1、管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷 2 及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：27，分数：54.00)1.三个数的和为 252，这三个数分别能被 6，7，8 整除，而且商相同，则最大的数与最小的数相差( )（分数：2.00）A.18B.20C.22D.24E.262.正整数 n 的 8 倍与 5 倍之和，除以 10 的余数为 9，则 n 的个位数字为( )（分数：2.00）A.2B.3C.5D.7E.93.某人手中握有一把玉米粒，若 3 粒一组取出，余 1 粒；若 5 粒一组取出，也余 1 粒；若 6 粒一组取出，也余 1 粒，则这把玉米粒最少有(
2、 )粒（分数：2.00）A.28B.39C.51D.91E.3l4.有一个四位数，它被 121 除余 2，被 122 除余 109，则此数字的各位数字之和为( )（分数：2.00）A.12B.13C.14D.16E.175.一个盒子装有 m(m100)个小球，每次按照 2 个、3 个、4 个的顺序取出，最终盒内都只剩下一个小球，如果每次取出 11 个，则余 4 个，则 m 的各数位上的数字之和为( )（分数：2.00）A.9B.10C.11D.12E.136.设 a 为正奇数，则 a 2 一 1 必是( )（分数：2.00）A.5 的倍数B.6 的倍数C.8 的倍数D.9 的倍数E.7 的倍数
3、7.已知 n 是偶数，m 是奇数，x，y 为整数且满足方程组 （分数：2.00）A.x，y 都是偶数B.x，y 都是奇数C.x 是偶数，y 是奇数D.x 是奇数，y 是偶数E.以上都不对8.每一个合数都可以写成 k 个质数的乘积，在小于 100 的合数中，k 的最大值为( )（分数：2.00）A.3B.4C.5D.6E.79.若 a，b 都是质数，且 a 2 +b=2003，则 a+b 的值等于( )（分数：2.00）A.1999B.2 000C.2 001D.2 002E.2 00310.在 20 以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有( )种（分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.
4、611.已知 3 个质数的倒数和为 （分数：2.00）A.334B.335C.336D.338E.不存在满足条件的三个质数12.1374 除以某质数，余数为 9，则这个质数为( )（分数：2.00）A.7B.11C.13D.17E.1913.某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1 千克，并且是 1 千克的整数倍，去掉箱子重量后净重 210 千克，拿出若干个商品后，净重 183 千克，则每个商品的重量为( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.514.若 n 是一个大于 2 的正整数，则 n 3 一 n 一定有约数( )（分数：2.00）A.7B.6C.8D.4E.515.两
5、个正整数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有( )（分数：2.00）A.0 对B.1 对C.2 对D.3 对E.无数对16.已知两数之和是 60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是 84，此两数中较大那个数为 ( )（分数：2.00）A.36B.38C.40D.42E.4817.有 5 个最简正分数的和为 1，其中的三个是 （分数：2.00）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个E.无数个18.在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款，经统计，捐款总额是 19 000 元，个人捐款数额有 100 元、500 元和 2 000 元三种
6、；该单位捐款 500 元的人数为( )（分数：2.00）A.13B.18C.25D.30E.2819.一个整数 x，加 6 之后是一个完全平方数，减 5 之后也是一个完全平方数，则 x 的各数位上的数字之和为( )（分数：2.00）A.3B.4C.5D.6E.720.一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是( )（分数：2.00）A.4B.6C.7D.8E.921.小明买了三种水果共 30 千克，共用去 80 元其中苹果每千克 4 元，橘子每千克 3 元，梨每千克 2元已知小明买的三种水果的重量均为整数，则他买橘子的重
7、量为( )（分数：2.00）A.奇数B.偶数C.质数D.合数E.不确定22.某次数学竞赛准备 22 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生原计划一等奖每人发 6 支，二等奖每人发 3 支，三等奖每人发 2 支后又改为一等奖每人发 9 支，二等奖每人发 4 支，三等奖每人发 1支则得一等奖的学生有( )人（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.523.已知 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，a 5 是满足条件 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 =一 7 的不同整数，b 是关于x 的一元五次方程(x-a 1 )(x-a 2 )(x-a 3 )(x-a 4 )(x-a
8、5 )=1773 的整数根，则 b 的值为( )（分数：2.00）A.15B.17C.25D.36E.3824.把无理数 记作 a，它的小数部分记作 b，则 （分数：2.00）A.1B.一 1C.2D.一 2E.325.已知实数 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.26.设 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.427.设 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 （分数：2.00）A.0B.1C.D.3E.5二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C
9、.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）(1).m 是一个整数 (1)若 其中 p 与 q 为非零整数，且 m 2 是一个整数 (2)若 其中 p 与q 为非零整数，且 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).(1)a 是一个整数，且 也是一个整数(2)a 是一个整数，且 也是一个整数 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).(1)n 是整数 是整数 (2)n 是整数， 是整数 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).m 是一个
10、整数 (1)若 其中 p 与 q 为非零整数，且 log 2 3m 是一个整数 (2)若 其中p 与 q 为非零整数，且 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).3a(2a+1)+b(17a 一 3b)是 10 的倍数 (1)a，b 都是整数，3a+b 是 5 的倍数 (2)a，b 都是整数，2a 一 3b+1 为偶数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).若 x 和 y 是整数，则 xy+1 能被 3 整除 (1)当 x 被 3 除时，余数为 1 (2)当 y 被 9 除时，余数为8（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).自然数 n 的各位数字的积是 6 (1)n 是除以
11、5 余 3 且除以 7 余 2 的最小自然数 (2)n 是形如 2 4m (mZ + )的最小正整数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).已知 m，n 是正整数，则 m 是偶数 (1)3m+2n 是偶数 (2)3m 2 +2n 2 是偶数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).m 2 n 2 一 1 能被 2 整除 (1)m 是奇数 (2)n 是奇数（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷 2 答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：27，分数：54.00)1.三个数的和为 252，这三个数分别能被 6，7
12、，8 整除，而且商相同，则最大的数与最小的数相差( )（分数：2.00）A.18B.20C.22D.24 E.26解析：解析：设商为 k，则这三个数为 6k，7k，8k，由三个数的和为 252，可得 6k+7k+8k=252，解得k=12故 8k 一 6k=2k=242.正整数 n 的 8 倍与 5 倍之和，除以 10 的余数为 9，则 n 的个位数字为( )（分数：2.00）A.2B.3 C.5D.7E.9解析：解析：8n+5n=13n，13n 被 10 除余 9，个位数为 9，故 n 的个位数为 33.某人手中握有一把玉米粒，若 3 粒一组取出，余 1 粒；若 5 粒一组取出，也余 1 粒
13、；若 6 粒一组取出，也余 1 粒，则这把玉米粒最少有( )粒（分数：2.00）A.28B.39C.51D.91E.3l 解析：解析：同余问题 设共有 x 粒玉米粒，则 x 一 1 能被 3，5，6 整除，求玉米粒最少有多少，则 x一 1 是 3，5，6 的最小公倍数 30，故最少有 31 粒4.有一个四位数，它被 121 除余 2，被 122 除余 109，则此数字的各位数字之和为( )（分数：2.00）A.12B.13C.14D.16E.17 解析：解析：设这个四位数为 x，则有 由第二个式子，可得 x=(121+1)k 2 +12112=121(k 2 +1)+k 2 一 12，结合第一
14、个式子，可知 5.一个盒子装有 m(m100)个小球，每次按照 2 个、3 个、4 个的顺序取出，最终盒内都只剩下一个小球，如果每次取出 11 个，则余 4 个，则 m 的各数位上的数字之和为( )（分数：2.00）A.9B.10 C.11D.12E.13解析：解析：同余问题、不同余问题由“每次 2 个、3 个、4 个的取出，最终盒内都只剩下一个小球”知 m 一 1 能被 2，3，4 的最小公倍数 12 整除，设 m=12k 1 +1；又由“每次以 11 个的取出，则余 4 个”，设 m=11k 2 +4；故 m=12k 1 +1=11k 1 +k 1 +1=11k 2 +4，故有 k 1 +
15、1=4，k 1 =3，故 m=12k 1 +1=37，各数位上的数字之和为 106.设 a 为正奇数，则 a 2 一 1 必是( )（分数：2.00）A.5 的倍数B.6 的倍数C.8 的倍数 D.9 的倍数E.7 的倍数解析：解析：设 a=2n+1(n 是非负整数)，则 a 2 一 1=(2n+1) 2 一 1=4n 2 +4n=4n(n+1)；因为 n 是整数，所以 n 与 n+1 之中至少有一个是偶数，即 2 的倍数；故 4n(n+1)必是 8 的倍数7.已知 n 是偶数，m 是奇数，x，y 为整数且满足方程组 （分数：2.00）A.x，y 都是偶数B.x，y 都是奇数C.x 是偶数，y
16、 是奇数 D.x 是奇数，y 是偶数E.以上都不对解析：解析：由方程组得 x=1998y+n，因为 1 998y 和 n 都是偶数，故 x 是偶数；又由方程组得 13y=m 一9x，m 是奇数，9x 是偶数，故 m 一 9x 是奇数，故 y 是奇数8.每一个合数都可以写成 k 个质数的乘积，在小于 100 的合数中，k 的最大值为( )（分数：2.00）A.3B.4C.5D.6 E.7解析：解析：由于最小的质数是 2，且 2 6 =64100，2 7 =128100，所以小于 100 的合数最多可以写成 6 个质数的乘积9.若 a，b 都是质数，且 a 2 +b=2003，则 a+b 的值等于
17、( )（分数：2.00）A.1999B.2 000C.2 001 D.2 002E.2 003解析：解析：a 2 +b=2003，可知 a 2 和 b 必为一奇一偶，又因为 a，b 都是质数，所以 a，b 中有一个为2 故有两组解 a=2，b=1999，或 b=2， ，又当 b=2， 10.在 20 以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有( )种（分数：2.00）A.2B.3C.4 D.5E.6解析：解析：20 以内的质数为 2，3，5，7，11，13，17，19 大于 2 的质数一定为奇数，偶数+奇数=奇数，故这两个质数中有一个为偶数 2； 另外一个可能为 3，5，11，17，共有 4 种
18、情况11.已知 3 个质数的倒数和为 （分数：2.00）A.334B.335C.336 D.338E.不存在满足条件的三个质数解析：解析：分解质因数法 设这三个数分别为 a，b，c，则有12.1374 除以某质数，余数为 9，则这个质数为( )（分数：2.00）A.7B.11C.13 D.17E.19解析：解析：分解质因数法 13749=1365=35713，又因为余数为 9，所以除数必然大于 9，故此质数为 1313.某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1 千克，并且是 1 千克的整数倍，去掉箱子重量后净重 210 千克，拿出若干个商品后，净重 183 千克，则每个商品的重量为(
19、)（分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4E.5解析：解析：公约数问题 由题意可知，商品重量必为 210 和 183 的公约数 210 和 183 的公约数为 1和 3又因为重量大于 1 千克，所以每个商品的重量只能是 3 千克14.若 n 是一个大于 2 的正整数，则 n 3 一 n 一定有约数( )（分数：2.00）A.7B.6 C.8D.4E.5解析：解析：n 3 一 n=(n-1)n(n+1)(连续 n 个自然数相乘一定可以被 n!整除)，故 3 个连续的自然数相乘，一定可以被 6 整除15.两个正整数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对
20、共有( )（分数：2.00）A.0 对B.1 对C.2 对 D.3 对E.无数对解析：解析：设这两个数为 a，b，则有 ab=(a，b)a，b=690=6635， 所以 a=90，b=6 或a=30，b=18故大数在前的数对有 2 对16.已知两数之和是 60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是 84，此两数中较大那个数为 ( )（分数：2.00）A.36 B.38C.40D.42E.48解析：解析：设 x=ad，y=bd(d 为最大公约数)，故最小公倍数为 abd，由题意得 所以，d 为 60 和 84的公约数，d=1，2，3，4，6，12，故 d 取最大值 12；17.有 5 个最简正分数
21、的和为 1，其中的三个是 （分数：2.00）A.2 个B.3 个C.4 个 D.5 个E.无数个解析：解析：因为 所以其余两个分数之和为 由于这两个分数的分母都是两位数，最大公约数是 21，且为最简分数，故分母只可能是 21 和 63设这两个分数为 (m，n 是正整数)，则18.在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款，经统计，捐款总额是 19 000 元，个人捐款数额有 100 元、500 元和 2 000 元三种；该单位捐款 500 元的人数为( )（分数：2.00）A.13 B.18C.25D.30E.28解析：解析：设捐款 100，500，2 000 的人数分别为 a，b，
22、c，根据题意得 化简，得19.一个整数 x，加 6 之后是一个完全平方数，减 5 之后也是一个完全平方数，则 x 的各数位上的数字之和为( )（分数：2.00）A.3 B.4C.5D.6E.7解析：解析：分解因数法，由题意知 两式相减，得 11=m 2 一 n 2 =(m+n)(m-n)=111， 20.一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是( )（分数：2.00）A.4B.6C.7 D.8E.9解析：解析：设该同学做对的题目数为 x，做错的题目数为 y，则没做的题目数为 20x 一 y,根据题意，可得 8x 一 5
23、y=13，即21.小明买了三种水果共 30 千克，共用去 80 元其中苹果每千克 4 元，橘子每千克 3 元，梨每千克 2元已知小明买的三种水果的重量均为整数，则他买橘子的重量为( )（分数：2.00）A.奇数B.偶数 C.质数D.合数E.不确定解析：解析：设苹果买了 x 千克，橘子买了 y 千克，则梨买了 30-x-y 千克根据题意，得4x+3y+2(30-xy)=82，解得 y=10 一 2x，故橘子的重量 y 为偶数22.某次数学竞赛准备 22 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生原计划一等奖每人发 6 支，二等奖每人发 3 支，三等奖每人发 2 支后又改为一等奖每人发 9 支，二
24、等奖每人发 4 支，三等奖每人发 1支则得一等奖的学生有( )人（分数：2.00）A.1 B.2C.3D.4E.5解析：解析：设一等奖有 x 人，二等奖有 y 人，三等奖有 z 人则23.已知 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，a 5 是满足条件 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 =一 7 的不同整数，b 是关于x 的一元五次方程(x-a 1 )(x-a 2 )(x-a 3 )(x-a 4 )(x-a 5 )=1773 的整数根，则 b 的值为( )（分数：2.00）A.15B.17C.25D.36E.38 解析：解析：分解因数法 由(xa 1 )(x 一 a 2 )(xa
25、 3 )(x 一 a 4 )(x 一 a 5 )=1773=1(一 1)3(一 3)197，得 x 一 a 1 =1， x 一 a 2 =一 1，x 一 a 3 =3，x 一 a 4 =-3，x 一 a 5 =197，所以(x一 a 1 )+(x 一 a 2 )+(x 一 a 3 )+(x 一 a 4 )+(x 一 a 5 ) =5x 一(a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 ) =11+33+197=197 因此，5x+7=197，x=38，故 b 的值为 3824.把无理数 记作 a，它的小数部分记作 b，则 （分数：2.00）A.1B.一 1C.2D.一 2 E.3解析：解析：
26、由题意得，25.已知实数 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 =( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：因为 所以26.设 （分数：2.00）A.0B.1 C.2D.3E.4解析：解析： 27.设 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 （分数：2.00）A.0B.1C.D.3E.5 解析：解析：分母有理化，即 故二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)
27、单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）(1).m 是一个整数 (1)若 其中 p 与 q 为非零整数，且 m 2 是一个整数 (2)若 其中 p 与q 为非零整数，且 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设 k 法 条件(1)：p 与 q 为非零整数，所以 为整数或分数因为分数的平方必然为分数，又因为 m 2 是整数，所以 m 必然是整数，故条件(1)充分 条件(2)：令 (2).(1)a 是一个整数，且 也是一个整数(2)a 是一个整数，且 也是一个整数 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：条件(1)：令 a=4，显然不充分 条件(2)：令
28、 a=13，显然不充分 联立两个条件： 由条件(1)得 可知，a 能被 4 整除；由条件(2)可知，a 能被 13 整除 故 a 可被 413=52 整除，故(3).(1)n 是整数 是整数 (2)n 是整数， 是整数 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：特殊值法、拆项法 条件(1)：令 n=4，显然不充分 条件(2)：令 n=6，显然不充分 联立两个条件： 为整数，故 n 一 1 必能被 3 整除； 为整数，故 n 一 1 必能被 5 整除 又因为 3与 5 互质，故 n1 能被 15 整除，则(4).m 是一个整数 (1)若 其中 p 与 q 为非零整数，且 log 2 3
29、m 是一个整数 (2)若 其中p 与 q 为非零整数，且 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：条件(1)：令 log 2 3m=k 得，3m=2 k ， ，不充分 条件(2)： (5).3a(2a+1)+b(17a 一 3b)是 10 的倍数 (1)a，b 都是整数，3a+b 是 5 的倍数 (2)a，b 都是整数，2a 一 3b+1 为偶数（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：因式分解法 3a(2a+1)+b(17a 一 3b)=3a+b+(3a+b)(2a 一 3b)=(3a+b)(2a 一 3b+1) 条件(1)和条件(2)显然单独都不充分，联立起来充分，选
30、 C(6).若 x 和 y 是整数，则 xy+1 能被 3 整除 (1)当 x 被 3 除时，余数为 1 (2)当 y 被 9 除时，余数为8（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设 k 法 条件(1)：今 x=1，则 xy+1=y+1，能否被 3 整除与 y 的值有关，不充分 条件(2)：同理可知，不充分 联立条件(1)、(2)：由条件(1)可设 x=3m+1，由条件(2)可设 y=9n+8，则 xy+1=(3m+1)(9n+8)+1=27mn+24m+9n+9=3(9mn+8m+3n+3) 可被 3 整除，联立两个条件充分(7).自然数 n 的各位数字的积是 6 (1)n 是
31、除以 5 余 3 且除以 7 余 2 的最小自然数 (2)n 是形如 2 4m (mZ + )的最小正整数（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)：设 n=5k 1 +3，n=7k 2 +2(k 1 ，k 2 Z)，则有 5k 1 +3=7k 2 +2，得 (8).已知 m，n 是正整数，则 m 是偶数 (1)3m+2n 是偶数 (2)3m 2 +2n 2 是偶数（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)：3m+2n 是偶数，2n 也是偶数，则 3m 是偶数，m 必是偶数，条件(1)充分 条件(2)：3m 2 +2n 2 是偶数，2n 2 也是偶数，则 3m 2 是偶数；因为 3 是奇数，所以 m 2 是偶数，m 必为偶数或者无理数；又因为 m 是正整数，所以 m 必是偶数，条件(2)充分(9).m 2 n 2 一 1 能被 2 整除 (1)m 是奇数 (2)n 是奇数（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：条件(1)与(2)单独显然不充分，考虑联合起来： m 2 n 2 一 1=(mn) 2 一 1，当 m 和 n 均为奇数时，mn 为奇数，故 m 2 n 2 一 1 为偶数故两个条件联合起来充分
