【学历类职业资格】概率论与数理统计自考题-6及答案解析.doc

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1、概率论与数理统计自考题-6 及答案解析(总分:99.99,做题时间:90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数:0,分数:0.00)二、B单项选择题/B(总题数:10,分数:20.00)1.设 A 与 B 互为对立事件,且 P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误的是_ A.P(A|B)=0 B.P(B|A)=0 C.P(AB)=0 D.P(AB)=1(分数:2.00)A.B.C.D.2.将一枚均匀硬币反复抛掷 10 次,已知前三次抛掷中恰出现了一次正面,则第二次出现正面的概率为_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.3.若随机变量 X 的分布律为 (分数:2.00)A.B.

2、C.D.4.随机变量 X 的分布律为 ,则下面结论中错误的是_ A B C D(分数:2.00)A.B.C.D.5.设二维随机向量(,)的联合分布律为 ,则有_ A B C D(分数:2.00)A.B.C.D.6.设随机变量 和 的密度函数分别为 若 与 相互独立,则 E()=_ A1 B C D (分数:2.00)A.B.C.D.7.已知随机变量 X 的分布律为 (分数:2.00)A.B.C.D.8.设随机变量 的期望为 ,方差为 2,试用切比雪夫不等式估计 与 的偏差|-|3 的概率 P(|-|3)_A BC D (分数:2.00)A.B.C.D.9.设随机变量 X 与 Y 相互独立,且

3、XN(1,4),YN(0,1),令 Z=X-Y,则 D(Z)=_ A.1 B.3 C.5 D.6(分数:2.00)A.B.C.D.10.设总体 XN(, 2),统计假设为 H0:= 0对 H1: 0,若用 t 检验法,则在显著水平 下的拒绝域为_ A.|t|t 1-+(n-1) B.|t|t 1-+(n-1) C.tt 1- (n-1) D.t-t 1- (n-1)(分数:2.00)A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数:0,分数:0.00)四、B填空题/B(总题数:15,分数:30.00)11.设 , (分数:2.00)填空项 1:_12.一袋中有 7 个红球和 3 个白球,从

4、袋中有放回地取两次球,每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率 P= 1。(分数:2.00)填空项 1:_13.若 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则 (分数:2.00)填空项 1:_14.某公司有 5 名顾问,每人贡献出正确意见的概率均为 0.6,若对某事征求顾问意见,并按多数人意见决策正确的概率是_(分数:2.00)填空项 1:_15.设随机变量 (分数:2.00)填空项 1:_16.若随机变量 X 的概率函数为 则 (分数:2.00)填空项 1:_17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 (分数:2.00)填空项 1:_18.设随机变量 X 和 Y 相互独立,它们的分布

5、律分别为 (分数:2.00)填空项 1:_19.设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 D(X)0,D(Y)0,则 X 与 Y 的相关系数 XY= 1(分数:2.00)填空项 1:_20.设随机变量 X 的概率密度为 (分数:2.00)填空项 1:_21.设 X1,X 2,X n为来自泊松分布 P()的一个样本, ,S 2分别为样本均值和样本方差,则=_, (分数:2.00)填空项 1:_22.设总体 X 和 Y 同服从 N(0,3 2)分布,而 X1,X 2,X 9和 Y1,Y 2,Y 9分别来自 X 和 Y 的简单随机样本,则统计量 Y= (分数:2.00)填空项 1:_23.设总体 X 服

6、从参数为 (0)的指数分布,其概率密度为 由来自总体 X 的一个样本x1,x 2,x n算得样本平均值 ,则参数 的矩估计 (分数:2.00)填空项 1:_24.设总体 X 的方差为 1,根据来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本,测得样本均值 (分数:2.00)填空项 1:_25.设总体 XN(, 2), 2为已知,通过样本 x1,x 2,x n检验假设 H0:= 0时,需要用统计量 1(分数:2.00)填空项 1:_五、B计算题/B(总题数:1,分数:16.00)若事件 A、B 相互独立,P(A)=0.4,P(AB)=0.6,求:(分数:15.99)(1).P(B);(分数:5.3

7、3)_(2). (分数:5.33)_(3).设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 X 服从0,1上的均匀分布,Y 服从 =1 的指数分布 求:(1)X与 Y 的联合分布函数; (2)X 与 Y 的联合密度函数; (3)PXY(分数:5.33)_六、B综合题/B(总题数:2,分数:24.00)设随机变量 X 与 Y 独立,其分布律分别为 (分数:12.00)(1).二维随机变量(X,Y)的联合分布律;(分数:4.00)_(2).Z=X-Y 的分布律;(分数:4.00)_(3).E(2X+Y)(分数:4.00)_设二维随机变量(X,Y)的概率密度(分数:12.00)(1).常数 a;(分数:3.0

8、0)_(2).分布函数 F(x,y);(分数:3.00)_(3).边缘概率密度 fX(x),f Y(y);(分数:3.00)_(4).(X,Y)落在区域 G=(x,y)|x+y1|内的概率(分数:3.00)_七、B应用题/B(总题数:1,分数:10.00)26.某校大二学生概率统计成绩 X 服从正态分布 N(, 2),从中随机地抽取 25 位考生的成绩xi(i=1,25),算得平均成绩 分,修正后的样本标准差 (分数:10.00)_概率论与数理统计自考题-6 答案解析(总分:99.99,做题时间:90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数:0,分数:0.00)二、B单项选择题/B(总题数:

9、10,分数:20.00)1.设 A 与 B 互为对立事件,且 P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误的是_ A.P(A|B)=0 B.P(B|A)=0 C.P(AB)=0 D.P(AB)=1(分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析 A 与 B 互为对立事件,*;*=P(B|B)=1,故选项 A 错误P(B|A)=*=0,故选项B 正确;根据对立事件与条件概率的定义,可知选项 C、D 正确2.将一枚均匀硬币反复抛掷 10 次,已知前三次抛掷中恰出现了一次正面,则第二次出现正面的概率为_ A B C D (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析 A i表示第 i 次出现正面,则*B

10、表示前三次抛掷中恰出现了一次正面,因此,前三次中恰出现一次正面的概率为:*,第二次出现正面的概率为:*3.若随机变量 X 的分布律为 (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 由于 X 为离散随机变量,P-1X1=PX=0+PX=1=0.2+0.3=0.54.随机变量 X 的分布律为 ,则下面结论中错误的是_ A B C D(分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 X 的取值为 1,2,4,故 PX=1+PX=2+PX=4=1 故*, *, *5.设二维随机向量(,)的联合分布律为 ,则有_ A B C D(分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 由分布律性质知*,因此,*6

11、.设随机变量 和 的密度函数分别为 若 与 相互独立,则 E()=_ A1 B C D (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 *均匀分布,*;*指数分布,*,由于 、 独立,所以*7.已知随机变量 X 的分布律为 (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 *, *8.设随机变量 的期望为 ,方差为 2,试用切比雪夫不等式估计 与 的偏差|-|3 的概率 P(|-|3)_A BC D (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 切比雪夫不等式为*,E()=,D()= 2,=3*9.设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 XN(1,4),YN(0,1),令 Z=X-Y,则 D(Z

12、)=_ A.1 B.3 C.5 D.6(分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=510.设总体 XN(, 2),统计假设为 H0:= 0对 H1: 0,若用 t 检验法,则在显著水平 下的拒绝域为_ A.|t|t 1-+(n-1) B.|t|t 1-+(n-1) C.tt 1- (n-1) D.t-t 1- (n-1)(分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 *表示发生了小概率事件,所以是拒绝域B 正确A 中*表示未发生小概率事件为接受域C 中 H1: 0为双侧检验,不能只考虑一侧D 道理与 C 相同三、B第二部分 非选择题/B(总题数:

13、0,分数:0.00)四、B填空题/B(总题数:15,分数:30.00)11.设 , (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 由*,得*12.一袋中有 7 个红球和 3 个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率 P= 1。(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:0.21)解析:解析 第一次取得红球的概率为*,第二次取得白球的概率为*根据乘法原理,第一次取得红球第二次取得白球的概率为*13.若 P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:0.6)解析:解析 P(AB)=P(A)-P(

14、A-B)=0.4 *=1-P(AB)=0.614.某公司有 5 名顾问,每人贡献出正确意见的概率均为 0.6,若对某事征求顾问意见,并按多数人意见决策正确的概率是_(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:0.68256)解析:解析 “决策正确”即“多数人贡献出正确意见” P决策正确=* 可直接填为“*”15.设随机变量 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 由*,得 PX0=1-PX=0=*16.若随机变量 X 的概率函数为 则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 *17.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 (分数:2.00)填空项 1:

15、_ (正确答案:0.2)解析:解析 PX1,Y2=PX=0,Y=1+PX=0,Y=2=0.1+0.1=0.218.设随机变量 X 和 Y 相互独立,它们的分布律分别为 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 (X,Y)的分布律为 * *19.设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 D(X)0,D(Y)0,则 X 与 Y 的相关系数 XY= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:解析 X 与 Y 相互独立,Cov(X,Y)=0,X 与 Y 不相关,即 XY=020.设随机变量 X 的概率密度为 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析

16、因* 可知 u=1,*,-x+ 故*,所以数学期望 E(X)=1,标准差*21.设 X1,X 2,X n为来自泊松分布 P()的一个样本, ,S 2分别为样本均值和样本方差,则=_, (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 因为 XP()分布,于是 E(X)=,D(X)=,所以*,*,E(S 2)=D(X)=22.设总体 X 和 Y 同服从 N(0,3 2)分布,而 X1,X 2,X 9和 Y1,Y 2,Y 9分别来自 X 和 Y 的简单随机样本,则统计量 Y= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:t;9)解析:解析 因为总体 XN(0,3 2),YN(0,3

17、2),所以*又*,i=1,2,9故*由 t 分布的定义知*故*服从 t 分布,参数为 923.设总体 X 服从参数为 (0)的指数分布,其概率密度为 由来自总体 X 的一个样本x1,x 2,x n算得样本平均值 ,则参数 的矩估计 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 * 的矩阵估计*24.设总体 X 的方差为 1,根据来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本,测得样本均值 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:(4.804,5.196))解析:解析 因为方差已知,于是*,由于 n=100,=0.05,查表得 z/2 =z0.025=1.96,又*,所以

18、的置信水平为 0.95 的一个置信区间为:*25.设总体 XN(, 2), 2为已知,通过样本 x1,x 2,x n检验假设 H0:= 0时,需要用统计量 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 本题是已知 2,对正态总体均值 假设检验,选统计量为*五、B计算题/B(总题数:1,分数:16.00)若事件 A、B 相互独立,P(A)=0.4,P(AB)=0.6,求:(分数:15.99)(1).P(B);(分数:5.33)_正确答案:(P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(B)1-P(A)=P(A+B)-P(A) *)解析:(2). (分数:5.33)_正确答案:

19、(*)解析:(3).设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 X 服从0,1上的均匀分布,Y 服从 =1 的指数分布 求:(1)X与 Y 的联合分布函数; (2)X 与 Y 的联合密度函数; (3)PXY(分数:5.33)_正确答案:(XU0,1 * YE(1) * (1)* (2)* (3)*)解析:六、B综合题/B(总题数:2,分数:24.00)设随机变量 X 与 Y 独立,其分布律分别为 (分数:12.00)(1).二维随机变量(X,Y)的联合分布律;(分数:4.00)_正确答案:(*)解析:(2).Z=X-Y 的分布律;(分数:4.00)_正确答案:(列出下表 * * Z=X-Y 的分布律

20、为 *)解析:(3).E(2X+Y)(分数:4.00)_正确答案:(E(X)=-30.25-20.25-0.5=-1.75 E(Y)=0.4+20.2+30.4=2 E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=-1.5)解析:设二维随机变量(X,Y)的概率密度(分数:12.00)(1).常数 a;(分数:3.00)_正确答案:(由(X,Y)概率密度的性质,有* 所以 a=2)解析:(2).分布函数 F(x,y);(分数:3.00)_正确答案:(由分布函数 F(x,y)的定义,当 x0 或 y0F(x,y)=P(Xx,Yy)=0;当0x1,0y1 时, * 当 0x1,或 y1 时, * 当 x1,0

21、y1 时, * 当 x1,y1时, * 因为,(X,Y)的分布函数 *)解析:(3).边缘概率密度 fX(x),f Y(y);(分数:3.00)_正确答案:(* 类似可得*)解析:(4).(X,Y)落在区域 G=(x,y)|x+y1|内的概率(分数:3.00)_正确答案:(区域 G=(x,y)|x+y1的图形如图所示 * 所以有 *)解析:七、B应用题/B(总题数:1,分数:10.00)26.某校大二学生概率统计成绩 X 服从正态分布 N(, 2),从中随机地抽取 25 位考生的成绩xi(i=1,25),算得平均成绩 分,修正后的样本标准差 (分数:10.00)_正确答案:(H 0:= 0=75,H 1:75选统计量*,(H 0成立下)由 t0.975(24)=2.0639,故拒绝域 W=t:|t|2.0639计算统计量 T 的值,有*故接受 H0,即可认为全体考生平均成绩为 75 分)解析:

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