1、MBA 联考数学-35 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若 2x2+3y-y=-1，则*=( ) A-1 B-2 C0 D1 E2（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知多项式 f(x)除以(x+2)所得余数为 1，除以(x+3)所得的余数为-1，则 f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为( ) A2x+5 B2x-5 C0 D2x+3 E2x-3（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.某教育基金向四名贫困学生捐助一笔钱，甲得到*，另外三人乙、丙、丁均分余下的钱，如果甲和乙共得 60000 元，则这笔捐款共(
2、) A90000 元 B96000 元 C108000 元 D135000 元 E150000 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.某商品打九折会使销售量增加 20%，则这一折扣会使销售额增加的百分比是( ) A18% B10% C8% D5% E2%（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50%时，往返一次所需的时间比原来将( ) A增加 B减少半个小时 C不变 D减少 1 个小时 E无法判断（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.用一条绳子量井深，若将绳子折成三折来量，井外余绳 4 尺，折成
3、4 折来量，井外余绳 1 尺，则井深是( ) A5 尺 B6 尺 C7 尺 D8 尺 E1 尺（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.公司有职工 50 人，理论知识考核平均成绩为 81 分，按成绩将公司职工分为优秀与非优秀两类，优秀职工的平均成绩为 90 分，非优秀职工的平均成绩是 75 分，则非优秀职工的人数为( ) A30 人 B25 人 C20 人 D15 人 E12 人（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.一项工程由甲、乙两队合做 30 天可完成甲队单独做 24 天后，乙队加入，两队合做 10 天后，甲队调走，乙队继续做了 17 天才完成若这项工程由甲队单独做，则需要( ) A6
4、0 天 B70 天 C80 天 D90 天 E100 天（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.图 12-1 中，若ABC 的面积为 1，AEC、DEC、BED 的面积相等，则AED 的面积=( ) * A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.若在等差数列中前 5 项和 S5=15，前 15 项和 S15=120，则前 10 项和 S10=( ) A40 B45 C50 D55 E60（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知方程 x2-6x+8=0 有两个相异实根，下列方程中仅有一根在已知方程两根之间的方程是( ) Ax 2+6x+9=0 B* Cx
5、2-4x+2=0 Dx 2-5x+7=0 Ex 2-6x+5=0（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教若每所中学至少有 1 名志愿者，则不同的分配方案共有( ) A240 种 B144 种 C120 种 D60 种 E24 种（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.将一块各面均涂有红漆的正方体锯成 125 个大小相同的小正方体，从这些小正方体中随机抽取一个，所取到的小正方体至少两面涂有红漆的概率是( ) A0.064 B0.216 C0.288 D0.352 E0.378（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.在一次竞猜活动中，设有
6、5 关如果连续通过 2 关就算闯关成功小王通过每关的概率都是*，他闯关成功的概率为( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知直线 l 的方程为 x+2y-4=0，点 A 的坐标为(5，7)，过 A 点作直线垂直于 l，则垂足的坐标为( ) A(6，5) B(5，6) C(2，1) D(-2，6) E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条
7、件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).本学期，某大学的 a 个学生，或者付 x 元的全额学费，或者付半额学费付全额学费的学生所付的学费占这 a 个学生所付学费总额的比率是* (1) 在这 a 个学生中，20%的人付全额学费 (2) 这 a 个学生本学期共付 9120 元学费（分数：3.00）_(2).* (1) a，b 均为实数，且|a 2-2|+(a2-b2-1)2=0 (2) a，b 均为实数，且*（分数：3.00）_(3).一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k+2=0 有两个相异实根 (1) * (2) -
8、4k1（分数：3.00）_(4).4+5x2x (2) x(-1，5) (2) x(-4，2)（分数：3.00）_(5).春节期间，某电器店以每台 3000 元甩卖两台不同型号的液晶电视，则按进价计算，共赚了 475 元 (1) 一台盈利 20%，另一台亏损 20% (2) 一台盈利 25%，另一台亏损 4%（分数：3.00）_(6).* (1) 在数列a n中，a 3=2 (2) 在数列a n)中，a 2=2a1a 3=3a2（分数：3.00）_(7).已知 ， 是方程 3x2-8x+a=0 的两个非零实根，则 a=2 (1) ， 的几何平均值为 2 (2) *的算术平均值为 2（分数：3.
9、00）_(8).x2+y2=41 (1) * (2) x2-y2=9（分数：3.00）_(9).张先生用 20 万元投资，购买了甲、乙两种理财产品，一年后共获红利 1.04 万元，则他购买的甲、乙两种理财产品的金额之比为 3:2 (1) 甲、乙两种理财产品年利率分别为 5%和 5.5% (2) 甲、乙两种理财产品年利率分别为 4%和 7%（分数：3.00）_(10).圆 C 在 x 轴上截得的弦长为 8 (1) 圆 C 的圆心为(1，-2)，半径为* (2) 圆 C 的圆心为(-1，3)，半径为 5（分数：3.00）_MBA 联考数学-35 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一
10、、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若 2x2+3y-y=-1，则*=( ) A-1 B-2 C0 D1 E2（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题设条件， * 故本题应选 B2.已知多项式 f(x)除以(x+2)所得余数为 1，除以(x+3)所得的余数为-1，则 f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为( ) A2x+5 B2x-5 C0 D2x+3 E2x-3（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 f(x)除以(x+2)(x+3)所得商式为 Q(x)，余式为 px+q，则 f(x)=(x+2)(x+3)Q(x)+(px+q) 所以，f(-2
11、)=-2p+q=1，f(-3)=-3p+q=-1 解得 p=2，q=5，即余式为 2x+5 故本题应选 A3.某教育基金向四名贫困学生捐助一笔钱，甲得到*，另外三人乙、丙、丁均分余下的钱，如果甲和乙共得 60000 元，则这笔捐款共( ) A90000 元 B96000 元 C108000 元 D135000 元 E150000 元（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设这笔捐款共 x 元，则 * 解得 x=108000 故本题应选 C4.某商品打九折会使销售量增加 20%，则这一折扣会使销售额增加的百分比是( ) A18% B10% C8% D5% E2%（分数：3.00）A.
12、B.C. D.E.解析：解析 设该商品原价为 p 元，销售量为 a 单位，则销售额为 ap打九折后的销售额为(0.9P)(1.2a)=1.08ap所以销售额增加的百分比为 * 故本题应选 C5.一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50%时，往返一次所需的时间比原来将( ) A增加 B减少半个小时 C不变 D减少 1 个小时 E无法判断（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设船的静水速为 v，水流速为 u，甲、乙两码头之间距离为 s，则船在甲、乙之间往返一次所需时间为 * 当 u 增加 50%时，分母 v2-u2将减小，故 t 将增
13、大 故本题应选 A6.用一条绳子量井深，若将绳子折成三折来量，井外余绳 4 尺，折成 4 折来量，井外余绳 1 尺，则井深是( ) A5 尺 B6 尺 C7 尺 D8 尺 E1 尺（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设井深 x 尺，则由题意，有 3(x+4)=4(x+1) 解得 x=8 故本题应选 D7.公司有职工 50 人，理论知识考核平均成绩为 81 分，按成绩将公司职工分为优秀与非优秀两类，优秀职工的平均成绩为 90 分，非优秀职工的平均成绩是 75 分，则非优秀职工的人数为( ) A30 人 B25 人 C20 人 D15 人 E12 人（分数：3.00）A. B.C.
14、D.E.解析：解析 设非优秀职工人数为 x 人，则优秀职工有(50-x)人。由题意，有 * 解得 x=30 故本题应选 A8.一项工程由甲、乙两队合做 30 天可完成甲队单独做 24 天后，乙队加入，两队合做 10 天后，甲队调走，乙队继续做了 17 天才完成若这项工程由甲队单独做，则需要( ) A60 天 B70 天 C80 天 D90 天 E100 天（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设甲、乙两队单独完成这项工程分别需 x(天)，y(天)则 * 化简得* 解得*，所以 x=70 故本题应选 B9.图 12-1 中，若ABC 的面积为 1，AEC、DEC、BED 的面积相等
15、，则AED 的面积=( ) * A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 由题设条件，有 * 由此可知，*，* 因为ADE 和BED 中，BE:AE=2:1，且 D 到 AB 的距离就是这两个三角形 BE、AE 边上的高所以，*故本题应选 B10.若在等差数列中前 5 项和 S5=15，前 15 项和 S15=120，则前 10 项和 S10=( ) A40 B45 C50 D55 E60（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设此等差数列的首项为 a1，公差为 d，则 S5=5a1+10d=15，S 15=15a1+105d=120解得a1=
16、1，d=1所以 * 故本题应选 D11.已知方程 x2-6x+8=0 有两个相异实根，下列方程中仅有一根在已知方程两根之间的方程是( ) Ax 2+6x+9=0 B* Cx 2-4x+2=0 Dx 2-5x+7=0 Ex 2-6x+5=0（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由已知，方程 x2-6x+8=0 的两个根为 x1=2 和 x2=4直接验证，可知方程 x2-4x+2=0 的根为*，恰有一根位于 2 和 4 之间 故本题应选 C12.某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教若每所中学至少有 1 名志愿者，则不同的分配方案共有( ) A240 种 B144 种 C12
17、0 种 D60 种 E24 种（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 从 5 名志愿者中先选出 2 名到 4 所中学之一支教，有*种方法余下 3 名分配到其余 3 所中学，每校 1 名共有 3!种方法，故共有*种方法 故本题应选 A13.将一块各面均涂有红漆的正方体锯成 125 个大小相同的小正方体，从这些小正方体中随机抽取一个，所取到的小正方体至少两面涂有红漆的概率是( ) A0.064 B0.216 C0.288 D0.352 E0.378（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 在 125 个小正方体中，仅有一面涂有红漆的共有 69=54 个没有涂上红漆的小正方体共
18、有 27 个，所以取到的小正方体至少有两面涂有红漆的概率 * 故本题应选 D14.在一次竞猜活动中，设有 5 关如果连续通过 2 关就算闯关成功小王通过每关的概率都是*，他闯关成功的概率为( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 如果小王通过 5 关或 4 关，则必有连续通过 2 关的事件发生，相应概率分别为 * 若 5 关中恰通过 3 关，则连续通过 2 关的概率为* 若 5 关中恰连续通过 2 关，则只有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)四个事件发生，其概率为* 上述事件两两互不相容，故小王闯关成功的概率为 * 故本题应选 E15.
19、已知直线 l 的方程为 x+2y-4=0，点 A 的坐标为(5，7)，过 A 点作直线垂直于 l，则垂足的坐标为( ) A(6，5) B(5，6) C(2，1) D(-2，6) E*（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 直线 x+2y-4=0 的斜率*过 A(5，7)与直线 l 垂直的直线为 y-7=2(x-5)即 2x-y-3=0解方程组 * 得交点(2，1) 故本题应选 C二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(
20、1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).本学期，某大学的 a 个学生，或者付 x 元的全额学费，或者付半额学费付全额学费的学生所付的学费占这 a 个学生所付学费总额的比率是* (1) 在这 a 个学生中，20%的人付全额学费 (2) 这 a 个学生本学期共付 9120 元学费（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)，付全额学费学生所付学费占所付学费总额的比为 * 故条件(1)充分 由条件(2)，仅知道“个学生的付学费总额，无法求出付全额学费的比，条件(2)不充分 故本题应选 A(2).*
21、 (1) a，b 均为实数，且|a 2-2|+(a2-b2-1)2=0 (2) a，b 均为实数，且*（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，有 a2-2=0，a 2-b2=1所以 a2=2，b 2=1于是 * 故条件(1)充分 由条件(2)，有 a2b2=a4-2b4即 a4-2b4-a2b2=0 a4-2b4-a2b2=(a2+b2)(a2-2b2)=0 而 a2+b20，又有 a2-2b2=0于是，a 2=2b2，且 * 故条件(2)充分 故本题应选 D(3).一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k+2=0 有两个相异实根 (1) * (2) -4k1（分数：3.
22、00）_正确答案：(B)解析：解析 方程 kx2-(2k+1)x+k+2=0 有两个相异实根，只需判别式 =(2k+1) 2-4k(k+2)=-4k+10 解得* 由条件(1)，*，可知条件(1)不充分 由条件(2)，*故条件(2)充分 故本题应选 B(4).4+5x2x (2) x(-1，5) (2) x(-4，2)（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 题干结论中的不等式，可化为 5x2-x+40由于=(-1) 2-4540所以，不等式 5x2-x+40 无解由此可知条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起也不充分 故本题应选 E(5).春节期间，某电器店以每台 3000
23、 元甩卖两台不同型号的液晶电视，则按进价计算，共赚了 475 元 (1) 一台盈利 20%，另一台亏损 20% (2) 一台盈利 25%，另一台亏损 4%（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)，第一台彩电盈利 * 而另一台彩电将亏损 * 故共亏损了 250 元条件(1)不充分 由条件(2)第一台彩电盈利 * 而另一台彩电亏损 * 故共赚了 475 元 故本题应选 B(6).* (1) 在数列a n中，a 3=2 (2) 在数列a n)中，a 2=2a1a 3=3a2（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合时，a 2=2a
24、1，a 3=3a2=6a1，所以 6a1=2，得* 故本题应选 C(7).已知 ， 是方程 3x2-8x+a=0 的两个非零实根，则 a=2 (1) ， 的几何平均值为 2 (2) *的算术平均值为 2（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由已知条件，有*由条件(1)，*，即*，所以 a=12条件(1)不充分 由条件(2)，*，所以 * 所以 a=2条件(2)充分 故本题应选 B(8).x2+y2=41 (1) * (2) x2-y2=9（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合时，条件(2)可写为*即有*，且*由此可知，*，*是方程
25、 z2-4x+3=0 的两根，不难求得方程的两根是 1，3于是， *或* 由*，*，得 x=5，y=4，所以 x2+y2=41 由*，*，得 x=5，y=-4，所以 x2+y2=41 故本题应选 C(9).张先生用 20 万元投资，购买了甲、乙两种理财产品，一年后共获红利 1.04 万元，则他购买的甲、乙两种理财产品的金额之比为 3:2 (1) 甲、乙两种理财产品年利率分别为 5%和 5.5% (2) 甲、乙两种理财产品年利率分别为 4%和 7%（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 设张先生购买甲、乙理财产品的金额分别是 x 万元和 y 万元 由条件(1)，有 * 解得 x=12，y
26、=8所以 x:y=3:2条件(1)充分 由条件(2)，有 * 解得 x=12，y=8，所以 x:y=3:2，条件(2)充分 故本题应选 D(10).圆 C 在 x 轴上截得的弦长为 8 (1) 圆 C 的圆心为(1，-2)，半径为* (2) 圆 C 的圆心为(-1，3)，半径为 5（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，圆 C 的方程为 (x-1)2+(y+2)2=20 令 y=0，可得圆 C 与 z 轴的交点 A(-3，0)，B(5，0)，所以弦 AB 长为 8条件(1)充分 由条件(2)，圆 C 的方程为 (x+1)2+(y-3)2=25 令 y=0，可得圆 C 与 x 轴的交点 A(3，0)，B(-5，0)所以弦 AB 长为 8，条件(2)充分 故本题应选 D
