1、管理类专业学位联考综合能力数学（算术）模拟试卷 4 及答案与解析一、问题求解1 已知|2x 一 a|1，|2x y|1，则|y 一 a|的最大值为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）52 函数 y=|x 一 1|+|x|+|x+1|+|x+2|+|x+3|的最小值为( )（A）一 1（B） 0（C） 1（D）2（E）63 不等式|x+3|x 一 1|a2-3a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为( ).（A）(一，一 14，+)（B） (一， 2 5，+)（C） 1，2（D）(一， 12，+)（E）以上答案均不正确4 已知 ，关于|x 一 1|x-3|的最值，下列说法
2、正确的是 ( )（A）最大值为 1，最小值为一 1（B）最大值为 2，最小值为一 1（C）最大值为 2，最小值为一 2（D）最大值为 1，最小值为一 2（E）无最大值和最小值5 当|x|4 时，函数 y=|x 一 1|+|x 一 2|+|x 一 3|的最大值与最小值之差是( )（A）4（B） 6（C） 16（D）20（E）146 若(|2x+1|+|2x 一 3|)(|3y 一 2|+|3y+1|)(|z 一 3|+|z+1|)=48，则 2x+3y+z 的最大值为( )（A）6（B） 8（C） 10（D）12（E）227 方程|x|2x+1|=4 的根是( )（A）x=一 5 或 x=1（B
3、） x=5 或 x=-1（C） x=3 或（D）x=一 3 或（E）不存在8 方程 x|2x+1|=4 的根是( )（A）x=一 5 或 x=1（B） x=5 或 x=一 1（C） x=3 或（D）x=一 3 或（E）不存在9 若 x 满足 x2 一 x 一 5|1-2x|，则 x 的取值范围为( )（A）x4（B） x一 1（C） x4 或 x一 3（D）x4 或 x一 1（E）一 3x410 不等式|x+1|+|x 一 2|5 的解集为( )（A）2x3（B） 2x13（C） 1x7（D）一 2x3（E）以上结论均不正确11 设 a，b， c 为整数，且 |a 一 b|20+|c 一 a|
4、41=1，则|a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|=( )（A）2（B） 3（C） 4（D）一 3（E）一 212 设 a，b， c 为整数，且 |a 一 b|20+|c 一 a|41=2，则|a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|=( )（A）2 或 4（B） 2（C） 4（D）0 或 2（E）013 满足|a 一 b|+ab=1 的非负整数对(a，b)的个数是( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）514 对任意实数 代数式|1 2x|+|13x|+|14x|+|1 一 10x|=( )（A）10（B） 1（C） 3（D）4（E）515 若 x-2 ，则|1 一|1+
5、x|=( )（A）一 x（B） x（C） 2+x（D）一 2 一 x（E）016 已知有理数 t 满足|1 一 t|=1+|t|，则|t 一 2006|1 一 t|=( )（A）2 000（B） 2 001（C） 2 002（D）2 005（E）2 00617 18 已知|a 一 1|=3，|b|=4， bab，则|a 一 1b|=( )（A）1（B） 5（C） 7（D）8（E）1619 设方程 3x2 一 8x+a=0 的两个实根为 x1 和 x2，若 的算术平均值为 2，则 a的值是( ) （A）一 2（B） 1（C） 1（D）（E）220 x1，x 2 是方程 6x27x+a=0 的两个
6、实根，若 的几何平均值是 则 a 的值是( )（A）2（B） 3（C） 4（D）2（E）一 321 如果 a，b ，c 的算术平均值等于 13，且 a：b：c= ，那么 c=( )（A）7（B） 8（C） 9（D）12（E）1822 在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列,若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4 名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为( )分（A）92（B） 91（C） 90（D）89（E）8823 设 x0，y0，x，y 的算数平均值为 6， 的算数平均值为 2，则 x，y 的等比中项为 ( ) （A）（B）（C） 12（D）24（
7、E）2824 已知样本 x1，x 2，x n 的方差是 2，则样本 2x1，2x 2，2x n 和x1+2， x2+2， ，x n+2 样本的方差分别是( )（A）8，2（B） 4，2（C） 2，4（D）8，0（E）4，425 一组数据有 10 个，数据与它们的平均数的差依次为一 2，4，一 4，5，一 1，一 2，0，2，3，一 5，则这组数据的方差为( )（A）1（B） 104（C） 48（D）32（E）8426 为选拔奥运会射击运动员，举行一次选拔赛，甲、乙、丙各打 10 发子弹，命中的环数如下：甲：10，10，9，10，9，9，9，9，9，9；乙：10，10，10，9，10，8，8，1
8、0，10，8；丙：10，9，8，10，8，9，10，9，9，9根据这次成绩应该选拔( )去参加比赛（A）甲（B）乙（C）丙（D）甲和乙（E）甲和丙27 若 a，b 为自然数，且 的算术平均值为 ，则 a 与 b 的乘积是( )（A）18（B） 9（C） 27（D）12（E）9 或 1228 数据一 1，0，3，5，x 的方差是 ，则 x=( )（A）一 2 或 55（B） 2 或 55（C） 4 或 11（D）一 4 或 11（E）3 或 1029 当 x0 时，则 的最小值为( )30 函数 (x1)的最小值为( ) （A）（B） 1（C）（D）2（E）331 已知 x，yR 且 x+y=4
9、，则 3x+3y 的最小值为( )（A）（B）（C） 6（D）9（E）1832 矩形周长为 2，将它绕其一边旋转一周，所得圆柱体积最大时的矩形面积为( )33 已知 x0，y0，点(x，y)在双曲线 xy=2 上移动，则 的最小值为( )（A）（B）（C） 3（D）2（E）0二、条件充分性判断33 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分34 a一 1 1一 a(1)a 为实数，
10、a+10 (2)a 为实数，|a|135 |a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|2 (1)a ，b，c 为整数，且|a 一 b|20+|c 一 a|41=1 (2)a，b，c 为整数，且|a 一 b|20+|c 一 a|41=236 37 已知 f(x)=|x 一 1|g(x)|x+1|+|x 一 2|+|x+2|，则 f(x)是与 x 无关的常数 (1)-1x0 (2)1x238 三个实数 x1，x 2，x 3 的算术平均数为 4 (1)x 1+6，x 2 一 2，x 3+5 的算术平均数为 4 (2)x 3 为 x1 和 x3 的等差中项，且 x2=439 1，2，3，4，x 的方
11、差是 2(1)1，2，3， 4，x 的平均数是 2 (2)x=040 (1)abc=1 (2)a ，b，c 为不全相等的正数41 的最小值为 (1)函数 y=ax+1 一 2(a0，a1)的图像恒过定点 A，点A 在直线 mx+ny+1=0 上 (2)m，n0管理类专业学位联考综合能力数学（算术）模拟试卷 4 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 由三角不等式|y 一 a|=|(2x-a)一(2xy)|2x 一 a|+|2xy|1+1=2【知识模块】 算术2 【正确答案】 E【试题解析】 由类型 3 的推论：y=|x 一 a|+|x 一 b|+|xc|+(共奇数个)，则当 x
12、取到中间值时，y 的值最小，可知当 x=一 1 时，y 的最小值为 6【知识模块】 算术3 【正确答案】 A【试题解析】 |x+3|x 一 1|4，则 a2-3a4，解得 a一 1 或 a4【知识模块】 算术4 【正确答案】 D【试题解析】 类型 5，自变量有范围求绝对值的最值 因为，得到 8x 一 116x 一 6,2x5，解得 当x1 时，|x 一 1|x-3|=1 一 x 一(3 一 x)=一 2;当 时，|x 一 1|一|x 一 3|=1一 x 一(3 一 x)=2x-4；当 时，有最大值 1所以当 |x 一 1|x 一 3|的最大值为 1，最小值是一 2【知识模块】 算术5 【正确答
13、案】 C【试题解析】 类型 5，由|x|4 可知一 4x4，所以当 x=一 4 时，y 取最大值 18；当 x=2 时，y 取最小值 2【知识模块】 算术6 【正确答案】 B【试题解析】 据三角不等式可知 |2x+1|+|2x 一 3|2x+1 一(2x 一 3)|=4， |3y 一2|+|3y+1|3y 一 2 一(3y+1)|=3， |z 一 3|+|z+1|z 一 3 一(z+1)|=4， 因为，48=434，故恰好分别取其最小值 4，3，4 当 时，取最小值；当 时，取最小值； 当一 1z3 时，取最小值 故 2x+3y+z 的最大值为 2x+3y+z= 【知识模块】 算术7 【正确答
14、案】 C【试题解析】 原式等价于 x|2x+1|=4 或 x|2x+1|=-4【知识模块】 算术8 【正确答案】 E【试题解析】 x|2x+1|=4，则 x 一 4=|2x+1|0，故 x4，显然选 E【知识模块】 算术9 【正确答案】 C【试题解析】 分组讨论法解得 x4 或 x一 3【知识模块】 算术10 【正确答案】 D【试题解析】 去绝对值当 x一 1 时，原式可化为一(x+1)一(x 一 2)5，即 x一 2，解为一 2x一 1；当一 1x2 时，原式可化为 x+1 一(x 一 2)5，即 35，恒成立，解为一1x2；当 x2 时，原式可化为 x+1+x 一 25，即 x3，解为 2
15、x3故不等式解为一 2x3【知识模块】 算术11 【正确答案】 A【试题解析】 特殊值法令 a=b=0，则 c=1，代入可得|a 一 b|+|a-c|+|b 一 c|=2【知识模块】 算术12 【正确答案】 A【试题解析】 由|a 一 b|20+|c 一 a|41=2，可知|a-b|=1 ，|c 一 a|=1，故有 a-b=1，c一 a=1，两式相加，可得 b-c=2 或 0故|a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|=2 或 4【知识模块】 算术13 【正确答案】 C【试题解析】 由|a 一 b|+ab=1 且 a，b 为非负整数，故有从而(a，b) 的非负整数对为(1， 0)，(0，1
16、)，(1，1)【知识模块】 算术14 【正确答案】 C【试题解析】 因为 ，所以 7x1，8x1，从而 原式=(1-2x)+(1-3x)+(1-7x)+(8x 一 1)+(9x-1)+(10x-1)=6-3=3【知识模块】 算术15 【正确答案】 D【试题解析】 去绝对值符号|1 一|1+x|=|2+x|=一 2 一 x【知识模块】 算术16 【正确答案】 D【试题解析】 原等式两边平方，得 12t+t2=1+2|t|+t2，所以|t|=一 t，即 t0故|t一 2006|1 一 t|=一(t 一 2006)一(1 一 t)=2005【知识模块】 算术17 【正确答案】 D【试题解析】 若 a
17、0，则 与题意不符；【知识模块】 算术18 【正确答案】 C【试题解析】 分类讨论法【知识模块】 算术19 【正确答案】 E【试题解析】 由韦达定理知 解得a=2【知识模块】 算术20 【正确答案】 A【试题解析】 根据韦达定理 即a=2【知识模块】 算术21 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 算术22 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知 解得 a1=100，d=一 2，故 a6=90【知识模块】 算术23 【正确答案】 B【试题解析】 由题意得 x+y=12， ，故 xy=3，所以，x，y 的等比中项为【知识模块】 算术24 【正确答案】 A【试题解析】 由方差的性质 D(ax
18、+b)=a2D(x)，可知 2x1，2x 2，2x n 是将原样本的每个数值乘以 2，故方差应乘以 4，故方差为 8；x 1+2，x 2+2，x n+2 是在原样本的每个数值加上 2，方差不变，仍为 2【知识模块】 算术25 【正确答案】 B【试题解析】 S 2= (一 2)2+42+(一 4)2+52+(一 1)2+(一 2)2+02+22+32+(-5)2=104【知识模块】 算术26 【正确答案】 A【试题解析】 由于 S 甲 2S乙 2，说明甲的成绩更稳定，应选甲参加比赛【知识模块】 算术27 【正确答案】 E【试题解析】 穷举法 的算术平均值为 显然可以令 a=3，b=3，乘积为9；
19、故如果还有另外一组解，则 a，b 必有一个大于 3，另一个小于 3令 a=1，不成立；令 a=2，由 得 b=6 故 a 与 b 的乘积为 9 或 12【知识模块】 算术28 【正确答案】 A【试题解析】 由方差公式可知整理，得 2x2 一 7x 一22=0，解得 x=一 2 或 55【知识模块】 算术29 【正确答案】 D【试题解析】 拆项法【知识模块】 算术30 【正确答案】 A【试题解析】 拆项法【知识模块】 算术31 【正确答案】 E【试题解析】 x+y=4，得，y=4-x，则【知识模块】 算术32 【正确答案】 C【试题解析】 设矩形边长分别为 x 和 1 一 x，则旋转后，矩形的一
20、边为半径，一边为高；故体积当 x=2-2x，即 时，体积有最大值，矩形的面积为【知识模块】 算术33 【正确答案】 B【试题解析】 根据均值不等式，可得【知识模块】 算术二、条件充分性判断【知识模块】 算术34 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：a+10，即 a一 1，左右两边同乘以一 1，得一 a1，条件(1)充分条件 (2)：|a|1，得一 1a1，条件 (2)不充分【知识模块】 算术35 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：令 a=b=0，则 c=1，代入可得 |a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|=2，充分 条件(2)：由|a-b| 20+|c 一 a|41=2，
21、可知|a-b|=1，|c 一 a|=1，故有 a-b=1，c一 a=1，两式相加，可得 b-c=2 或 0，故|a 一 b|+|a 一 c|+|b 一 c|=2 或 4条件(2)不充分【知识模块】 算术36 【正确答案】 E【试题解析】 同理可知，条件(2)也不充分两个条件无法联立，故选 E【知识模块】 算术37 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：因为一 1x0，所以 g(x)=-1，f(x)=|x 一 1|-g(x)|x+1|+|x 一 2|+|x+2|=一(x 一 1)+x+1 一(x 一 2)+x+2=6，是与 x 无关的常数，条件(1)充分条件(2)：因为 1x2，所以 g(x
22、)=1，f(x)=|x 一 1|-g(x)|x+1|+|x 一 2|+|x+2|=x 一 1 一(x+1)一(x 一 2)+x+2=2，是与 x 无关的常数，条件(2)充分【知识模块】 算术38 【正确答案】 B【试题解析】 题干等价于：x 1+x2+x3=12条件(1)： 所以x1+x2+x3=3，条件(1)不充分条件(2)：2x 2=x1+x3=8，所以 x1+x2+x3=12，条件(2)充分【知识模块】 算术39 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)： 解得 x=0，故两个条件等价S 2= (0一 2)2+(1-2)2+(22)2+(32)2+(42)2=2，故两个条件都充分【知识模块】 算术40 【正确答案】 C【试题解析】 用均值不等式证明不等式条件(1)：令 a=b=c=1，显然不充分条件(2)：令 a=1，b=1，c=4，显然不充分联立两个条件：所以条件(1)和(2)联合起来充分【知识模块】 算术41 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)：由 y=ax+12(a0，a1)恒过定点，可知 A 点坐标为(一1，一 1)； 将 A 点坐标代入直线方程得 m+n=1，故由无法确定，故条件(1)不充分明显地，条件(2)单独不充分，联立两个条件：由条件(2) 知 m，n 0，可用均值不等式故两个条件联立起来充分【知识模块】 算术
