1、概率论与数理统计自考题-3 及答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.A、B 为随机事件，则 （分数：2.00）A.B.C.D.2.若 A，B 为两事件， （分数：2.00）A.B.C.D.3.某种商品进行有奖销售，每购买一件有 （分数：2.00）A.B.C.D.4.设随机变量 N(2， 2)，且 P24=0.3，则 P0=_ A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.5（分数：2.00）A.B.C.D.5.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)，则 PX1
2、=_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D.6.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 E(X)=_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.7.设随机变量 X 的均值 E(X)=，方差 D(X)= 2，则 E(X2)=_ A. 2- 2 B. 2+ 2 C.- D.+（分数：2.00）A.B.C.D.8.设随机变量 X 的方差 D(X)=2，则利用切比雪夫不等式估计概率 P|X-E(X)|8的值为_ AB C D （分数：2.00）A.B.C.D.9.设总体 X 服从参数 的 0-1 分布，即 X1，X 2，X n为 X 的样本，记 为样本均值，则=_A BC D （分数：2
3、.00）A.B.C.D.10.设总体 X 的分布中带有未知参数 ，X 1，X 2，X n为样本， (X1，X 2，X n)和(X1，X 2，X n)是参数 的两个无偏估计对任意的样本容量 n，若 为比 有效的估计量，则必有_A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.某射手命中率为 （分数：2.00）填空项 1:_12.有 n 个人，每人都等可能地被分配在 N 个房间中的任一间(Nn)，则“恰在指定的 n 间房中各有一人”的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_13.已知某
4、地区的人群吸烟的概率是 0.2，不吸烟的概率是 0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为 0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是 0.001，则该人群患这种疾病的概率等于 1（分数：2.00）填空项 1:_14.每天某种商品的销售量(件)服从参数为 的泊松分布，随机选取 4 天，其中恰有一天的销售量为 5 件的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_15.若 XB(2，p)，已知 （分数：2.00）填空项 1:_16.设 X 服从 B(1，p)，若 （分数：2.00）填空项 1:_17.设 D 为平面上的有界区域，其面积为 S(S0)，如果二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）
5、填空项 1:_18.设 X 与 Y 相互独立，且 X 服从(0，2)上的均匀分布，Y 服从参数为 1 的指数分布，则概率 P(X+Y1)为_（分数：2.00）填空项 1:_19.设随机变量 X 在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量 （分数：2.00）填空项 1:_20.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_21.设随机变量 X 的数学期望 E(X)=75，方差 D(X)=5，用切比雪夫不等式估计得 P|X-75|k0.05，则k=_（分数：2.00）填空项 1:_22.设 为总体 XN(3，4)中抽取的样本(X 1，X 2，X 3，X 4)的均值，则 P(-1 （分数
6、：2.00）填空项 1:_23.设总体 XN(0，0.5 2)，x 1，x 2，x n为样本，若 （分数：2.00）填空项 1:_24.设 X1，X 2，X n是 n 个互相独立同分布的随机变量，E(X i)=，D(X i)=8(i=1，2，n)，对于，估计 P| （分数：2.00）填空项 1:_25.从正态总体 N(3.4，6 2)中抽取容量为 n 的样本，已知 (1.96)=0.975，如果要求其样本均值位于区间(1.4，5.4)内的概率不小于 0.95，则样本容量 n 至少应取_（分数：2.00）填空项 1:_五、B计算题/B(总题数：1，分数：8.00)设总体 XN(12，4)，x 1
7、，x 2，x 10为其样本求：（分数：8.00）(1).的分布； （分数：4.00）_(2). （分数：4.00）_六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)26.已知随机变量 X 的密度为 (1)求 a，b； (2)计算 （分数：12.00）_27.设随机变量 X，Y 都服从1，3上的均匀分布，且 X 与 Y 相互独立，设 A=Xa，B=Ya，已知（分数：12.00）_七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)28.某单位内部有 1000 台电话，每个分机有 5%的时间使用外线通话假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以 95%以上的概率保证每
8、个分机需用外线时不被占用?附：(1.65)=0.9505（分数：10.00）_概率论与数理统计自考题-3 答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.A、B 为随机事件，则 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 A、B 为随机事件，AB 表示 A 发生或 B 发生，*表示 A，B 不能同时发生故*表示 A与 B 恰有一个发生2.若 A，B 为两事件， （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(B)(选项 A 不对
9、)；*(选项 B 不对)；*(选项 D 不对)；*3.某种商品进行有奖销售，每购买一件有 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据二项分布定义知 D 正确4.设随机变量 N(2， 2)，且 P24=0.3，则 P0=_ A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.5（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查概率的求解方法 * 所以* 而* =1-(0.3+0.5)=0.25.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)，则 PX1=_ A B C D（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 *6.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 E(X)=_ A
10、 B （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 结合指数分布的一般形式，得*7.设随机变量 X 的均值 E(X)=，方差 D(X)= 2，则 E(X2)=_ A. 2- 2 B. 2+ 2 C.- D.+（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 E(X)=，D(X)= 2，又D(X)=E(X 2)-E2(X)，E(X2)=D(X)+E2(X)= 2+ 28.设随机变量 X 的方差 D(X)=2，则利用切比雪夫不等式估计概率 P|X-E(X)|8的值为_ AB C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 *即*9.设总体 X 服从参数 的 0-1 分布，即 X1，X 2，
11、X n为 X 的样本，记 为样本均值，则=_A BC D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 *10.设总体 X 的分布中带有未知参数 ，X 1，X 2，X n为样本， (X1，X 2，X n)和(X1，X 2，X n)是参数 的两个无偏估计对任意的样本容量 n，若 为比 有效的估计量，则必有_A BC D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 估计量*更有效*三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.某射手命中率为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 设 Ai=命中 i 次
12、，i=0，1，2，3，4，所求概率 P=1-P(A0)*12.有 n 个人，每人都等可能地被分配在 N 个房间中的任一间(Nn)，则“恰在指定的 n 间房中各有一人”的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 每个人进入 N 个房间的选择为 N，n 个人的选择可能事件总数为 NNN=Nn，由题知，假定第 1 个人进入指定房间，第 2 个人则只有 n-1 次机会进入下一个房间，依次类推。该事件总数为n!由此得答案为*13.已知某地区的人群吸烟的概率是 0.2，不吸烟的概率是 0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为 0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是 0.001，
13、则该人群患这种疾病的概率等于 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.0024）解析：解析 患病情况有两种：吸烟患病，不吸烟患病，采用加法原理：0.20.008+0.80.001=0.002414.每天某种商品的销售量(件)服从参数为 的泊松分布，随机选取 4 天，其中恰有一天的销售量为 5 件的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 设 X 为某商品每天的销售量，则 XP()，于是 p=P(X=5)=*设 Y 为销售量为 5 件的天数，则 YB(4，p)，从而得所求概率*15.若 XB(2，p)，已知 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：
14、*）解析：解析 XB(2，p)，X 可取 0，1，2，故*， *，且 1-p0，故*16.设 X 服从 B(1，p)，若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：* 或*）解析：解析 *，解出*或*则 X 的概率函数为*或*17.设 D 为平面上的有界区域，其面积为 S(S0)，如果二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：区域 D 上的均匀分布）解析：解析 本题考查二维连续型随机变量的均匀分布的定义，由定义可知(X，Y)服从区域 D 上的均匀分布18.设 X 与 Y 相互独立，且 X 服从(0，2)上的均匀分布，Y 服从参数为 1 的指数分布，则
15、概率 P(X+Y1)为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 X 与 Y 的联合密度为 * 故*19.设随机变量 X 在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由题知 XU-1，2，于是有 * PY=0=PX=0=0， *， 于是 *20.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 *21.设随机变量 X 的数学期望 E(X)=75，方差 D(X)=5，用切比雪夫不等式估计得 P|X-75|k0.05，则k=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：k=10
16、）解析：解析 由切比夫不等式有 *22.设 为总体 XN(3，4)中抽取的样本(X 1，X 2，X 3，X 4)的均值，则 P(-1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.9772）解析：解析 由抽样分布定理可知，若总体 XN(， 2)，则容量为 n 的样本均值*，因此在本题中，*N(3，4)，故*N(0，1)有*0.977223.设总体 XN(0，0.5 2)，x 1，x 2，x n为样本，若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：解析 X iN(0，0.5 2)，i=1，n因为*，则*，又X iN(0，0.5 2)，*，a=424.设 X1，X 2，X n是
17、n 个互相独立同分布的随机变量，E(X i)=，D(X i)=8(i=1，2，n)，对于，估计 P| （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由题知，*，Xi服从 E(Xi)=，D(X i)=8 的分布*25.从正态总体 N(3.4，6 2)中抽取容量为 n 的样本，已知 (1.96)=0.975，如果要求其样本均值位于区间(1.4，5.4)内的概率不小于 0.95，则样本容量 n 至少应取_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：35）解析：解析 由题知：*， * (1.96)=0.975，样本容量 n 至少为 35五、B计算题/B(总题数：1，分数：8.00)设
18、总体 XN(12，4)，x 1，x 2，x 10为其样本求：（分数：8.00）(1).的分布； （分数：4.00）_正确答案：(*，即*)解析：(2). （分数：4.00）_正确答案：(*)解析：六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)26.已知随机变量 X 的密度为 (1)求 a，b； (2)计算 （分数：12.00）_正确答案：(由(1)*可知 * * (2)由(1)知* *)解析：27.设随机变量 X，Y 都服从1，3上的均匀分布，且 X 与 Y 相互独立，设 A=Xa，B=Ya，已知（分数：12.00）_正确答案：(设 P(A)=p，由于 X 与 Y 服从相同的分布，故 P(*
19、)=1-P(B)=P(Ya)=p于是 P(B)=1-p又因为 X，Y 相互独立，故 A 与 B 相互独立，所以*=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=p+(1-p)-p(1-p)=p2-p+1，解方程*求出*(1)*，所以 a=2(2)*)解析：七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)28.某单位内部有 1000 台电话，每个分机有 5%的时间使用外线通话假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以 95%以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?附：(1.65)=0.9505（分数：10.00）_正确答案：(设同时使用外线的分机数为 X，XB(1000，0.05) E(X)=10000.05=50， D(X)=500.95=47.5 若安装 m 条外线，由中心极限定理，近似地 XN(50，47.5) 欲使 P0Xm * 由(1.65)=0.9505，*， m61.385，m=62 时符合要求 该单位总机至少应安装 62 条外线，才能以95%以上的概率保证每个分棚需用外线时不被占用)解析：
