圆周角定理即可求出 BCA=60，从而可
24、证明 BC PA. 答案： (2) AC PB， P=30， PAC=60， AOP=60 BOA=120， BCA=60， PAC= BCA， BC PA. 24.在同一直角坐标系中，抛物线 C1： y=ax2-2x-3与抛物线 C2： y=x2+mx+n关于 y轴对称， C2与 x轴交于 A、 B两点，其中点 A在点 B的左侧 . (1)求抛物线 C1， C2的函数表达式 . 解析： (1)由对称可求得 a、 n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得 m的值，则可求得两抛物线的函数表达式 . 答案： (1) C1、 C2关于 y轴对称， C1与 C2的交点一定在 y轴上，且 C1与 C2的形
25、状、大小均相同， a=1， n=-3， C1的对称轴为 x=1， C2的对称轴为 x=-1， m=2， C1的函数表示式为 y=x2-2x-3， C2的函数表达式为 y=x2+2x-3. (2)求 A、 B两点的坐标 . 解析： (2)由 C2的函数表达式可求得 A、 B的坐标 . 答案： (2)在 C2的函数表达式为 y=x2+2x-3中，令 y=0可得 x2+2x-3=0，解得 x=-3或 x=1， A(-3， 0)， B(1， 0). (3)在抛物线 C1上是否存在一点 P，在抛物线 C2上是否存在一点 Q，使得以 AB 为边，且以 A、B、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若
26、存在，求出 P、 Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (3)由题意可知 AB 只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出 P点坐标，表示出 Q点坐标，代入 C2的函数表达式可求得 P、 Q的坐标 . 答案： (3)存在 . AB的中点为 (-1， 0)，且点 P在抛物线 C1上，点 Q在抛物线 C2上， AB只能为平行四边形的一边， PQ AB且 PQ=AB， 由 (2)可知 AB=1-(-3)=4， PQ=4， 设 P(t， t2-2t-3)，则 Q(t+4， t2-2t-3)或 (t-4， t2-2t-3)， 当 Q(t+4， t2-2t-3)时，则 t2-2t-3=
27、(t+4)2+2(t+4)-3，解得 t=-2， t2-2t-3=4+4-3=5， P(-2， 5)， Q(2， 5). 当 Q(t-4， t2-2t-3)时，则 t2-2t-3=(t-4)2+2(t-4)-3，解得 t=2， t2-2t-3=4-4-3=-3， P(-2， -3)， Q(2， -3). 综上可知存在满足条件的点 P、 Q，其坐标为 P(-2， 5)， Q(2， 5)或 P(-2， -3)， Q(2， -3). 25.问题提出 . (1)如图， ABC是等边三角形， AB=12，若点 O是 ABC的内心，则 OA 的长为 . 问题探究 解析： (1)构建 Rt AOD中，利用
28、cos OAD=cos30 =ADOA，可得 OA的长 . 答案： (1)如图 1，过 O作 OD AC 于 D， 则 112 12 26A D A C ， O是内心， ABC是等边三角形， 1122 6 0 3 0O A D B A C ， 在 Rt AOD中， cos OAD=cos30 =ADOA， 3 3264OA . 故答案为： 43 . (2)如图，在矩形 ABCD 中， AB=12， AD=18，如果点 P 是 AD 边上一点，且 AP=3，那么 BC边上是否存在一点 Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由 . 问题解决
29、解析： (2)经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出 PQ，利用勾股定理进行计算即可 . 答案： (2)存在，如图 2，连接 AC、 BD 交于点 O，连接 PO并延长交 BC于 Q， 则线段 PQ将矩形 ABCD 的面积平分， 点 O为矩形 ABCD的对称中心， CQ=AP=3， 过 P作 PM BC于点，则 PM=AB=12， MQ=18-3-3=12， 由勾股定理得： 2 2 2 21 2 1 2 1 2 2P Q P M M Q . (3)某城市街角有一草坪，草坪是由 ABM草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示 .管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一
30、喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于 AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转到 MB，然后再转回，这样往复喷灌 .)同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了 . 如图，已测出 AB=24m， MB=10m， AMB的面积为 96m2；过弦 AB的中点 D作 DE AB交 AB于点 E，又测得 DE=8m. 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？ (结果保留根号或精确到 0.01米 ) 解析： (3)如图 3，作辅助线，先确
31、定圆心和半径，根据勾股定理计算半径： 在 Rt AOD中， r2=122+(r-8)2，解得： r=13根据三角形面积计算高 MN 的长，证明 ADCANM，列比例式求 DC 的长，确定点 O 在 AMB 内部，利用勾股定理计算 OM，则最大距离 FM的长可利用相加得出结论 . 答案： (3)如图 3，作射线 ED交 AM 于点 C. AD=DB， ED AB， AB 是劣弧， AB 所在圆的圆心在射线 DC上， 假设圆心为 O，半径为 r，连接 OA，则 OA=r， OD=r-8， AD=12AB=12， 在 Rt AOD中， r2=122+(r-8)2， 解得： r=13， OD=5， 过
32、点 M作 MN AB，垂足为 N， S ABM=96， AB=24， 12AB MN=96， 12 24 MN=96， MN=8， NB=6， AN=18， CD MN， ADC ANM， DC ADMN AN， 128 18DC， DC=163， OD CD， 点 O在 AMB内部， 连接 MO并延长交 AB 于点 F，则 MF 为草坪上的点到 M点的最大距离， 在 AB 上任取一点异于点 F的点 G，连接 GO， GM， MF=OM+OF=OM+OG MG， 即 MF MG， 过 O作 OH MN，垂足为 H，则 OH=DN=6， MH=3， 2 2 2 23 6 3 5O M M H O H ， MF=OM+r=3 5 +13 19.71(米 )， 答：喷灌龙头的射程至少为 19.71米 .
