1、MBA 联考数学-91 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.若点 P(a，3a)在圆(x-1) 2 +(y-1) 2 =4 的内部，则实数 a 的取值范围是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.如果直线 l 将圆 x 2 +y 2 -2x-4y=0 平分，且不过第四象限，那么直线 l 斜率的取值范围是_ A0，2 B0，1 C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.3.自点 A(-1，4)作圆(x-2) 2 +(y-3) 2 =1 的切线，则切线长为_ A B3 C （分数：4.00）A.B.
2、C.D.E.4.设 D 为不等式组 表示的平面区域，则区域 D 上的点到点(1，0)之间的距离最小值为_ A B1 C2 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.5.若变量 x，y 满足约束条件 （分数：4.00）A.7B.6C.5D.4E.36.若点(x，y)位于曲线 y=|x|与 y=2 所围成的封闭区域，则 2x-y 的最小值是_（分数：4.00）A.-6B.-2C.0D.2E.37.过原点的直线与圆 x 2 +y 2 +4x+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.8.在圆 x 2 +y 2 =4 上，与直线 4x
3、+3y-12=0 距离最小的点的坐标是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.9.若圆(x-3) 2 +(y+5) 2 =r 2 上有且只有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是_（分数：4.00）A.(4，6)B.4，6)C.(4，6D.4，6E.以上都不对10.已知圆 O：(x-3) 2 +(y+5) 2 =36 和点 A(2，2)，B(-1，-2)，若点 C 在圆上且ABC 的面积为 （分数：4.00）A.1B.2C.3D.4E.011.在圆 x 2 +y 2 -6x-8y+21=0 所围区域(含边界)中，P(x，y)和 Q(x，y)
4、是使得 分别取得最大值和最小值的点，线段 PQ 的长度为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.12.停车场上有一排 7 个停车位，现有 4 辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.13.某人射出 8 发子弹，命中 4 发，若命中的 4 发中，有 3 发是连在一起的，那么该人射出的 8 发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有_（分数：4.00）A.720 种B.480 种C.24 种D.20 种E.120 种14.设 x，yZ + 且 x+y4，则在直角坐标系中满足条件的点 M(x，y)共有
5、_个（分数：4.00）A.2B.3C.4D.5E.615.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_种（分数：4.00）A.140B.120C.35D.34E.6816.某班元旦联欢会原定的 5 个学生节目已排成节目单，开演前又增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_（分数：4.00）A.42B.30C.20D.12E.3617.从 4 名男生和 3 名女生中挑出 3 人站成一排，3 人中至少有一名男同学的不同排法有_种（分数：4.00）A.29B.34C.204D.209E.20018.(
6、x-2) 8 的展开式中 x 6 的系数是_（分数：4.00）A.28B.56C.112D.224E.25219.一部电影在相邻 5 个城市轮流放映，每个城市都有 3 个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有_种 A.(3!)5 B.(3!)45! C.(3!)3(5!)2 D.(3!)55! E.3!5!（分数：4.00）A.B.C.D.E.20.从 7 人中选派 5 人到 10 个不同的交通岗中的 5 个参加交通协管工作，则不同的选派方案有_种 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.21.五个工程队承建某项工程的 5 个子
7、项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案共有_种 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.22.从 6 个人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_种（分数：4.00）A.300B.240C.144D.96E.7823.某学习小组共有 12 位同学，现在要调换座位，使其中有 3 个人都不坐自己原来的座位，其他 9 人的座位不变，共有_种不同的调换方法（分数：4.00）A.300B.360C.420D.440E.480
8、24.A，B，C，D，E 五人站成一排，若 B 必须站在 A 的右边(A，B 可以不相邻)，则不同的排法共有_种（分数：4.00）A.25B.30C.60D.120E.以上都不对25.从单词 equation 中选取 5 个不同的字母排成一排，含有 qu(其中 qu 相连且顺序不变)的不同排法有_种（分数：4.00）A.120B.480C.720D.840E.900MBA 联考数学-91 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.若点 P(a，3a)在圆(x-1) 2 +(y-1) 2 =4 的内部，则实数 a 的取值范围是
9、_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 解不等式2.如果直线 l 将圆 x 2 +y 2 -2x-4y=0 平分，且不过第四象限，那么直线 l 斜率的取值范围是_ A0，2 B0，1 C D （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 直线平分圆，则直线过圆心(1，2)，如下图所示直线不经过第四象限，则在图中标示的范围内转动，不难求出其斜率范围为0，2 3.自点 A(-1，4)作圆(x-2) 2 +(y-3) 2 =1 的切线，则切线长为_ A B3 C （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 自圆外一点引圆的切线，点到圆心的距离、圆半径、切线这
10、三条线段会形成一个直角三角形，利用勾股定理即可求出切线长可以求出点到圆心的距离为 ，圆半径为 1，则切线长为4.设 D 为不等式组 表示的平面区域，则区域 D 上的点到点(1，0)之间的距离最小值为_ A B1 C2 D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 考查不等式表示的平面区域问题 根据题目所给不等式组，可以做出如下区域作不等式表示的区域，可以分为两步：第一步，给不等式取等号，如下图，此为区域的边界，边界将整个平面区域分为两部分；第二步，在边界外任取一个特殊点，将这个特殊点坐标代入不等式，若成立，则特殊点所在的区域即为所求，若不成立，则取另外一个区域为所求图中(1，O)
11、点距离区域的最小距离为点到直线 2x-y=0 的距离，求出为 5.若变量 x，y 满足约束条件 （分数：4.00）A.7B.6 C.5D.4E.3解析：解析 考查不等式表示的可行域问题 在坐标系画出不等式表示的可行域如下图所示 6.若点(x，y)位于曲线 y=|x|与 y=2 所围成的封闭区域，则 2x-y 的最小值是_（分数：4.00）A.-6 B.-2C.0D.2E.3解析：解析 作出曲线 y=|x|与 y=2 所围成的区域如下图所示 要使 2x-y 取得最小值，x 应该尽可能小，y 应该尽可能大区域上的点(-2，2)满足此要求，所以 2x-y 的最小值为-6. a|x-s|+b|x-t|
12、=c(a0，b0，c0) 围成一个菱形，其面积的大小与 s，t 无关，s，t 只决定菱形的位置，不决定其大小该菱形的面积为 7.过原点的直线与圆 x 2 +y 2 +4x+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 不用计算，画图即可得出答案，如下图所示 8.在圆 x 2 +y 2 =4 上，与直线 4x+3y-12=0 距离最小的点的坐标是_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 不用计算，画图看答案 下图中点 A 即为所求点，位于第一象限，且其横坐标位于区间(1，2)内，满足此条件的选
13、项只有 A 9.若圆(x-3) 2 +(y+5) 2 =r 2 上有且只有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是_（分数：4.00）A.(4，6) B.4，6)C.(4，6D.4，6E.以上都不对解析：解析 圆心到直线的距离为 5，若圆半径为 4，则圆上恰好只有 1 个点到直线 4x-3y-2=0 的距离为1，若圆半径为 6，则圆上恰好的有 3 个点到直线 4x-3y-2=0 的距离为 1，所以半径 r 的取值范围应该是(4，6)10.已知圆 O：(x-3) 2 +(y+5) 2 =36 和点 A(2，2)，B(-1，-2)，若点 C 在圆上且ABC 的面积
14、为 （分数：4.00）A.1B.2C.3 D.4E.0解析：解析 此题考查了直线与圆的位置关系以及三角形的面积等问题，综合度较高 依照题意，在坐标系内作图如下图所示连接 AB，计算出 AB=5，再考虑直线 AB 与圆的位置关系计算出直线 AB 的方程为 4x-3y-2=0，则圆心到直线的距离为 5，那么图中 BC=1， ，与此对称的 C 点还有两处 C“和 C“如图中所示，所以共 3 个点满足要求 11.在圆 x 2 +y 2 -6x-8y+21=0 所围区域(含边界)中，P(x，y)和 Q(x，y)是使得 分别取得最大值和最小值的点，线段 PQ 的长度为_ A B C D （分数：4.00）
15、A.B.C. D.E.解析：解析 把圆方程配方得(x-3) 2 +(y-4) 2 =4，分式 可以看作是圆上的一点(x，y)和原点(0，0)之间的斜率，作图如下图所示 图中 PO 1 =2，OO 1 =5，则 ，其中 PQ 与 OO 1 垂直则四边形 POQO 1 的面积 ，代入数值得 ，解得 12.停车场上有一排 7 个停车位，现有 4 辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 把三个空位捆绑当做一个元素，与 4 辆汽车进行全排列，总共有13.某人射出 8 发子弹，命中 4 发，若命中的 4 发中，有 3
16、 发是连在一起的，那么该人射出的 8 发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有_（分数：4.00）A.720 种B.480 种C.24 种D.20 种 E.120 种解析：解析 把三发连续命中的情况捆绑当做一个元素，单独一发命中当做另一个元素，用这两个元素去插“没命中”的 4 发子弹的空，有14.设 x，yZ + 且 x+y4，则在直角坐标系中满足条件的点 M(x，y)共有_个（分数：4.00）A.2B.3C.4D.5E.6 解析：解析 当 x=1，y=1，2，3，共 3 个点； 当 x=2，y=1，2，共 2 个点； 当 x=3，y=1，共 1 个点 综上所述，满足条件的点有 6 个
17、15.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_种（分数：4.00）A.140B.120C.35D.34 E.68解析：解析 科学分类法：16.某班元旦联欢会原定的 5 个学生节目已排成节目单，开演前又增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_（分数：4.00）A.42 B.30C.20D.12E.36解析：解析 科学分类：若两个老师的节目相邻，有 种；若两个老师的节目不相邻，有17.从 4 名男生和 3 名女生中挑出 3 人站成一排，3 人中至少有一名男同学的不同排法有_种（分数：4.00）
18、A.29B.34C.204 D.209E.200解析：解析 间接法：18.(x-2) 8 的展开式中 x 6 的系数是_（分数：4.00）A.28B.56C.112 D.224E.252解析：解析 (x-2) 8 =(x-2)(x-2)(x-2)(x-2)(x-2)(x-2)(x-2)(x-2)，展开式中x 6 是由 6 个 x 和 2个-2 乘积得出的，所以总共有 19.一部电影在相邻 5 个城市轮流放映，每个城市都有 3 个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有_种 A.(3!)5 B.(3!)45! C.(3!)3(5!)2 D.(3!
19、)55! E.3!5!（分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 5 个城市轮换次序，有 种；每个城市 3 个放映点轮流放映，有 种，则 5 个城市有 种故不同的放映次序有20.从 7 人中选派 5 人到 10 个不同的交通岗中的 5 个参加交通协管工作，则不同的选派方案有_种 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 先从 7 人中选出 5 人，再安排到 10 个交通岗中的 5 个21.五个工程队承建某项工程的 5 个子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案共有_种 A B C D （分数：4.00）A. B.C.
20、D.E.解析：解析 特殊元素优先法：先考虑甲，有 种选择，其他工程队任意选，有 种总的有22.从 6 个人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_种（分数：4.00）A.300B.240 C.144D.96E.78解析：解析 科学分类法：选出 4 人中没有甲乙的情况： 种；选出的 4 人中有甲或乙中的 1 人： 种；选出的 4 人中甲乙都有： 种总共有 240 种 另：间接法：总的选法有 种，其中甲乙去巴黎游览的情况有 23.某学习小组共有 12 位同学，现在要调换座位，
21、使其中有 3 个人都不坐自己原来的座位，其他 9 人的座位不变，共有_种不同的调换方法（分数：4.00）A.300B.360C.420D.440 E.480解析：解析 第一步，选出 3 人座位变动，有 种；3 的无配对方法数为 2，故再乘以 2 即可：24.A，B，C，D，E 五人站成一排，若 B 必须站在 A 的右边(A，B 可以不相邻)，则不同的排法共有_种（分数：4.00）A.25B.30C.60 D.120E.以上都不对解析：解析 A、B 两人出现任何位置情况的可能性相同，故为25.从单词 equation 中选取 5 个不同的字母排成一排，含有 qu(其中 qu 相连且顺序不变)的不同排法有_种（分数：4.00）A.120B.480 C.720D.840E.900解析：解析 除了 qu 之外，再从其余 6 个字母里选 3 个和 qu 搭配全排列：
