1、管理类专业学位联考综合能力数学（算术）模拟试卷 2 及答案与解析一、问题求解1 若是 x，y 有理数，且满足 ，则 x，y 的值分别为( ) （A）1，3（B）一 1，2（C）一 1，3（D）1，2（E）以上结论都不正确2 设 x，y 是有理数，且 ，则 x2+y2=( )（A）2（B） 3（C） 4（D）5（E）63 已知 a 为无理数， (a 一 1)(a+2)为有理数，则下列说法正确的是 ( )（A）a 2 为有理数（B） (a+1)(a+2)为无理数（C） (a 一 5)2 为有理数（D）(a+5) 2 为有理数（E）以上都不对4 设 a 是一个无理数，且 a，b 满足 ab+a 一
2、b=1，则 b=( )（A）0（B） 1（C）一 1（D）1（E）1 或 05 已知 m，n 是有理数，且 ，则 m+n=( )（A）一 4（B）一 3（C） 4（D）1（E）36 已知 a，b 为有理数，若 ，则 1998a+1999b 为( )（A）0（B） 1（C）一 1（D）2 000（E）一 20007 设整数 a， m，n 满足 ，则 a+m+n 的取值有( ) 种（A）0（B） 1（C） 2（D）3（E）无数种8 9 已知 ,则 x2-xy+y2=( )（A）1（B）一 1（C）（D）（E）9710 已知 则 f(8)=( )11 （A）一 1999（B）一 1998（C） 20
3、00（D）1999（E）199812 (1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+232)=( )（A）2 64-1（B） 264+1（C） 264（D）1（E）以上都不对13 14 （A）2 007（B） 2 008（C） 2 009（D）2 010（E）2 01115 8+88+888+888 888 888=( )16 17 18 19 20 21 22 对于一个不小于 2 的自然数 n，关于 x 的一元二次方程 x2 一(n+2)x-2n 2=0 的两个根记作 an，b n(n2)，则=( )23 （A）10（B） 11（C） 12（D）13（E）1524 已知 a1，a 2，
4、a 3，a 1996，a 1997 均为正数，又 M=(a1+a2+a1996)(a2+a3+a1997)，N=(a 1+a2+a1997)(a2+a3+a1996)，则 M 与 N 的大小关系是( )（A）M=N（B） MN（C） MN（D）MN（E）MN25 有一个非零的自然数，当乘以 由于误乘了 2126，使答案差 14，则此自然数等于( ) （A）11100（B） 11 010（C） 10 110（D）10 100（E）11 00026 设 a0 bc ，a+b+c=1， 则 M，N，P 之间的关系是( )（A）PM N（B） MNP（C） NP M（D）MP N（E）以上答案均不正确
5、27 若 a，b 为有理数， a 0，b0 且|a| |b| ，那么 a，b，一 a，一 b 的大小关系是( )（A）bb一 aa（B） b-a一 ba（C） b-a a-b（D）一 a一 bba（E）以上答案均不正确28 已知 0x1，那么在 中，最大的数是( )（A）x（B）（C）（D）x 2（E）无法确定二、条件充分性判断28 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分29
6、m 为偶数 (1)设 n 为整数， m=n2+n (2)在 1，2，3，4，90 这些自然数中的相邻两数之间任意添加一个加号或减号，运算结果为 m.30 m 一定是偶数(1)已知 a，b，c 都是整数，m=3a(2b+c)+a(2 一 8b 一 c)(2)m 为连续的三个自然数之和31 p=mq+1 为质数(1)m 为正整数， q 为质数 (2)m，q 均为质数32 如果 a，b ，c 是三个连续的奇数整数，有 a+b=32(1)10abc20 (2)b 和 c 为质数33 设 m，n 都是自然数，则 m=2(1)n2，m+n 为奇数 (2)m，n 均为质数34 实数 x 的值为 8 或 3(
7、1)某车间原计划 30 天生产零件 165 个，前 8 天共生产 44 个，从第 9 天起每天至少生产 z 个零件，才能提前 5 天超额完成任务(2)小王的哥哥的年龄是 20 岁，小王的年龄的 2 倍加上他弟弟的年龄的 5 倍等于97，小王比他弟弟大 x 岁35 a 和 b 的算术平均值是 8(1)a ，b 为不相等的自然数，且 的算术平均值为(2)a，b 为自然数，且 的算术平均值为36 已知 a，b ，c 为有理数，有 a=b=c=037 (1)cba (2)abc管理类专业学位联考综合能力数学（算术）模拟试卷 2 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 将原方程整理，可得
8、【知识模块】 算术2 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 算术3 【正确答案】 B【试题解析】 (a 一 1)(a+2)=a2+a 一 2 为有理数，故 a2+a 为有理数，故 a2 为无理数，排除 A 项 B 项中，(a+1)(a+2)=a 2+3a+2=a2+a+2a+2，a 为无理数，则 2a+2为无理数，又因为 a2+a 为有理数，故(a+1)(a+2)为无理数，B 项正确 同理，可知，C，D 两项均为无理数【知识模块】 算术4 【正确答案】 C【试题解析】 ab+a 一 b=1,a(b+1)一(b+1)=0,(a 一 1)(b+1)=0，因为 a 是一个无理数，故 a 一 1
9、 也是无理数，故 b+1=0，b=一 1【知识模块】 算术5 【正确答案】 B【试题解析】 解得m=一 2，n=一 1，则 m+n=一 3【知识模块】 算术6 【正确答案】 E【试题解析】 得 a=1，b=一 2 故1998a+1 999b=一 2 000【知识模块】 算术7 【正确答案】 C【试题解析】 根据原方程左边大于等于 0，可知 mn，两边平方，得故有 故 a+m+n 的取值有 2 种【知识模块】 算术8 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 算术9 【正确答案】 E【试题解析】 由题意可得故 x2 一 xy+y2=(x+y)2 一 3xy=102 一 3=97【知识模块】 算
10、术10 【正确答案】 E【试题解析】 裂项相消法【知识模块】 算术11 【正确答案】 E【试题解析】 分母有理化【知识模块】 算术12 【正确答案】 A【试题解析】 凑平方差公式法【知识模块】 算术13 【正确答案】 A【试题解析】 换元法【知识模块】 算术14 【正确答案】 D【试题解析】 裂项相消法【知识模块】 算术15 【正确答案】 A【试题解析】 利用 9+99+999+9 999+=101 一 1+102 一 1+103 一 1+104 一 1+解题 原式可化为【知识模块】 算术16 【正确答案】 B【试题解析】 裂项相消法【知识模块】 算术17 【正确答案】 B【试题解析】 裂项相
11、消法【知识模块】 算术18 【正确答案】 B【试题解析】 裂项相消法【知识模块】 算术19 【正确答案】 E【试题解析】 分子分母相消法【知识模块】 算术20 【正确答案】 B【试题解析】 提公因式法【知识模块】 算术21 【正确答案】 D【试题解析】 裂项相消法【知识模块】 算术22 【正确答案】 E【试题解析】 韦达定理、裂项相消法 由韦达定理，知 an+bn=n+2，a nbn=-2n2，故【知识模块】 算术23 【正确答案】 C【试题解析】 分母有理化【知识模块】 算术24 【正确答案】 C【试题解析】 换元法 令 a2+a3+a1996=t，则 MN=(a 1+t)(t+a1997)
12、一(a 1+t+a1997)t=a1a19970，故 MN 【知识模块】 算术25 【正确答案】 A【试题解析】 设此自然数为 a，根据题意有 一 2126a=14，即，化为分数为 解得 a=11 100【知识模块】 算术26 【正确答案】 D【试题解析】 因为a0bc，则 N+1P+1M+1，即 NPM【知识模块】 算术27 【正确答案】 C【试题解析】 特殊值法设 a=1，b=-2，则一 a=一 1，-b=2，因为-2-112，所以 b-a a一 b【知识模块】 算术28 【正确答案】 B【试题解析】 特殊值法，令【知识模块】 算术二、条件充分性判断【知识模块】 算术29 【正确答案】 A
13、【试题解析】 条件(1)：m=n 2+n=n(n+1)，相邻两个数必为一奇一偶，且相乘必为偶，充分条件(2)：1，2，3，4，90 中有 45 个奇数进行加减运算，运算结果必奇数，再与 45 个偶数做加减运算，运算结果必为奇数，不充分【知识模块】 算术30 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：m=3a(2b+c)+a(28b 一 c)=6ab+3ac+2a 一 8ab 一 ac=2ac一 2ab+2a，在 a，b ，c 都是整数时，上式显然能被 2 整除即 m 是偶数条件(1)充分条件(2)：连续的三个自然数，有可能是 2 奇 1 偶或者 2 偶 1 奇，若是 2 偶 1 奇，则 m 为
14、奇数，故条件(2)不充分【知识模块】 算术31 【正确答案】 E【试题解析】 特殊值法条件(1)：当 m=1，q=3 时，p=13+1=4 不是质数，故条件(1)不充分条件(2)：当 m=3，q=5 时，p=35+1=16 不是质数，故条件(2)不充分条件(1)、(2)联立等价于条件 (2)，不充分【知识模块】 算术32 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)和条件(2) 单独显然不充分，联立之：10 到 20 之间的奇数为 11，13，15，17，19；10 到 20 之间的质数为 11，13，17，19；a，b，c 是 3 个连续的奇数，且 b 和 c 为质数，故这三个数为 15，17，
15、19故 a+b=15+17=32，联立起来充分【知识模块】 算术33 【正确答案】 C【试题解析】 取特殊值，显然两个条件单独不充分，联立之：由条件(1)： m+n 为奇数，则 m，n 必为一奇一偶由条件(2)： m，n 均为质数，则两数必有一个为偶质数 2，又由 n2，故 m=2两个条件联立起来充分【知识模块】 算术34 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：提前 5 天完成，则一共工作了 25 天，由题意知 44+(258)x165，解得 x71，因为 x 只能取整数，故 x=8，条件(1)充分 条件(2) ：设小王的年龄为 a，他弟弟的年龄为 b，根据题意知 2a+5b=97，得 2
16、0 穷举可知 a=16，b=13，故 x=1613=3，条件(2)充分【知识模块】 算术35 【正确答案】 A【试题解析】 分解因数法条件(1)：由题意知， 整理得ab-3(a+b)=0，即(a 一 3)(b3)=9=33=91(分解因数法 )，则 a 和 b 的算术值为条件(1)充分 条件(2) ：令 a=b=6，显然不充分【知识模块】 算术36 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)： 是无理数，所以只能 a 一 b一 c=0，充分条件(2)： 得 a+2b=0，c=0，不能得 a=b=c=0，不充分【知识模块】 算术37 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)：令 a=1，b=0，c=一 1，显然不充分条件(2)：令 a=一 1，b=0，c=1，显然不充分两个条件无法联立【知识模块】 算术
