1、概率论与数理统计自考题-2 及答案解析(总分：99.99，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.已知 A，B 互为逆事件，则下列结论中不正确的是_ A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A)=1-P(B) C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(AB)=0 且 P(A+B)=1（分数：2.00）A.B.C.D.2.事件 A，B 满足 P(A)+P(B)1，则 A 与 B 一定_ A.不相互独立 B.相互独立 C.互不相容 D.不互斥（分数：2.00）A.B.C.D.3.在相同条件下，相互
2、独立地进行 5 次射击，每次射中的概率为 0.6，则击中目标的次数 X 的概率分布为_ A.二项分布 B(5，0.6) B.泊松分布 P(2) C.均匀分布0.6，3 D.正态分布 N(3，5 2)（分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则 P0X1，0Y1= A B C （分数：2.00）A.B.C.D.6.设随机变量 ，则 E(X)=_ A B C （分数：2.00）A.B.C.D.7.若 X 的方差存在，a，b 为常数，则一定有 D(aX+b)=_ A.aD(X)+b B.a2D(X)+b C.a2D(X) D.
3、aD(X)（分数：2.00）A.B.C.D.8.设随机变量 X 有期望 E(X)与方差 D(X)则对任意正数 ，有_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D.9.设 x1，x 2，x n是来自总体 X 的样本，X 服从参数为 的指数分布，则有_ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.10.设 X1，X 2，X n是取自正态总体 N(， 2)的样本， 和 2都未知，则 （分数：2.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.设 A，B，C 是三个随机事件，则用 A，B，C 表示事件 D=A，B
4、，C 中恰有两个发生为 1（分数：2.00）填空项 1:_12.设 A1，A 2，A 3构成一完备事件组，且 P(A1)=0.5，P( （分数：2.00）填空项 1:_13.若 A1，A 2，A n为样本空间的一个划分，B 是任一事件，P(B)0，由贝叶斯公式，P(A 1|B)= 1（分数：2.00）填空项 1:_14.若 XB(3，0.3)，Y=X 2，则 PY=4=_（分数：2.00）填空项 1:_15.若 XN(-1，4)，则 X 的概率密度为 1（分数：2.00）填空项 1:_16.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_17.设(X，Y)服从区域 D 上的均匀分
5、布，其中 D 是一个以原点为圆心，以 R 为半径的圆域，则(X，Y)的密度函数 f(x，y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_18.设相互独立的两个随机变量 X，Y 具有同一分布律，且 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_19.若 X 的概率分布为 （分数：2.00）填空项 1:_20.X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_21.设随机变量 X 的数学期望 E(X)=11，方差 D(X)=9，则根据切比雪夫不等式估计 P2X20_（分数：2.00）填空项 1:_22.设 x1，x 2，x 3，x 4是来自正态总体 N(0， 2)的样本，记 V= （分数：2.00）填空
6、项 1:_23.设 XT(m)，则随机变量 Y=X2服从的分布为_(写出自由度)（分数：2.00）填空项 1:_24.设总体 X 服从参数为 (0)的泊松分布，x 1，x 2，x n为 X 的一个样本，其样本均值 ，则 的矩估计值 （分数：2.00）填空项 1:_25.总体 XN(， 2)，其中 2未知，x 1，x 2，x n为样本，(n2)，则未知参数 的置信水平为1- 的置信区间为_（分数：2.00）填空项 1:_五、B计算题/B(总题数：1，分数：16.00)随机变量 X 的概率密度为（分数：15.99）(1).A 的值；（分数：5.33）_(2).P1.5X2.5（分数：5.33）_(
7、3).若(X，Y)的联合密度函数为 （分数：5.33）_六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)某气象站天气预报的准确率为 0.8，且各次预报之间相互独立试求：（分数：12.00）(1).5 次预报全部准确的概率 p1；（分数：6.00）_(2).5 次预报中至少有 1 次准确的概率 p2（分数：6.00）_设(X，Y)的概率密度 （分数：12.00）(1).关于 X、Y 的边缘概率密度 fX(x)，f Y(y)；（分数：3.00）_(2).E(X)，E(Y)；（分数：3.00）_(3).E(XY)；（分数：3.00）_(4).E(X2+Y2)（分数：3.00）_七、B应用题/B(总题
8、数：1，分数：10.00)26.某种电器元件的寿命服从指数分布，其平均寿命为 100 小时，各元件之间的使用情况是独立的，利用中心极限定量，求 16 只这样的元件的寿命总和大于 1920 小时的概率附：(0.8)=0.7881，(0.9)=0.8159（分数：10.00）_概率论与数理统计自考题-2 答案解析(总分：99.99，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.已知 A，B 互为逆事件，则下列结论中不正确的是_ A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A)=1-P(B) C.P(A+B)=P
9、(A)+P(B) D.P(AB)=0 且 P(A+B)=1（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 *由图可知 A 正确2.事件 A，B 满足 P(A)+P(B)1，则 A 与 B 一定_ A.不相互独立 B.相互独立 C.互不相容 D.不互斥（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 此题用排除法，由相互独立，互不相容的定义知都与题干不合3.在相同条件下，相互独立地进行 5 次射击，每次射中的概率为 0.6，则击中目标的次数 X 的概率分布为_ A.二项分布 B(5，0.6) B.泊松分布 P(2) C.均匀分布0.6，3 D.正态分布 N(3，5 2)（分数：2.00）A. B.
10、C.D.解析：解析 由题知，射击的次数服从二项分布4. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考查均匀分布的概率密度的定义5.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则 P0X1，0Y1= A B C （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 二维随机变量(x，y)的概率密度为： * P(0X1，0Y1)=*6.设随机变量 ，则 E(X)=_ A B C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 二项分布中*7.若 X 的方差存在，a，b 为常数，则一定有 D(aX+b)=_ A.aD(X)+b B.a2D(X)+b C.a2D(X) D.aD(X)（分数：2.00）A
11、.B.C. D.解析：解析 本题考查方差的性质，D(aX+b)=a2D(X)8.设随机变量 X 有期望 E(X)与方差 D(X)则对任意正数 ，有_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由切比雪夫不等式定理，*9.设 x1，x 2，x n是来自总体 X 的样本，X 服从参数为 的指数分布，则有_ABCD （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由题意知：*10.设 X1，X 2，X n是取自正态总体 N(， 2)的样本， 和 2都未知，则 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 *是二阶样本中心矩，它既是 2的极大似然估计，又是 2的矩估计，且*三、B
12、第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.设 A，B，C 是三个随机事件，则用 A，B，C 表示事件 D=A，B，C 中恰有两个发生为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.设 A1，A 2，A 3构成一完备事件组，且 P(A1)=0.5，P( （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.2）解析：解析 因为 A1，A 2，A 3构成一完备事件，则：P(A 1)+P(A2)+P(A2)=1P(A 2)=1-P(A2)=1-0.7=0.3P(A 1)=0.5，P(A 3)=0.213.若 A1，A
13、2，A n为样本空间的一个划分，B 是任一事件，P(B)0，由贝叶斯公式，P(A 1|B)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *14.若 XB(3，0.3)，Y=X 2，则 PY=4=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.189）解析：解析 P(Y=4)=PX 2=4，XB(3，0，3)，*15.若 XN(-1，4)，则 X 的概率密度为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 XN(-1，4)，则 X 的概率密度为：*，-x+16.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析
14、定义 x 均匀分布在-1，1之间时有 *17.设(X，Y)服从区域 D 上的均匀分布，其中 D 是一个以原点为圆心，以 R 为半径的圆域，则(X，Y)的密度函数 f(x，y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：18.设相互独立的两个随机变量 X，Y 具有同一分布律，且 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 Z=max(X，Y)的可能取值为 0，1，且 P(Z=0)=P(max(X，Y)=0) =P(X=0，Y=0) =P(X=0)P(Y=0) * * 故 Z 的分布律为 * 评注也可利用对立事件的概率公式得到 *19.若 X 的
15、概率分布为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：8）解析：解析 * XP(2)，D(X)=2，D(2X)=4D(X)=820.X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 E(X)=0，*， *， *21.设随机变量 X 的数学期望 E(X)=11，方差 D(X)=9，则根据切比雪夫不等式估计 P2X20_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由切比雪夫不等式*有 *22.设 x1，x 2，x 3，x 4是来自正态总体 N(0， 2)的样本，记 V= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：t(3)）解析：解析 根据 t
16、分布定义 68*23.设 XT(m)，则随机变量 Y=X2服从的分布为_(写出自由度)（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：F(1，m)）解析：解析 若 UN(0，1)，V 2(m)，则*由*得*24.设总体 X 服从参数为 (0)的泊松分布，x 1，x 2，x n为 X 的一个样本，其样本均值 ，则 的矩估计值 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 本题考查关于矩估计的求法，总体 X 服从参数为 的泊松分布，E(X)=，矩估计量*25.总体 XN(， 2)，其中 2未知，x 1，x 2，x n为样本，(n2)，则未知参数 的置信水平为1- 的置信区间为_（分数
17、：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 未知时， 的 1- 置信区间为 *五、B计算题/B(总题数：1，分数：16.00)随机变量 X 的概率密度为（分数：15.99）(1).A 的值；（分数：5.33）_正确答案：(*)解析：(2).P1.5X2.5（分数：5.33）_正确答案：(*)解析：(3).若(X，Y)的联合密度函数为 （分数：5.33）_正确答案：(* * *)解析：六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)某气象站天气预报的准确率为 0.8，且各次预报之间相互独立试求：（分数：12.00）(1).5 次预报全部准确的概率 p1；（分数：6.00）_正确答案：
18、(p 1=(0.8)20.328；)解析：(2).5 次预报中至少有 1 次准确的概率 p2（分数：6.00）_正确答案：(p 2=1-(0.2)20.99971)解析：设(X，Y)的概率密度 （分数：12.00）(1).关于 X、Y 的边缘概率密度 fX(x)，f Y(y)；（分数：3.00）_正确答案：(* *)解析：(2).E(X)，E(Y)；（分数：3.00）_正确答案：(* *)解析：(3).E(XY)；（分数：3.00）_正确答案：(*)解析：(4).E(X2+Y2)（分数：3.00）_正确答案：(*)解析：七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)26.某种电器元件的寿命服从指数分布，其平均寿命为 100 小时，各元件之间的使用情况是独立的，利用中心极限定量，求 16 只这样的元件的寿命总和大于 1920 小时的概率附：(0.8)=0.7881，(0.9)=0.8159（分数：10.00）_正确答案：(设第 i 只元件寿命为 Xi，E(X i)=100，D(Xi)=1002，i=1，2，16设*，则 E(Y)=16100=1600D(Y)=161002=4002由中心极限定理，近似地 YN(1600，400 2)PY1920=1-PY1920=*1-(0.8)=1-0.7881=0.2119)解析：
