1、管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷 4 及答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：33，分数：66.00)1.已知|2x 一 a|1，|2xy|1，则|y 一 a|的最大值为( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.52.函数 y=|x 一 1|+|x|+|x+1|+|x+2|+|x+3|的最小值为( )（分数：2.00）A.一 1B.0C.1D.2E.63.不等式|x+3|x 一 1|a 2 -3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为( ).（分数：2.00）A.(一，一 14，+)B.(一， 25，+)C.1，2D.(一，1
2、2，+)E.以上答案均不正确4.已知 （分数：2.00）A.最大值为 1，最小值为一 1B.最大值为 2，最小值为一 1C.最大值为 2，最小值为一 2D.最大值为 1，最小值为一 2E.无最大值和最小值5.当|x|4 时，函数 y=|x 一 1|+|x 一 2|+|x 一 3|的最大值与最小值之差是( )（分数：2.00）A.4B.6C.16D.20E.146.若(|2x+1|+|2x 一 3|)(|3y 一 2|+|3y+1|)(|z 一 3|+|z+1|)=48，则 2x+3y+z 的最大值为( )（分数：2.00）A.6B.8C.10D.12E.227.方程|x|2x+1|=4 的根是
3、( )（分数：2.00）A.x=一 5 或 x=1B.x=5 或 x=-1C.x=3 或D.x=一 3 或E.不存在8.方程 x|2x+1|=4 的根是( )（分数：2.00）A.x=一 5 或 x=1B.x=5 或 x=一 1C.x=3 或D.x=一 3 或E.不存在9.若 x 满足 x 2 一 x 一 5|1-2x|，则 x 的取值范围为( )（分数：2.00）A.x4B.x一 1C.x4 或 x一 3D.x4 或 x一 1E.一 3x410.不等式|x+1|+|x 一 2|5 的解集为( )（分数：2.00）A.2x3B.2x13C.1x7D.一 2x3E.以上结论均不正确11.设 a，
4、b，c 为整数，且|a 一 b| 20 +|c 一 a| 41 =1，则|a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|=( )（分数：2.00）A.2B.3C.4D.一 3E.一 212.设 a，b，c 为整数，且|a 一 b| 20 +|c 一 a| 41 =2，则|a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|=( )（分数：2.00）A.2 或 4B.2C.4D.0 或 2E.013.满足|a 一 b|+ab=1 的非负整数对(a，b)的个数是( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.514.对任意实数 （分数：2.00）A.10B.1C.3D.4E.515.若 x-2，则|1
5、一|1+x|=( )（分数：2.00）A.一 xB.xC.2+xD.一 2 一 xE.016.已知有理数 t 满足|1 一 t|=1+|t|，则|t 一 2006|1 一 t|=( )（分数：2.00）A.2 000B.2 001C.2 002D.2 005E.2 00617. （分数：2.00）A.B.C.D.E.18.已知|a 一 1|=3，|b|=4，bab，则|a 一 1b|=( )（分数：2.00）A.1B.5C.7D.8E.1619.设方程 3x 2 一 8x+a=0 的两个实根为 x 1 和 x 2 ，若 （分数：2.00）A.一 2B.1C.1D.E.220.x 1 ，x 2
6、是方程 6x 2 7x+a=0 的两个实根，若 的几何平均值是 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.2E.一 321.如果 a，b，c 的算术平均值等于 13，且 a：b：c= （分数：2.00）A.7B.8C.9D.12E.1822.在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列,若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为( )分（分数：2.00）A.92B.91C.90D.89E.8823.设 x0，y0，x，y 的算数平均值为 6， （分数：2.00）A.B.C.12D.24E.2824.已知样本 x 1 ，x 2
7、 ，x n 的方差是 2，则样本 2x 1 ，2x 2 ，2x n 和 x 1 +2，x 2 +2，x n +2 样本的方差分别是( )（分数：2.00）A.8，2B.4，2C.2，4D.8，0E.4，425.一组数据有 10 个，数据与它们的平均数的差依次为一 2，4，一 4，5，一 1，一 2，0，2，3，一 5，则这组数据的方差为( )（分数：2.00）A.1B.104C.48D.32E.8426.为选拔奥运会射击运动员，举行一次选拔赛，甲、乙、丙各打 10 发子弹，命中的环数如下： 甲：10，10，9，10，9，9，9，9，9，9； 乙：10，10，10，9，10，8，8，10，10，
8、8； 丙：10，9，8，10，8，9，10，9，9，9 根据这次成绩应该选拔( )去参加比赛（分数：2.00）A.甲B.乙C.丙D.甲和乙E.甲和丙27.若 a，b 为自然数，且 的算术平均值为 （分数：2.00）A.18B.9C.27D.12E.9 或 1228.数据一 1，0，3，5，x 的方差是 （分数：2.00）A.一 2 或 55B.2 或 55C.4 或 11D.一 4 或 11E.3 或 1029.当 x0 时，则 的最小值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.30.函数 （分数：2.00）A.B.1C.D.2E.331.已知 x，yR 且 x+y=4，则 3 x +3
9、 y 的最小值为( )（分数：2.00）A.B.C.6D.9E.1832.矩形周长为 2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体积最大时的矩形面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.33.已知 x0，y0，点(x，y)在双曲线 xy=2 上移动，则 （分数：2.00）A.B.C.3D.2E.0二、条件充分性判断(总题数：1，分数：16.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充
10、分（分数：16.00）(1).a一 11一 a (1)a 为实数，a+10 (2)a 为实数，|a|1（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).|a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|2 (1)a，b，c 为整数，且|a 一 b| 20 +|c 一 a| 41 =1 (2)a，b，c为整数，且|a 一 b| 20 +|c 一 a| 41 =2（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3). （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).已知 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).三个实数 x 1 ，x 2 ，x 3 的算术平均数为 4 (1)x 1 +6，x 2 一 2，x 3
11、 +5 的算术平均数为 4 (2)x 3 为 x 1 和 x 3 的等差中项，且 x 2 =4（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).1，2，3，4，x 的方差是 2 (1)1，2，3，4，x 的平均数是 2 (2)x=0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).(1)abc=1 (2)a，b，c 为不全相等的正数 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8). 的最小值为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷 4 答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：33，分数：66.00)1.已知|2x 一 a|1，
12、|2xy|1，则|y 一 a|的最大值为( )（分数：2.00）A.1B.2 C.3D.4E.5解析：解析：由三角不等式|y 一 a|=|(2x-a)一(2xy)|2x 一 a|+|2xy|1+1=22.函数 y=|x 一 1|+|x|+|x+1|+|x+2|+|x+3|的最小值为( )（分数：2.00）A.一 1B.0C.1D.2E.6 解析：解析：由类型 3 的推论：y=|x 一 a|+|x 一 b|+|xc|+(共奇数个)，则当 x 取到中间值时，y 的值最小，可知当 x=一 1 时，y 的最小值为 63.不等式|x+3|x 一 1|a 2 -3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的
13、取值范围为( ).（分数：2.00）A.(一，一 14，+) B.(一， 25，+)C.1，2D.(一，12，+)E.以上答案均不正确解析：解析：|x+3|x 一 1|4，则 a 2 -3a4，解得 a一 1 或 a44.已知 （分数：2.00）A.最大值为 1，最小值为一 1B.最大值为 2，最小值为一 1C.最大值为 2，最小值为一 2D.最大值为 1，最小值为一 2 E.无最大值和最小值解析：解析：类型 5，自变量有范围求绝对值的最值 因为 ，得到 8x 一 116x 一 6,2x5，解得当 x1 时，|x 一 1|x-3|=1 一 x 一(3 一 x)=一 2; 当 时，|x 一 1|
14、一|x 一 3|=1 一 x 一(3一 x)=2x-4； 当 时，有最大值 1 所以当5.当|x|4 时，函数 y=|x 一 1|+|x 一 2|+|x 一 3|的最大值与最小值之差是( )（分数：2.00）A.4B.6C.16 D.20E.14解析：解析：类型 5，由|x|4 可知一 4x4，所以6.若(|2x+1|+|2x 一 3|)(|3y 一 2|+|3y+1|)(|z 一 3|+|z+1|)=48，则 2x+3y+z 的最大值为( )（分数：2.00）A.6B.8 C.10D.12E.22解析：解析：据三角不等式可知 |2x+1|+|2x 一 3|2x+1 一(2x 一 3)|=4，
15、 |3y 一 2|+|3y+1|3y一 2 一(3y+1)|=3， |z 一 3|+|z+1|z 一 3 一(z+1)|=4， 因为，48=434，故恰好分别取其最小值 4，3，4 当 时，取最小值；当 时，取最小值； 当一 1z3 时，取最小值 故 2x+3y+z 的最大值为 2x+3y+z=7.方程|x|2x+1|=4 的根是( )（分数：2.00）A.x=一 5 或 x=1B.x=5 或 x=-1C.x=3 或 D.x=一 3 或E.不存在解析：解析：原式等价于 x|2x+1|=4 或 x|2x+1|=-48.方程 x|2x+1|=4 的根是( )（分数：2.00）A.x=一 5 或 x
16、=1B.x=5 或 x=一 1C.x=3 或D.x=一 3 或E.不存在 解析：解析：x|2x+1|=4，则 x 一 4=|2x+1|0，故 x4，显然选 E9.若 x 满足 x 2 一 x 一 5|1-2x|，则 x 的取值范围为( )（分数：2.00）A.x4B.x一 1C.x4 或 x一 3 D.x4 或 x一 1E.一 3x4解析：解析：分组讨论法10.不等式|x+1|+|x 一 2|5 的解集为( )（分数：2.00）A.2x3B.2x13C.1x7D.一 2x3 E.以上结论均不正确解析：解析：去绝对值 当 x一 1 时，原式可化为一(x+1)一(x 一 2)5，即 x一 2，解为
17、一 2x一 1； 当一 1x2 时，原式可化为 x+1 一(x 一 2)5，即 35，恒成立，解为一 1x2； 当 x2时，原式可化为 x+1+x 一 25，即 x3，解为 2x3 故不等式解为一 2x311.设 a，b，c 为整数，且|a 一 b| 20 +|c 一 a| 41 =1，则|a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|=( )（分数：2.00）A.2 B.3C.4D.一 3E.一 2解析：解析：特殊值法 令 a=b=0，则 c=1，代入可得|a 一 b|+|a-c|+|b 一 c|=212.设 a，b，c 为整数，且|a 一 b| 20 +|c 一 a| 41 =2，则|a 一
18、 b|+|a 一 c|+|b 一 c|=( )（分数：2.00）A.2 或 4 B.2C.4D.0 或 2E.0解析：解析：由|a 一 b| 20 +|c 一 a| 41 =2，可知|a-b|=1，|c 一 a|=1，故有 a-b=1，c 一 a=1，两式相加，可得 b-c=2 或 0故|a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|=2 或 413.满足|a 一 b|+ab=1 的非负整数对(a，b)的个数是( )（分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4E.5解析：解析：由|a 一 b|+ab=1 且 a，b 为非负整数，故有14.对任意实数 （分数：2.00）A.10B.1C.3 D.4
19、E.5解析：解析：因为15.若 x-2，则|1 一|1+x|=( )（分数：2.00）A.一 xB.xC.2+xD.一 2 一 x E.0解析：解析：去绝对值符号|1 一|1+x|=|2+x|=一 2 一 x16.已知有理数 t 满足|1 一 t|=1+|t|，则|t 一 2006|1 一 t|=( )（分数：2.00）A.2 000B.2 001C.2 002D.2 005 E.2 006解析：解析：原等式两边平方，得 12t+t 2 =1+2|t|+t 2 ，所以|t|=一 t，即 t0故|t 一 2006|1一 t|=一(t 一 2006)一(1 一 t)=200517. （分数：2.0
20、0）A.B.C.D. E.解析：解析：若 a0，则 与题意不符；18.已知|a 一 1|=3，|b|=4，bab，则|a 一 1b|=( )（分数：2.00）A.1B.5C.7 D.8E.16解析：解析：分类讨论法19.设方程 3x 2 一 8x+a=0 的两个实根为 x 1 和 x 2 ，若 （分数：2.00）A.一 2B.1C.1D.E.2 解析：解析：由韦达定理知20.x 1 ，x 2 是方程 6x 2 7x+a=0 的两个实根，若 的几何平均值是 （分数：2.00）A.2 B.3C.4D.2E.一 3解析：解析：根据韦达定理21.如果 a，b，c 的算术平均值等于 13，且 a：b：c
21、= （分数：2.00）A.7B.8C.9 D.12E.18解析：解析：22.在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列,若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为( )分（分数：2.00）A.92B.91C.90 D.89E.88解析：解析：由题意知 23.设 x0，y0，x，y 的算数平均值为 6， （分数：2.00）A.B. C.12D.24E.28解析：解析：由题意得 x+y=12， ，故 xy=3，所以，x，y 的等比中项为24.已知样本 x 1 ，x 2 ，x n 的方差是 2，则样本 2x 1 ，2x 2 ，
22、2x n 和 x 1 +2，x 2 +2，x n +2 样本的方差分别是( )（分数：2.00）A.8，2 B.4，2C.2，4D.8，0E.4，4解析：解析：由方差的性质 D(ax+b)=a 2 D(x)，可知 2x 1 ，2x 2 ，2x n 是将原样本的每个数值乘以 2，故方差应乘以 4，故方差为 8；x 1 +2，x 2 +2，x n +2 是在原样本的每个数值加上 2，方差不变，仍为 225.一组数据有 10 个，数据与它们的平均数的差依次为一 2，4，一 4，5，一 1，一 2，0，2，3，一 5，则这组数据的方差为( )（分数：2.00）A.1B.104 C.48D.32E.84
23、解析：解析：S 2 = 26.为选拔奥运会射击运动员，举行一次选拔赛，甲、乙、丙各打 10 发子弹，命中的环数如下： 甲：10，10，9，10，9，9，9，9，9，9； 乙：10，10，10，9，10，8，8，10，10，8； 丙：10，9，8，10，8，9，10，9，9，9 根据这次成绩应该选拔( )去参加比赛（分数：2.00）A.甲 B.乙C.丙D.甲和乙E.甲和丙解析：解析： 27.若 a，b 为自然数，且 的算术平均值为 （分数：2.00）A.18B.9C.27D.12E.9 或 12 解析：解析：穷举法 的算术平均值为 显然可以令 a=3，b=3，乘积为 9； 故如果还有另外一组解，
24、则 a，b 必有一个大于 3，另一个小于 3 令 a=1，不成立；令 a=2，由28.数据一 1，0，3，5，x 的方差是 （分数：2.00）A.一 2 或 55 B.2 或 55C.4 或 11D.一 4 或 11E.3 或 10解析：解析：由方差公式可知 29.当 x0 时，则 的最小值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：拆项法30.函数 （分数：2.00）A. B.1C.D.2E.3解析：解析：拆项法31.已知 x，yR 且 x+y=4，则 3 x +3 y 的最小值为( )（分数：2.00）A.B.C.6D.9E.18 解析：解析：x+y=4，得，y=4-x，
25、则32.矩形周长为 2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体积最大时的矩形面积为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设矩形边长分别为 x 和 1 一 x，则旋转后，矩形的一边为半径，一边为高；故体积 当x=2-2x，即 时，体积有最大值，矩形的面积为33.已知 x0，y0，点(x，y)在双曲线 xy=2 上移动，则 （分数：2.00）A.B. C.3D.2E.0解析：解析：根据均值不等式，可得二、条件充分性判断(总题数：1，分数：16.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件
26、(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：16.00）(1).a一 11一 a (1)a 为实数，a+10 (2)a 为实数，|a|1（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)：a+10，即 a一 1，左右两边同乘以一 1，得一 a1，条件(1)充分条件(2)：|a|1，得一 1a1，条件(2)不充分(2).|a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|2 (1)a，b，c 为整数，且|a 一 b| 20 +|c 一 a| 41 =1 (2)a，b，c为整数，且|a 一 b| 20 +|c
27、一 a| 41 =2（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)：令 a=b=0，则 c=1，代入可得|a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|=2，充分 条件(2)：由|a-b| 20 +|c 一 a| 41 =2，可知|a-b|=1，|c 一 a|=1，故有 a-b=1，c 一 a=1，两式相加，可得 b-c=2 或 0，故|a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|=2 或 4条件(2)不充分(3). （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：(4).已知 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)：因为一 1x0，所以 g(x)=-
28、1， f(x)=|x 一 1|-g(x)|x+1|+|x 一 2|+|x+2|=一(x一 1)+x+1 一(x 一 2)+x+2=6， 是与 x 无关的常数，条件(1)充分 条件(2)：因为 1x2，所以 g(x)=1， f(x)=|x 一 1|-g(x)|x+1|+|x 一 2|+|x+2|=x 一 1 一(x+1)一(x 一 2)+x+2=2， 是与 x 无关的常数，条件(2)充分(5).三个实数 x 1 ，x 2 ，x 3 的算术平均数为 4 (1)x 1 +6，x 2 一 2，x 3 +5 的算术平均数为 4 (2)x 3 为 x 1 和 x 3 的等差中项，且 x 2 =4（分数：2
29、.00）A.B. C.D.E.解析：解析：题干等价于：x 1 +x 2 +x 3 =12 条件(1)： (6).1，2，3，4，x 的方差是 2 (1)1，2，3，4，x 的平均数是 2 (2)x=0（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)： 解得 x=0，故两个条件等价 S 2 = (7).(1)abc=1 (2)a，b，c 为不全相等的正数 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：用均值不等式证明不等式 条件(1)：令 a=b=c=1，显然不充分 条件(2)：令a=1，b=1，c=4，显然不充分 联立两个条件：(8). 的最小值为 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：条件(1)：由 y=a x+1 2(a0，a1)恒过定点，可知 A 点坐标为(一 1，一 1)； 将 A 点坐标代入直线方程得 m+n=1，故 由无法确定，故条件(1)不充分明显地，条件(2)单独不充分，联立两个条件： 由条件(2)知 m，n0，可用均值不等式
