【考研类试卷】MBA联考数学-(三)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-(三)及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:50,分数:150.00)1.已知多项式 f(x)=x3+a2x2+ax-1 被 x+1 除余数为-2,那么实数 a 的取值为_ A.-1 B.1 或 0 C.0 D.2 E.-1 或 0(分数:3.00)A.B.C.D.E.2.在实数允许的范围内,采用分解因式的办法可知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=_ A.(x+1)(x+6)(x2+5x+16) B.(x-1)(x+6)(x2+5x+16) C.(x-1)(x-6)(x2+5x+16) D.(x-1)(x+6)(x2-

2、5x+16) E.(x-1)(x+6)(x2+5x-16)(分数:3.00)A.B.C.D.E.3.多项式 f(x)除以 x2+x+1 所得的余式为 x+3(1)多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+2x2+3x+4(2)多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+x+2 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(1)不充分; C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1)充分,条件(2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A.B

3、.C.D.E.4.f(x)=x4+ax2+bx-15 被 x+1 除的余式为-19(1)以 x-3 去除 f(x),余式为 45(2)以 x-1 去除 f(x),余式分别为-15 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(1)不充分; C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1)充分,条件(2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A.B.C.D.E.5.f(x)被(x-1)(x-2)除的余式为 2x-1(1)多项式 f(x)被 x-1 除的余式为 5(2)多项式

4、 f(x)被 x-2 除的余式为 7 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(1)不充分; C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1)充分,条件(2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A.B.C.D.E.6.若三次多项式 g(x)满足 g(-1)=g(0)=g(2)=0,g(1)=4,多项式 f(x)=x4-x2+1,则 3g(x)-4f(x)被 x-1 除的余式为_ A.3 B.5 C.8 D.9 E.11(分数:3.00)A.B.C.D.E.7.设多项

5、式 f(x)被 x2-1 除后的余式为 3x+4,并且已知 f(x)有因式 x,若 f(x)被 x(x2-1)除后的余式为px2+qx+r,则 p2-q2+r2=_ A.1 B.2 C.6 D.8 E.7(分数:3.00)A.B.C.D.E.8.f(x)为二次多项式,且 f(2004)=1,f(2005)=2,f(2006)=7,则 f(2008)=_ A.29 B.26 C.28 D.27 E.39(分数:3.00)A.B.C.D.E.9.若 a2+11a+16=0,b 2+11b+16=0(ab),则 =_(分数:3.00)A.B.C.D.E.10.如果方程 x2+px+1=0(p0)的两

6、根之差是 1,那么 p 的值为_(分数:3.00)A.B.C.D.E.11.设 a2+1=3a,b 2+1=3b,且 ab,则代数式 (分数:3.00)A.B.C.D.E.12.关于 x 的一元二次方程 x2-my+2m-1=0 的两个实数根分别是 x1,x 2,且 (分数:3.00)A.B.C.D.E.13.3x2-8x+a=0 有两根 x1,x 2, (分数:3.00)A.B.C.D.E.14.设 x1,x 2是方程 x2-2(k+1)x+k2+2=0 的两个实数根,且(x 1+1)(x2+1)=8,则 k 的值是_ A.1 B.-2 C.-3 D.1 或-3 E.1 或-2(分数:3.0

7、0)A.B.C.D.E.15.已知方程 x2+5x+k=0 的两实根的差为 3,实数 k 的值为_ A.4 B.3 C.2 D.7 E.1(分数:3.00)A.B.C.D.E.16.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 有三个根,其中 x1=-1,则 =_(分数:3.00)A.B.C.D.E.17.已知 a,b 是方程 x2-4x+m=0 的两个根,b,c 是方程 x2-8x+5m=0 的两个根,则 m=_ A.1 B.2 C.0 或 3 D.0 E.3(分数:3.00)A.B.C.D.E.18.若关于 x 的一元二次方程 2x2+(a-5)x+2=0 无实数根,则 a 的取值范围是_ A.1

8、a9 B.1a9 C.1a11 D.-1a9 E.2a11(分数:3.00)A.B.C.D.E.19.若方程(k 2+1)x2-(3k+1)x+2=0 有两个不同的正根,则 k 应满足的条件是_ A.k1 或 k-7 B.k-1/3 或 k-7 C.k1 D.k-1/3 E.以上答案均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.20.一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根为一正一负(1)c0(2)b2-4c0 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(1)不充分; C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1)充分,条件(

9、2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A.B.C.D.E.21.已知方程 4x2+2(m-1)x+(2m+3)=0(mR)有两个负根,求 m 的取值范围_ A.m10 B.m11 C.m11 D.m11 E.m9 或 m-2(分数:3.00)A.B.C.D.E.22.设关于 x 的方程 ax2+(a+2)x+9a=0 有两个不等的实数根 x1,x 2,且 x11x 2,那么 a 的取值范围是_(分数:3.00)A.B.C.D.E.23.使关于 x 的方程 x2+2(m-1)x+2m+6=0 有两个实根 ,且满足 014,求实数

10、m 的范围_(分数:3.00)A.B.C.D.E.24.若关于 x 的方程 x2+(a-1)x+1=0 有两相异实根,且两根均在区间0,2上,求实数 a 的取值范围_(分数:3.00)A.B.C.D.E.25.已知二次方程(m-1)x 2+(3m+4)x+(m+1)=0 的两个根都属于(-1,1),求 m 的取值范围_(分数:3.00)A.B.C.D.E.26.已知二次方程 mx2+(2m-1)x-m+2=0 的两个根都小于 1,求 m 的取值范围_(分数:3.00)A.B.C.D.E.27.设 x1,x 2是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+a=2 的两个实数根,则(x 1-2x2)(x

11、2-2x1)的最大值为_(分数:3.00)A.B.C.D.E.28.已知 t 是实数,若 a,b 是关于 x 的一元二次方程 x2-x+t-4=0 的两个非负实根,则(a 2-4)(b2-4)的最大值与最小值的差为_(分数:3.00)A.B.C.D.E.29.设 , 方程 4x2-4mx+m+2=0 的两个实根, 2+ 2有最小值,最小值是_ A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 E.以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.30.设 , 是关于 x 的方程 x2-2ax+a+6=0 的两个根,则(-1) 2+(-1) 2的最小值为_A (分数:3.00)A.B.C.D.E.31

12、.一元二次函数 x(1-x)的最大值为_ A.0.05 B.0.10 C.0.15 D.0.20 E.0.25(分数:3.00)A.B.C.D.E.32.已知 x1,x 2是方程 x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0 的两个实根,则 的最大值为_A18 B31 C (分数:3.00)A.B.C.D.E.33.一元二次不等式-3x 2+4ax-a20(其中 a0)的解集是_(分数:3.00)A.B.C.D.E.34.已知不等式 ax2+4ax+30 的解集为 R,则 a 的取值范围为_(分数:3.00)A.B.C.D.E.35.已知不等式 x2-ax+b0 的解集是x|-1x2,则不等式

13、x2+bx+a0 的解集是_ A.x3 B.x2 C.x1 D.x 为 R E.以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.36.已知-2x 2+5x+c0 的解为 ,则 c 为_A B3 C (分数:3.00)A.B.C.D.E.37.不等式 cx2+bx+a0 的解集为 (分数:3.00)A.B.C.D.E.38.kx2-(k-8)x+1 对一切实数 x 均为正值,(其中 kR 且 k0)(1)k=5(2)4k8 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(1)不充分; C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1

14、)充分,条件(2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A.B.C.D.E.39.不等式(k+3)x 2-2(k+3)x+k-10,对 x 的任意数值都成立(1)k=0(2)k=-3 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(1)不充分; C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1)充分,条件(2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A.B.C.D.E.40.xR,不等式 (分数:3.00)A.B.C

15、.D.E.41.已知分式 (分数:3.00)A.B.C.D.E.42.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集为_ A.x1 且 x-1 B.x1 且 x-2 C.x1 且 x-3 D.x1 E.以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.43.不等式|x+1|+|x-2|5 的解集为_ A.2x3 B.一 2x13 C.1x7 D.-2x3 E.以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.44.绝对值不等式|3x-12|9 的解为_ A.1x17 B.-1x7 C.1x7 D.1x27 E.以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C.D.E.45.不等式|1-x|+|1

16、+x|a 的解集是 R(1)a(-,2)(2)a=2 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(1)不充分; C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1)充分,条件(2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A.B.C.D.E.46.解不等式 (分数:3.00)A.B.C.D.E.47.已知数列a n满足 a1=0, ,则 a20=_(分数:3.00)A.B.C.D.E.48.已知数列a n的前 n 项和 ,则 a4等于_(分数:3.00)A.B.C.D.E.49

17、.数列a n中,a 1=1,an,a n+1是方程 的两个根,则数列b n的前 n 项和 Sn=_(分数:3.00)A.B.C.D.E.50.在数列a n中,若 a1=1,a n+1=an+2(n1),则该数列的通项 an=_ A.2n B.2n-1 C.2n+1 D.2n-2 E.2n-3(分数:3.00)A.B.C.D.E.MBA 联考数学-(三)答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、B选择题/B(总题数:50,分数:150.00)1.已知多项式 f(x)=x3+a2x2+ax-1 被 x+1 除余数为-2,那么实数 a 的取值为_ A.-1 B.1 或 0 C.0 D.

18、2 E.-1 或 0(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 设 f(x)=(x+1)g(x)-2,当 x=-1 则 f(x)=-2,即(-1) 3+a2-a-1=-2,因此 a2-a=0*a=0 或a=1。2.在实数允许的范围内,采用分解因式的办法可知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=_ A.(x+1)(x+6)(x2+5x+16) B.(x-1)(x+6)(x2+5x+16) C.(x-1)(x-6)(x2+5x+16) D.(x-1)(x+6)(x2-5x+16) E.(x-1)(x+6)(x2+5x-16)(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 方

19、法 1:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-120=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24-120=(x2+5x)2+10(x2+5x)-96=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x-1)(x+6)(x2+5x+16)方法 2:f(x-1)=f(x-2)=f(x-3)=f(x-4)=-1,排除 A、D。常数项为负数,排除 C、E。故选 B。3.多项式 f(x)除以 x2+x+1 所得的余式为 x+3(1)多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+2x2+3x+4(2)

20、多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+x+2 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(1)不充分; C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1)充分,条件(2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:解析 条件(1)设 f(x)=g(x)(x4+x2+1)+x3+2x2+3x+4,而 x4+x2+1=(x2+x+1)(x2-x+1),所以只要x3+2x2+3x+4-(x+3)能被 x2+x+1 整除即可,x 3+2x

21、2+3x+4-(x+3)=(x2+x+1)(x+1),条件(1)充分;同理,条件(2)也充分。4.f(x)=x4+ax2+bx-15 被 x+1 除的余式为-19(1)以 x-3 去除 f(x),余式为 45(2)以 x-1 去除 f(x),余式分别为-15 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(1)不充分; C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1)充分,条件(2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 显然条件(1)和(2

22、)单独都不能使结论成立,则考虑它们联合。由于以 x-3 去除 f(x)=x4+ax2+bx-15,余式为 45,f(3)=3 4+a32+b3-15=45*3a+b=-7;同理由(2)可得 f(1)=14+a12+b1-15=-15*a+b=-1。两式联立得 a=-3,b=2。则 f(x)=x4-3x2+2x-15,从而 f(x)被 x+1 除的余式为 f(-1)=(-1)4-3(-1)2+2(-1)-15=-19。5.f(x)被(x-1)(x-2)除的余式为 2x-1(1)多项式 f(x)被 x-1 除的余式为 5(2)多项式 f(x)被 x-2 除的余式为 7 A.条件(1)充分,但条件(

23、2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(1)不充分; C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1)充分,条件(2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:解析 显然条件(1)和(2)单独都不能使结论成立,则考虑它们联合:由(1)多项式 f(x)被 x-1 除的余式为 5,得到 f(1)=5;同理由(2)多项式 f(x)被 x-2 除的余式为 7,得到 f(2)=7。设 f(x)被(x-1)(x-2)除的余式为 ax+b,即 f(x)=(x-1)(x-2)g(x)+

24、ax+b,从而*,故余式为 2x+3。6.若三次多项式 g(x)满足 g(-1)=g(0)=g(2)=0,g(1)=4,多项式 f(x)=x4-x2+1,则 3g(x)-4f(x)被 x-1 除的余式为_ A.3 B.5 C.8 D.9 E.11(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 由 g(-1)=g(0)=g(2)=0,可设 g(x)=ax(x+1)(x-1),又 g(1)=-2a=4*a=-2,故 g(x)=-2x(x+1)(x-1),令 F(x)=3g(x)-4f(x),则所求的余式为 F(x)=3g(1)-4f(1)=8。7.设多项式 f(x)被 x2-1 除后的余式为

25、3x+4,并且已知 f(x)有因式 x,若 f(x)被 x(x2-1)除后的余式为px2+qx+r,则 p2-q2+r2=_ A.1 B.2 C.6 D.8 E.7(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:解析 多 3 项式 f(x)被 x2-1 除后的余式为 3x+4,故当 x2-1=0,即 x=1 或-1 时,f(1)=7,f(-1)=1。并且已知 f(x)有因式 x,则 f(0)=0,f(x)被 x(x2-1)除后的余式为 px2+qx+r,由此可知 p+q+r=7,p-q+r=1,r=0,解答得 p=4,g=3,r=0。8.f(x)为二次多项式,且 f(2004)=1,f(2005

26、)=2,f(2006)=7,则 f(2008)=_ A.29 B.26 C.28 D.27 E.39(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 根据题意,设 f(x)=a(x-2004)(x-2005)+b(x-2004)+1,f(2005)=b+1=2*b=1,f(2006)=2a+2b+1=7*a=2,故 f(x)=2(x-2004)(x-2005)+(x-2004)+1,所以 f(2008)=29。9.若 a2+11a+16=0,b 2+11b+16=0(ab),则 =_(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 由已知 a,b 是方程 x2+11x+16=0 的两个根,

27、因此*,可知 a0,*10.如果方程 x2+px+1=0(p0)的两根之差是 1,那么 p 的值为_(分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:解析 *11.设 a2+1=3a,b 2+1=3b,且 ab,则代数式 (分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 a,b 为方程 x2-3x+1=0 的两根,因此 ab=1,a+b=3,故*12.关于 x 的一元二次方程 x2-my+2m-1=0 的两个实数根分别是 x1,x 2,且 (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 x 1+x2=m,x 1x2=2m-1,故 x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-2(2m-

28、1)=7*m2-4m-5=(m-5)(m+1)=0,解得 m1=5,m 2=-1,又因为由 =m 2-4(2m-1)0,故 m=1,所以(x 1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1+12=13。13.3x2-8x+a=0 有两根 x1,x 2, (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 *14.设 x1,x 2是方程 x2-2(k+1)x+k2+2=0 的两个实数根,且(x 1+1)(x2+1)=8,则 k 的值是_ A.1 B.-2 C.-3 D.1 或-3 E.1 或-2(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 由题意得=2(k+1) 2-4(k2+2)0,得*

29、;又 x1+x2=2(k+1),x 1x2=k2+2,所以(x 1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=k2+2+2(k+1)+1=k2+2k+5,由已知得 k2+2k+5=8,解得 k=-3,k=1;由得 k=1。15.已知方程 x2+5x+k=0 的两实根的差为 3,实数 k 的值为_ A.4 B.3 C.2 D.7 E.1(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 *16.已知方程 x3+2x2-5x-6=0 有三个根,其中 x1=-1,则 =_(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 由题意可知,x 3+2x2-5x-6=(x+1)(x-x2)(x-x3)

30、=(x+1)(x2+x-6),x 2,x 3是方程 x2+x-6=0 的两个根,所以*17.已知 a,b 是方程 x2-4x+m=0 的两个根,b,c 是方程 x2-8x+5m=0 的两个根,则 m=_ A.1 B.2 C.0 或 3 D.0 E.3(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 由已知 b2-4b+m=0,b 2-8b+5m=0,-得 4b-4m=0,故 b=m。将代入得 m2-4m+m=0,解得 m=0 或 m=3。18.若关于 x 的一元二次方程 2x2+(a-5)x+2=0 无实数根,则 a 的取值范围是_ A.1a9 B.1a9 C.1a11 D.-1a9 E.2

31、a11(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 =(a-5) 2-4220,即(a-1)(a-9)0,得 1a9。19.若方程(k 2+1)x2-(3k+1)x+2=0 有两个不同的正根,则 k 应满足的条件是_ A.k1 或 k-7 B.k-1/3 或 k-7 C.k1 D.k-1/3 E.以上答案均不正确(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 方法 1:举例法。*方法 2:由*,0,x 1x20,计算可得 k1。20.一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根为一正一负(1)c0(2)b2-4c0 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(

32、1)不充分; C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1)充分,条件(2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 * 故条件(1)可以推出,条件(2)不可推出。21.已知方程 4x2+2(m-1)x+(2m+3)=0(mR)有两个负根,求 m 的取值范围_ A.m10 B.m11 C.m11 D.m11 E.m9 或 m-2(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 依题意有 *解得 m11。22.设关于 x 的方程 ax2+(a+2)x+9a=0 有

33、两个不等的实数根 x1,x 2,且 x11x 2,那么 a 的取值范围是_(分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:解析 易知 a0,原方程可变形为*,记*,则这个抛物线开口向上,因 x11x 2,故当 x=1时,y0,即*0,解得*23.使关于 x 的方程 x2+2(m-1)x+2m+6=0 有两个实根 ,且满足 014,求实数 m 的范围_(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 依题意有*24.若关于 x 的方程 x2+(a-1)x+1=0 有两相异实根,且两根均在区间0,2上,求实数 a 的取值范围_(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 令 f(x)=x2+

34、(a-1)x+1,则满足题意当且仅当*25.已知二次方程(m-1)x 2+(3m+4)x+(m+1)=0 的两个根都属于(-1,1),求 m 的取值范围_(分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:解析 令二次函数 f(x)=(m-1)x2+(3m+4)x+m+1,则 m-10,即 m1。f(x)=0 的两个实根均在(-1,1)上,当且仅当*26.已知二次方程 mx2+(2m-1)x-m+2=0 的两个根都小于 1,求 m 的取值范围_(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 方法 1:二次方程两个根都小于 1,其充要条件为*A 即为 8m2-12m+10,它的解集是*即 m(2m

35、+1)0,它的解集是*的解集是*所以,m 的取值范围是*方法 2:二次方程 mx2+(2m-1)x-m+2=0 有两个根的充要条件是 0。设两根为 x1,x 2,由于 x1,x 2都小于 1,即 x1-10,x 2-10,其充要条件为*即*因此,方程两个根都小于 1 的充要条件是*以下同方法 1(略)。方法 3:令 y=x-1,原方程转化为 m(y+1)2+(2m-1)(y+1)-m+2=0,即 my2+(4m-1)y+2m+1=0(*)。因为原方程两根都小于 1,所以方程(*)的两个实根都小于 0,其充要条件是*同样可求出 m 的取值范围(略)。27.设 x1,x 2是关于 x 的一元二次方

36、程 x2+ax+a=2 的两个实数根,则(x 1-2x2)(x2-2x1)的最大值为_(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 =a 2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+40,因此对于任意实数 a,原方程总有两个实数根。由根与系数的关系得:*故(x 1-2x2)(x2-2x1)=-2(x1+x2)2+9x1x2=-2a2+9a-18=*当*时,原式有最大值*。28.已知 t 是实数,若 a,b 是关于 x 的一元二次方程 x2-x+t-4=0 的两个非负实根,则(a 2-4)(b2-4)的最大值与最小值的差为_(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 因为 a、

37、b 是关于 x 的一元二次方程 x2-x+t-4=0 的两个非负实根,可得 a+b=1,ab=t-40,即 t4,又=1-4(t-4)0,可得*,所以*又(a 2-4)(b2-4)=(ab)2-(a2+b2)+16=(ab)2-4(a+b)2+2ab+16=(t-4)2-4+2(t-4)+16=t2+20,因此*,故答案为*。29.设 , 方程 4x2-4mx+m+2=0 的两个实根, 2+ 2有最小值,最小值是_ A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 E.以上结论均不正确(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 *,因为 、 方程的两个实根,故0 即(4m) 2-44(m+2)0

38、,m-1 或 m2。当m=-1 时, 2+ 2有最小值,最小值为*。30.设 , 是关于 x 的方程 x2-2ax+a+6=0 的两个根,则(-1) 2+(-1) 2的最小值为_A (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 、 是关于 x 的方程 x2-2ax+a+6=0 的两个根,所以利用韦达定理可知:+=2a,=a+6,首先利用=4a 2-4(a+6)0,a 2-a-60,得 a3 或 a-2,接着并利用(-1)2+(-1) 2= 2+ 2-2(+)+2=(+) 2-2(+)-2+2=4a 2-4a-2(a+6)+2=4a2-6a-10 由此可知当 a=3时,有最小值,最小值为

39、8。31.一元二次函数 x(1-x)的最大值为_ A.0.05 B.0.10 C.0.15 D.0.20 E.0.25(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:解析 方法 1:*方法 2:利用对称轴取最值法,当*时,设 y=x(1-x)=-x2+x 有最小值,最小值为*。32.已知 x1,x 2是方程 x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0 的两个实根,则 的最大值为_A18 B31 C (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 x 1,x 2是方程 x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0 的两个实根,则可知0,=(k-2) 2-4(k2+3k+5)=-3k2-16k-1

40、6=-(3k+4)(k+4)0,-4k*,*=(x 1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-k2-10k-6,当k=-4 时取得最大值,最大值为-16+40-6=18。33.一元二次不等式-3x 2+4ax-a20(其中 a0)的解集是_(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 3x 2-4ax+a20*(3x-a)(x-a)0,因为 a0,所以*a 故 ax*。34.已知不等式 ax2+4ax+30 的解集为 R,则 a 的取值范围为_(分数:3.00)A.B.C.D.E. 解析:解析 方法 1:当 a=0 时,30 恒成立;当 a=*时,*x 2+3x+3

41、0 恒成立,故*方法 2:方程 ax2+4ax+30 恒成立,当该方程为一元二次方程时,则需要满足如下条件:a0,=16a 2-12a0,0a*;当 a=0,30 恒成立。故*35.已知不等式 x2-ax+b0 的解集是x|-1x2,则不等式 x2+bx+a0 的解集是_ A.x3 B.x2 C.x1 D.x 为 R E.以上结论均不正确(分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 -1,2 为方程 x2-ax+b0 的两个根,故-1+2=a,-12=b,所以 x2-2x+10*(x-1)20,x1。36.已知-2x 2+5x+c0 的解为 ,则 c 为_A B3 C (分数:3.00)

42、A.B. C.D.E.解析:解析 -2x 2+5x+c0 的解为*x3,由此可知*,3 是一元二次方程的两个根,则利用韦达定理可知:*,c=3。37.不等式 cx2+bx+a0 的解集为 (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 不等式 cx2+bx+a0 的解集为*,则可知 c0,同时*是方程的两个根,利用韦达定理可得:*,由此可知仅有条件(1)充分。38.kx2-(k-8)x+1 对一切实数 x 均为正值,(其中 kR 且 k0)(1)k=5(2)4k8 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(1)不充分; C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件

43、(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1)充分,条件(2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A.B.C.D. E.解析:解析 kx 2-(k-8)x+10 恒成立,需要满足 k0,=(k-8) 2-4k=k2-20k+640,解得 4k16。对条件(1)而言,k=5 是充分条件;对条件(2)而言,4k8 是充分条件。39.不等式(k+3)x 2-2(k+3)x+k-10,对 x 的任意数值都成立(1)k=0(2)k=-3 A.条件(1)充分,但条件(2)不充分; B.条件(2)充分,但条件(1)不充分; C.条件(1)和(2)

44、单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分; D.条件(1)充分,条件(2)也充分; E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。(分数:3.00)A.B. C.D.E.解析:解析 (k+3)x 2-2(k+3)x+k-10 恒成立,需要满足(1)k+3=0,k=-3,代入原式得-40,恒成立;(2)k+30,=4(k+3) 2-4(k+3)(k-1)=16k+480,k-3,综合可知:k-3。由此可知仅仅(2)是充分条件。40.xR,不等式 (分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 *恒成立,因此(3-k)x 2+(2-k)x+(2-k)x2+x+1

45、0,由 x2+x+10 恒成立,故(3-k)x2+(2-k)x+(2-k)0 恒成立,需要满足:3-k0,=(2-k) 2-4(3-k)(2-k)0,解得 k2。41.已知分式 (分数:3.00)A.B.C. D.E.解析:解析 *恒成立,4x 2+6x+30 恒成立,故-2x 2+(2k-6)x+(k-3)0 恒成立。需要满足如下条件:=(2k-6) 2-4(-2)(k-3)=4k2-16k+120,解得 1k3。42.不等式(1+x)(1-|x|)0 的解集为_ A.x1 且 x-1 B.x1 且 x-2 C.x1 且 x-3 D.x1 E.以上结论均不正确(分数:3.00)A. B.C.D.E.解析:解析 *43.不等式|x+1|+|x-2|5 的解集为_ A.2x3 B.一 2x

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