1、概率论与数理统计自考题-12 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：39，分数：85.00)1.对掷一颗骰子的试验，在试验中将“出现偶数点”称为_（分数：2.00）A.样本空间B.必然事件C.不可能事件D.随机事件2.在某年级的学生中任选一名学生，事件 A表示“被选学生是男生”，B 表示“被选学生是丙班的学生”，C表示“被选学生是运动员”，下面结论中错误的是_ A 表示“被选学生是丙班的男生，不是运动员” B该年级运动员都是丙班男生时，ABC=C 成立 C该年级运动员全是丙班男生时， 成立 D该年级丙班全是女生时， （分数：2.00）A.B.C.D.3.
2、设 A与 B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是_（分数：2.00）A.P(A)=1-P(B)B.P(A-B)=P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A-B)=P(A)4.设事件 A、B 同时发生必然导致事件 C发生，则_（分数：2.00）A.P(C)P(AB)B.P(C)=P(AB)C.P(C)=P(A+B)D.P(C)P(AB)5.已知 A，B 互为逆事件，则下列结论中不正确的是_（分数：2.00）A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A)=1-P(B)C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(AB)=0且 P(A+B)=16.设 A、B 是任意两个随机事件，则一定有
3、_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 A与 B互为对立事件，且 P(A)0，P(B)0，则下列各式中错误的是_ A （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 A为随机事件，则下列命题中错误的是_ AA 与 互为对立事件 BA 与 互不相容 C D （分数：2.00）A.B.C.D.9.A、B 为随机事件，则 （分数：2.00）A.必然事件B.不可能事件C.A与 B恰有一个发生D.A与 B不同时发生10.从一副 52张的扑克牌中，任意抽出 5张，其中没有 K字牌的概率为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.11.掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于 7的概率
4、为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.12.同时抛 3枚均匀硬币，则至多有 1枚硬币正面向上的概率为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.13.将 10个球依次编号 1至 10放入袋中，从中任取两个，两球号码之和记作 X，则 P(X18)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.14.设有 10个产品，其中 3个次品，7 个正品，现从中任取 4个产品，则取到的 4个产品都是正品的概率为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.15.设 A，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误的是_（分数：2.00）A.P(AB)=0B.P(AB)=
5、P(A)+P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B-A)=P(B)16.甲、乙、丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是 0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为_（分数：2.00）A.0B.0C.0D.017.A，B 满足 P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则 P(AB)=_（分数：2.00）A.0B.0C.0D.018.A与 B相互独立，P(A)0，P(B)0，则一定有 P(AB)=_ AP(A)+P(B) BP(A)P(B) C D （分数：2.00）A.B.C.D.19.设 A、B 是任意事件，则 P(A-B)=_ AP(A)-P(B)
6、 BP(A)-P(B)+P(AB) C （分数：2.00）A.B.C.D.20.事件 A与 B互斥，P(A)=0.4，P(B)=0.3，则 （分数：2.00）A.0B.0C.0D.021.A，B 为两事件，若 （分数：2.00）A.P(A|B)P(A)B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)P(A)D.无确定的大小关系22.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)0，则 P(AB|A)=_（分数：2.00）A.P(AB)B.P(A)C.P(B)D.123.已知 P(A)=0.4，P(B)=0.5，且 （分数：2.00）A.0B.0C.0D.124.事件 A，B 满足 P(A)+P(B)1，则
7、 A与 B一定_（分数：2.00）A.不相互独立B.相互独立C.互不相容D.不互斥25.一批产品中有 5%不合格品，而合格品中一等品占 60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为_（分数：2.00）A.0B.0C.0D.026.设 A，B 为两个随机事件，且 （分数：2.50）A.1B.P(A)C.P(B)D.P(AB)27.设 A、B 是两个随机事件，且 0P(A)1，P(B)0， ，则必有_ A B （分数：2.50）A.B.C.D.28.8件产品中有 3件次品，从中不放回抽取产品，每次 1件，则第 2次抽到次品的概率为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.2
8、9.若 A，B 为两事件， （分数：2.50）A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(B|A)=1D.P(A-B)=P(A)-P(B)30.某种动物活 20年的概率为 0.8，活 25年的概率为 0.6，现在一只该种动物已经活了 20年，它能活到25年的概率是_（分数：2.50）A.0B.0C.0D.031.设事件 A，B 相互独立，且 ，P(B)0，则 P(A|B)=_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.32.若 P(A)=P(B)=P(C)=0.4，且 A，B，C 相互独立，则 P(ABC)=_（分数：2.50）A.0B.0C.0D.033
9、.设 A，B，C 是三个相互独立的随机事件，且 0P(C)1， ，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.34.设随机事件 A与 B相互独立，且 ，则 P(AB)=_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.35.有 50个产品，其中 46个正品，4 个次品，现从中抽取 5次，每次任取 1个(取后放回)产品，则取到的 5个产品都是正品的概率为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.36.设 A、B 为相互独立事件，已知 ，则 P(B)=_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.37.某人每次射击命中目标的概
10、率为 p(0p1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为_（分数：2.50）Ap2B.(1-p)2C.1-2pD.p(1-p)38.设 n次重复独立试验(n 重贝努利试验)中，每次试验 A发生的概率为 p，则 n次重复独立试验中 A至少发生一次的概率为_ A Bp(1-p) n-1 C （分数：2.50）A.B.C.D.39.设电灯泡使用寿命在 2000小时以上的概率为 0.15，如果要求 12个灯泡在使用 2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用_即可算出（分数：2.50）A.全概率公式B.古典概型计算公式C.贝叶斯公式D.贝努利概型计算公式二、填空题(总题数：6，分数：15
11、.00)40.设 A，B 为两个随机事件，若 A发生必然导致 B发生，且 P(A)=0.6，则 P(AB)= 1 （分数：2.50）41.设事件 A与 B互不相容，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则 （分数：2.50）42.从编号 1到 10的十张卡片中任取一张，若以 A表示卡片编号为奇数，B 表示卡片编号小于 5，则 （分数：2.50）43.A，B 为两事件，若 ，则 （分数：2.50）44.在 n次独立重复试验中，设 P(A)=p，q=1-p，0p1，则事件 A发生 k次的概率为 1 （分数：2.50）45.有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为 1 （分
12、数：2.50）概率论与数理统计自考题-12 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：39，分数：85.00)1.对掷一颗骰子的试验，在试验中将“出现偶数点”称为_（分数：2.00）A.样本空间B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 解析：解析 “出现偶数点”可能发生，也可能不发生，这种事件叫随机事件，所以选 D样本空间是全部事件，必然事件是必然发生的事件，应该是出现点数为：1，2，3，4，5，6不可能事件是不可能出现的事件，如出现点数 7所以 A、B、C 皆错答案为 D2.在某年级的学生中任选一名学生，事件 A表示“被选学生是男生”，B 表示“被选学生是丙班
13、的学生”，C表示“被选学生是运动员”，下面结论中错误的是_ A 表示“被选学生是丙班的男生，不是运动员” B该年级运动员都是丙班男生时，ABC=C 成立 C该年级运动员全是丙班男生时， 成立 D该年级丙班全是女生时， （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 3.设 A与 B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是_（分数：2.00）A.P(A)=1-P(B)B.P(A-B)=P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A-B)=P(A) 解析：解析 掌握互不相容事件的定义及性质，A、B 事件互不包容，可得 P(AB)=0，P(A-B)=P(A)，P(B-A)=P(B)等性质答案
14、为 D4.设事件 A、B 同时发生必然导致事件 C发生，则_（分数：2.00）A.P(C)P(AB) B.P(C)=P(AB)C.P(C)=P(A+B)D.P(C)P(AB)解析：解析 5.已知 A，B 互为逆事件，则下列结论中不正确的是_（分数：2.00）A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A)=1-P(B)C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(AB)=0且 P(A+B)=1解析：解析 6.设 A、B 是任意两个随机事件，则一定有_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 选项 D应为：7.设 A与 B互为对立事件，且 P(A)0，P(B)0，则下列各式中
15、错误的是_ A （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 A 与 B互为对立事件， ； ，故选项 A错误8.设 A为随机事件，则下列命题中错误的是_ AA 与 互为对立事件 BA 与 互不相容 C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 9.A、B 为随机事件，则 （分数：2.00）A.必然事件B.不可能事件C.A与 B恰有一个发生 D.A与 B不同时发生解析：解析 A、B 为随机事件，AB 表示 A发生或 B发生， 表示 A，B 不能同时发生，故10.从一副 52张的扑克牌中，任意抽出 5张，其中没有 K字牌的概率为_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解
16、析：解析 52 张牌从中任选 5张的选法有 种，没有 K的牌共 48张，从中选 5张的选法有 ，根据古典概型，所求概率11.掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于 7的概率为_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由题意知：12.同时抛 3枚均匀硬币，则至多有 1枚硬币正面向上的概率为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 只有 1枚硬币正面向上的概率是 ，3 枚硬币都朝下的概率是 ，则至多有 1枚硬币正面向上的概率为13.将 10个球依次编号 1至 10放入袋中，从中任取两个，两球号码之和记作 X，则 P(X18)=_ A B C D （分
17、数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 分析：两球号码之和大于 18的只有 9和 10，则14.设有 10个产品，其中 3个次品，7 个正品，现从中任取 4个产品，则取到的 4个产品都是正品的概率为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由题意知： ，根据公式15.设 A，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误的是_（分数：2.00）A.P(AB)=0B.P(AB)=P(A)+P(B)C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(B-A)=P(B)解析：解析 本题考查概率的一些性质 A、B 为两个互不相容事件， ， 16.甲、乙、丙三人各自独立地向一目标射击一次，三
18、人的命中率分别是 0.5，0.6，0.7，则目标被击中的概率为_（分数：2.00）A.0 B.0C.0D.0解析：解析 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=0.5+0.6+0.7-0.3-0.35-0.42+0.21=0.94答案为 A17.A，B 满足 P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则 P(AB)=_（分数：2.00）A.0 B.0C.0D.0解析：解析 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.6-P(A)P(B|A)=0.5+0.6-0.50.8=0.7答案为 A18.A与 B相互独立
19、，P(A)0，P(B)0，则一定有 P(AB)=_ AP(A)+P(B) BP(A)P(B) C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 P(AB)表示 A和 B至少有一个发生的概率，它等于 1减去 A和 B均不发生的概率，又因为A和 B相互独立，故19.设 A、B 是任意事件，则 P(A-B)=_ AP(A)-P(B) BP(A)-P(B)+P(AB) C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 20.事件 A与 B互斥，P(A)=0.4，P(B)=0.3，则 （分数：2.00）A.0 B.0C.0D.0解析：解析 21.A，B 为两事件，若 （分数：2.00）A.P(A
20、|B)P(A)B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)P(A) D.无确定的大小关系解析：解析 由条件概率公式：22.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)0，则 P(AB|A)=_（分数：2.00）A.P(AB)B.P(A)C.P(B)D.1 解析：解析 23.已知 P(A)=0.4，P(B)=0.5，且 （分数：2.00）A.0B.0C.0 D.1解析：解析 由题意知：P(AB)=P(A)=0.4，24.事件 A，B 满足 P(A)+P(B)1，则 A与 B一定_（分数：2.00）A.不相互独立B.相互独立C.互不相容D.不互斥 解析：解析 此题用排除法，由相互独立，互不相容的定义知都
21、与题干不合答案为 D25.一批产品中有 5%不合格品，而合格品中一等品占 60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为_（分数：2.00）A.0B.0C.0D.0 解析：解析 由题知：P(A)=95% P(B/A)=60% P(B)=P(A)P(B/A)=95%60%=0.57答案为 D26.设 A，B 为两个随机事件，且 （分数：2.50）A.1 B.P(A)C.P(B)D.P(AB)解析：解析 ，有 P(AB)=P(B)，27.设 A、B 是两个随机事件，且 0P(A)1，P(B)0， ，则必有_ A B （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 由 有，28.8件产品中
22、有 3件次品，从中不放回抽取产品，每次 1件，则第 2次抽到次品的概率为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 设 A表示第一次抽到次品B 表示第二次抽到次品 则 29.若 A，B 为两事件， （分数：2.50）A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(B|A)=1 D.P(A-B)=P(A)-P(B)解析：解析 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(B)(选项 A不对)； (选项 B不对)； (选项 D不对)；30.某种动物活 20年的概率为 0.8，活 25年的概率为 0.6，现在一只该种动物已经活了 20年，它能活到2
23、5年的概率是_（分数：2.50）A.0B.0C.0D.0 解析：解析 由题意知：P(A)=0.8，P(B)=0.6，31.设事件 A，B 相互独立，且 ，P(B)0，则 P(A|B)=_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 事件 A、B 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)，又因为 P(B)0，故条件概率32.若 P(A)=P(B)=P(C)=0.4，且 A，B，C 相互独立，则 P(ABC)=_（分数：2.50）A.0B.0C.0D.0 解析：解析 P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B
24、)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.784答案为 D33.设 A，B，C 是三个相互独立的随机事件，且 0P(C)1， ，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 利用排除法，由多个事件相互独立的性质可知 A、C、D 项中的三对事件都是独立的，故选B另外，利用独立的定义也可得到答案： 由于 ，而 由 0P(C)1， ，有 ，于是 ，故 与 34.设随机事件 A与 B相互独立，且 ，则 P(AB)=_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 35.
25、有 50个产品，其中 46个正品，4 个次品，现从中抽取 5次，每次任取 1个(取后放回)产品，则取到的 5个产品都是正品的概率为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 方法一： 因为有放回抽取，1 次 1件，所以可用重复排列方法计算每次抽取皆正品，每次有 46种选法，5 次共46 5 种选法全部选法共 50 5 根据古典概型 方法二： 有放回抽取，每次互相独立，用独立事件概率乘法公式 36.设 A、B 为相互独立事件，已知 ，则 P(B)=_ A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 分析：A、B 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)，
26、即 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，可得 ，则有37.某人每次射击命中目标的概率为 p(0p1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为_（分数：2.50）Ap2B.(1-p)2C.1-2pD.p(1-p) 解析：解析 根据 n重贝努利试验公式p k (1-p) n-k 得可知选 D答案为 D38.设 n次重复独立试验(n 重贝努利试验)中，每次试验 A发生的概率为 p，则 n次重复独立试验中 A至少发生一次的概率为_ A Bp(1-p) n-1 C （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 39.设电灯泡使用寿命在 2000小时以上的概率为 0.15，如果
27、要求 12个灯泡在使用 2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用_即可算出（分数：2.50）A.全概率公式B.古典概型计算公式C.贝叶斯公式D.贝努利概型计算公式 解析：解析 由题意知：本题考查，贝努利试验中，事件不发生的概率答案为 D二、填空题(总题数：6，分数：15.00)40.设 A，B 为两个随机事件，若 A发生必然导致 B发生，且 P(A)=0.6，则 P(AB)= 1 （分数：2.50）解析：0.6解析 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，又41.设事件 A与 B互不相容，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则 （分数：2.50）解析：0.5解析 42.从编号 1到 1
28、0的十张卡片中任取一张，若以 A表示卡片编号为奇数，B 表示卡片编号小于 5，则 （分数：2.50）解析：6，8，10或编号为 6，8，10 解析 A=1，3，5，7，9 B=1，2，3，4 43.A，B 为两事件，若 ，则 （分数：2.50）解析：解析 ，故 AB=(否则 AB，则至少有一个样本点 aA 且 aB，此与 即任一关系 aB 必有 ，也即 矛盾)，因此44.在 n次独立重复试验中，设 P(A)=p，q=1-p，0p1，则事件 A发生 k次的概率为 1 （分数：2.50）解析：解析 事件 A满足二项分布 B(n，p)，故事件 A发生 k次的概率为： 45.有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为 1 （分数：2.50）解析：解析 甲、乙二人扔硬币为相互独立事件，硬币出现正、反面的概率都是 ，则两人所扔硬币均未出现正面即四次都是反面的概率为
