1、概率论与数理统计自考题-6 及答案解析(总分：99.99，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.设 A 与 B 互为对立事件，且 P(A)0，P(B)0，则下列各式中错误的是_ A.P(A|B)=0 B.P(B|A)=0 C.P(AB)=0 D.P(AB)=1（分数：2.00）A.B.C.D.2.将一枚均匀硬币反复抛掷 10 次，已知前三次抛掷中恰出现了一次正面，则第二次出现正面的概率为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.3.若随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）A.B.
2、C.D.4.随机变量 X 的分布律为 ，则下面结论中错误的是_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D.5.设二维随机向量(，)的联合分布律为 ，则有_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D.6.设随机变量 和 的密度函数分别为 若 与 相互独立，则 E()=_ A1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.已知随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）A.B.C.D.8.设随机变量 的期望为 ，方差为 2，试用切比雪夫不等式估计 与 的偏差|-|3 的概率 P(|-|3)_A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.9.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且
3、XN(1，4)，YN(0，1)，令 Z=X-Y，则 D(Z)=_ A.1 B.3 C.5 D.6（分数：2.00）A.B.C.D.10.设总体 XN(， 2)，统计假设为 H0：= 0对 H1： 0，若用 t 检验法，则在显著水平 下的拒绝域为_ A.|t|t 1-+(n-1) B.|t|t 1-+(n-1) C.tt 1- (n-1) D.t-t 1- (n-1)（分数：2.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.设 ， （分数：2.00）填空项 1:_12.一袋中有 7 个红球和 3 个白球，从
4、袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率 P= 1。（分数：2.00）填空项 1:_13.若 P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.某公司有 5 名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为 0.6，若对某事征求顾问意见，并按多数人意见决策正确的概率是_（分数：2.00）填空项 1:_15.设随机变量 （分数：2.00）填空项 1:_16.若随机变量 X 的概率函数为 则 （分数：2.00）填空项 1:_17.设二维随机变量(X，Y)的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_18.设随机变量 X 和 Y 相互独立，它们的分布
5、律分别为 （分数：2.00）填空项 1:_19.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)0，D(Y)0，则 X 与 Y 的相关系数 XY= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_21.设 X1，X 2，X n为来自泊松分布 P()的一个样本， ，S 2分别为样本均值和样本方差，则=_， （分数：2.00）填空项 1:_22.设总体 X 和 Y 同服从 N(0，3 2)分布，而 X1，X 2，X 9和 Y1，Y 2，Y 9分别来自 X 和 Y 的简单随机样本，则统计量 Y= （分数：2.00）填空项 1:_23.设总体 X 服
6、从参数为 (0)的指数分布，其概率密度为 由来自总体 X 的一个样本x1，x 2，x n算得样本平均值 ，则参数 的矩估计 （分数：2.00）填空项 1:_24.设总体 X 的方差为 1，根据来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本，测得样本均值 （分数：2.00）填空项 1:_25.设总体 XN(， 2)， 2为已知，通过样本 x1，x 2，x n检验假设 H0：= 0时，需要用统计量 1（分数：2.00）填空项 1:_五、B计算题/B(总题数：1，分数：16.00)若事件 A、B 相互独立，P(A)=0.4，P(AB)=0.6，求：（分数：15.99）(1).P(B)；（分数：5.3
7、3）_(2). （分数：5.33）_(3).设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从0，1上的均匀分布，Y 服从 =1 的指数分布 求：(1)X与 Y 的联合分布函数； (2)X 与 Y 的联合密度函数； (3)PXY（分数：5.33）_六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设随机变量 X 与 Y 独立，其分布律分别为 （分数：12.00）(1).二维随机变量(X，Y)的联合分布律；（分数：4.00）_(2).Z=X-Y 的分布律；（分数：4.00）_(3).E(2X+Y)（分数：4.00）_设二维随机变量(X，Y)的概率密度（分数：12.00）(1).常数 a；（分数：3.0
8、0）_(2).分布函数 F(x，y)；（分数：3.00）_(3).边缘概率密度 fX(x)，f Y(y)；（分数：3.00）_(4).(X，Y)落在区域 G=(x，y)|x+y1|内的概率（分数：3.00）_七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)26.某校大二学生概率统计成绩 X 服从正态分布 N(， 2)，从中随机地抽取 25 位考生的成绩xi(i=1，25)，算得平均成绩 分，修正后的样本标准差 （分数：10.00）_概率论与数理统计自考题-6 答案解析(总分：99.99，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：
9、10，分数：20.00)1.设 A 与 B 互为对立事件，且 P(A)0，P(B)0，则下列各式中错误的是_ A.P(A|B)=0 B.P(B|A)=0 C.P(AB)=0 D.P(AB)=1（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 A 与 B 互为对立事件，*；*=P(B|B)=1，故选项 A 错误P(B|A)=*=0，故选项B 正确；根据对立事件与条件概率的定义，可知选项 C、D 正确2.将一枚均匀硬币反复抛掷 10 次，已知前三次抛掷中恰出现了一次正面，则第二次出现正面的概率为_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 A i表示第 i 次出现正面，则*B
10、表示前三次抛掷中恰出现了一次正面，因此，前三次中恰出现一次正面的概率为：*，第二次出现正面的概率为：*3.若随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 X 为离散随机变量，P-1X1=PX=0+PX=1=0.2+0.3=0.54.随机变量 X 的分布律为 ，则下面结论中错误的是_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 X 的取值为 1，2，4，故 PX=1+PX=2+PX=4=1 故*， *， *5.设二维随机向量(，)的联合分布律为 ，则有_ A B C D（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由分布律性质知*，因此，*6
11、.设随机变量 和 的密度函数分别为 若 与 相互独立，则 E()=_ A1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 *均匀分布，*；*指数分布，*，由于 、 独立，所以*7.已知随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 *， *8.设随机变量 的期望为 ，方差为 2，试用切比雪夫不等式估计 与 的偏差|-|3 的概率 P(|-|3)_A BC D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 切比雪夫不等式为*，E()=，D()= 2，=3*9.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XN(1，4)，YN(0，1)，令 Z=X-Y，则 D(Z
12、)=_ A.1 B.3 C.5 D.6（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=510.设总体 XN(， 2)，统计假设为 H0：= 0对 H1： 0，若用 t 检验法，则在显著水平 下的拒绝域为_ A.|t|t 1-+(n-1) B.|t|t 1-+(n-1) C.tt 1- (n-1) D.t-t 1- (n-1)（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 *表示发生了小概率事件，所以是拒绝域B 正确A 中*表示未发生小概率事件为接受域C 中 H1： 0为双侧检验，不能只考虑一侧D 道理与 C 相同三、B第二部分 非选择题/B(总题数：
13、0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.设 ， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由*，得*12.一袋中有 7 个红球和 3 个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率 P= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.21）解析：解析 第一次取得红球的概率为*，第二次取得白球的概率为*根据乘法原理，第一次取得红球第二次取得白球的概率为*13.若 P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.6）解析：解析 P(AB)=P(A)-P(
14、A-B)=0.4 *=1-P(AB)=0.614.某公司有 5 名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为 0.6，若对某事征求顾问意见，并按多数人意见决策正确的概率是_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.68256）解析：解析 “决策正确”即“多数人贡献出正确意见” P决策正确=* 可直接填为“*”15.设随机变量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由*，得 PX0=1-PX=0=*16.若随机变量 X 的概率函数为 则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *17.设二维随机变量(X，Y)的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:
15、_ （正确答案：0.2）解析：解析 PX1，Y2=PX=0，Y=1+PX=0，Y=2=0.1+0.1=0.218.设随机变量 X 和 Y 相互独立，它们的分布律分别为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 (X，Y)的分布律为 * *19.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)0，D(Y)0，则 X 与 Y 的相关系数 XY= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 X 与 Y 相互独立，Cov(X，Y)=0，X 与 Y 不相关，即 XY=020.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析
16、因* 可知 u=1，*，-x+ 故*，所以数学期望 E(X)=1，标准差*21.设 X1，X 2，X n为来自泊松分布 P()的一个样本， ，S 2分别为样本均值和样本方差，则=_， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因为 XP()分布，于是 E(X)=，D(X)=，所以*，*，E(S 2)=D(X)=22.设总体 X 和 Y 同服从 N(0，3 2)分布，而 X1，X 2，X 9和 Y1，Y 2，Y 9分别来自 X 和 Y 的简单随机样本，则统计量 Y= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：t；9）解析：解析 因为总体 XN(0，3 2)，YN(0，3
17、2)，所以*又*，i=1，2，9故*由 t 分布的定义知*故*服从 t 分布，参数为 923.设总体 X 服从参数为 (0)的指数分布，其概率密度为 由来自总体 X 的一个样本x1，x 2，x n算得样本平均值 ，则参数 的矩估计 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 * 的矩阵估计*24.设总体 X 的方差为 1，根据来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本，测得样本均值 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(4.804，5.196)）解析：解析 因为方差已知，于是*，由于 n=100，=0.05，查表得 z/2 =z0.025=1.96，又*，所以
18、的置信水平为 0.95 的一个置信区间为：*25.设总体 XN(， 2)， 2为已知，通过样本 x1，x 2，x n检验假设 H0：= 0时，需要用统计量 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题是已知 2，对正态总体均值 假设检验，选统计量为*五、B计算题/B(总题数：1，分数：16.00)若事件 A、B 相互独立，P(A)=0.4，P(AB)=0.6，求：（分数：15.99）(1).P(B)；（分数：5.33）_正确答案：(P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(B)1-P(A)=P(A+B)-P(A) *)解析：(2). （分数：5.33）_正确答案：
19、(*)解析：(3).设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从0，1上的均匀分布，Y 服从 =1 的指数分布 求：(1)X与 Y 的联合分布函数； (2)X 与 Y 的联合密度函数； (3)PXY（分数：5.33）_正确答案：(XU0，1 * YE(1) * (1)* (2)* (3)*)解析：六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设随机变量 X 与 Y 独立，其分布律分别为 （分数：12.00）(1).二维随机变量(X，Y)的联合分布律；（分数：4.00）_正确答案：(*)解析：(2).Z=X-Y 的分布律；（分数：4.00）_正确答案：(列出下表 * * Z=X-Y 的分布律
20、为 *)解析：(3).E(2X+Y)（分数：4.00）_正确答案：(E(X)=-30.25-20.25-0.5=-1.75 E(Y)=0.4+20.2+30.4=2 E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=-1.5)解析：设二维随机变量(X，Y)的概率密度（分数：12.00）(1).常数 a；（分数：3.00）_正确答案：(由(X，Y)概率密度的性质，有* 所以 a=2)解析：(2).分布函数 F(x，y)；（分数：3.00）_正确答案：(由分布函数 F(x，y)的定义，当 x0 或 y0F(x，y)=P(Xx，Yy)=0；当0x1，0y1 时， * 当 0x1，或 y1 时， * 当 x1，0
21、y1 时， * 当 x1，y1时， * 因为，(X，Y)的分布函数 *)解析：(3).边缘概率密度 fX(x)，f Y(y)；（分数：3.00）_正确答案：(* 类似可得*)解析：(4).(X，Y)落在区域 G=(x，y)|x+y1|内的概率（分数：3.00）_正确答案：(区域 G=(x，y)|x+y1的图形如图所示 * 所以有 *)解析：七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)26.某校大二学生概率统计成绩 X 服从正态分布 N(， 2)，从中随机地抽取 25 位考生的成绩xi(i=1，25)，算得平均成绩 分，修正后的样本标准差 （分数：10.00）_正确答案：(H 0：= 0=75，H 1：75选统计量*，(H 0成立下)由 t0.975(24)=2.0639，故拒绝域 W=t：|t|2.0639计算统计量 T 的值，有*故接受 H0，即可认为全体考生平均成绩为 75 分)解析：
