1、管理类专业学位联考综合能力数学（解析几何；立体几何）历年真题试卷汇编 1 及答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：12，分数：24.00)1.2008 年 1 月一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上若规定向东为正向向西为负向，且知该车的行驶公里数依次为一 10、6、5、一 8、9、一 15、12则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是( )。（分数：2.00）A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的西面 2 公里处E.仍在首次出发地2.2008 年 1 月以直线 y+x
2、=0 为对称轴且与直线 y3x=2 对称的直线方程为( )。（分数：2.00）A.y=B.y=一C.y=3x2D.y=一 3x+2E.以上都不是3.2007 年 10 月点 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是( )。（分数：2.00）A.(4，3)B.(一 2，3)C.(一 3，一 2)D.(一 2，3)E.(一 4，一 3)4.2007 年 10 月圆 x 2 +(y 一 1) 2 =4 与 x 轴的两个交点是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.5.2015 年 12 月现有长方形木板 340 张，正方形木板 160 张(图 a)，这些木板刚好可以装配成若干竖式和
3、横式的无盖箱子(图 b)。则装配成的竖式和横式箱子的个数分别为( )。 （分数：2.00）A.25，80B.60，50C.20，70D.60，40E.40，606.2015 年 12 月如图，在半径为 10 cm 的球体上开一个底面半径是 6 cm 的圆柱形洞，则洞的内壁面积为(单位：cm 2 )( )。 （分数：2.00）A.48B.288C.96D.576E.1927.2014 年 12 月有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 01 m，内径 18 m，长度 2 m。若该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体体积为( )(单位：m 3 ；=314)。（分数：2.00）A.038B.059C.119D.
4、509E.6288.2014 年 1 月如图，正方体 ABCDABCD的棱长为 2，F 是棱 CD的中点，则 AF 的长为( )。（分数：2.00）A.3B.5C.D.E.9.2014 年 1 月某工厂在半径为 5 cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 001 cm，已经装饰金属的原材料是棱长为 20 cm 的正方体锭子，则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗，314)。（分数：2.00）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个E.20 个10.2013 年 1 月将体积为 4 cm 3 和 32 cm 3 的两个实心金属球熔化后炼成一个实心大球，则大球
5、的表面积为( )。（分数：2.00）A.32 cm 2B.36 cm 2C.38 cm 2D.40 cm 2E.42 cm 211.2012 年 1 月如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高度均是 20 m 的圆柱形，上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元m 2 ，侧面的造价是 300 元m 2 ，该储物罐的造价是(=314)( )。 （分数：2.00）A.5652 万元B.628 万元C.7536 万元D.8792 万元E.10048 万元12.2011 年 1 月现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是( )。 （分数：2
6、.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：12，分数：24.00)13.2010 年 10 月直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限。 (1)a0； (2)b0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。14.2010 年 10 月圆 C 1 是圆 C 2 ：x 2 +y 2 +2x 一 6y 一 14=0 关于直线 y=x 的对
7、称圆。 (1)圆 C 1 ：x 2 +y 2 一 2x 一 6y14=0； (2)圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2y 一 6x 一 14=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。15.2009 年 1 月(x 一 1) 2 +(y 一 2) 2 =4 和直线(1+2)x+(1 一 )y 一 33=0 相交于两点。 （分数：2.00）A.
8、条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16.2009 年 10 月圆(x 一 3) 2 +(y4) 2 =25 与圆(x 一 1) 2 +(y 一 2) 2 =r 2 (r0)相切。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条
9、件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17.2008 年 1 月a=一 4。 (1)点 A(1，0)关于直线 xy+1=0 的对称点是 A( （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18.2008 年 1 月圆 C 1 ：(x ) 2 +(y 一 2) 2 =r 2 与圆
10、 C 2 ：x 2 6x+y 2 8y=0 有交点。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19.2008 年 1 月两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成的面积是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合
11、起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20.2008 年 10 月曲线 ax 2 +by 2 =1 通过 4 个定点。 (1)a+b=1； (2)a+b=2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21.2008 年 10 月x 2 +mxy+6y 2 1
12、0y4=0 的图形是两条直线。 (1)m=7； (2)m=一 7。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22.2008 年 10 月直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1。 (1)a=1，b=2； (2)a=一1，b=一 2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1
13、)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23.2016 年 12 月如图，一个铁球沉入水池中。则能确定铁球的体积。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24.2014 年 12
14、 月底面半径为 r，高为 h 的圆柱表面积记为 S 1 ，半径为 R 的球体表面积为记 S 2 ，则 S 1 S 2 。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（解析几何；立体几何）历年真题试卷汇编 1 答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：12，分数：24.00)1.2008
15、年 1 月一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上若规定向东为正向向西为负向，且知该车的行驶公里数依次为一 10、6、5、一 8、9、一 15、12则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是( )。（分数：2.00）A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处 C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的西面 2 公里处E.仍在首次出发地解析：解析：根据题意得，一 10+6+58+915+12=一 1，表示向西 1 公里，选 B。2.2008 年 1 月以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y3x=2 对称的直线方程为( )。（分数：2.00）A.y= B
16、.y=一C.y=3x2D.y=一 3x+2E.以上都不是解析：解析：根据直线对称的原理，令 则原方程变为x+3y=2，故对称方程为 y=3.2007 年 10 月点 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是( )。（分数：2.00）A.(4，3)B.(一 2，3)C.(一 3，一 2) D.(一 2，3)E.(一 4，一 3)解析：解析：点关于直线 x+y=0 的对称点只需将 x 换成一 y，y 换成一 x 即可，于是所求为(一 3，一 2)，因此选 C。4.2007 年 10 月圆 x 2 +(y 一 1) 2 =4 与 x 轴的两个交点是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D
17、. E.解析：解析：与 x 轴交点的纵坐标为 0，即将 y=0 代入得 x 2 +1=4，x= 5.2015 年 12 月现有长方形木板 340 张，正方形木板 160 张(图 a)，这些木板刚好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子(图 b)。则装配成的竖式和横式箱子的个数分别为( )。 （分数：2.00）A.25，80B.60，50C.20，70D.60，40E.40，60 解析：解析：设装配成的竖式和横式箱子的个数分别为 x，y。竖式箱子由 4 张长方形木板(前、后、左、右)和 1 张正方形木板(下)组成，横式箱子由 3 张长方形木板(前、后、下)和 2 张正方形木板(左、右)组成，可列方程
18、组6.2015 年 12 月如图，在半径为 10 cm 的球体上开一个底面半径是 6 cm 的圆柱形洞，则洞的内壁面积为(单位：cm 2 )( )。 （分数：2.00）A.48B.288C.96D.576E.192 解析：解析：球体的半径为 10 cm，圆柱形洞的底面半径是 6 cm，则球心到圆柱形洞的底面的距离为 8 cm，于是洞的内壁面积即为底面半径是 6 cm，高是 16 cm 的圆柱体的侧面积即 2616=192 cm 2 。故选 E。7.2014 年 12 月有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 01 m，内径 18 m，长度 2 m。若该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体体积为( )(单位
19、：m 3 ；=314)。（分数：2.00）A.038B.059C.119 D.509E.628解析：解析：长方体的体积=(l 2 092)2=3140192119。8.2014 年 1 月如图，正方体 ABCDABCD的棱长为 2，F 是棱 CD的中点，则 AF 的长为( )。（分数：2.00）A.3 B.5C.D.E.解析：解析：过 F 点作 CC的平行线交 CD 于 E 点，连接 AE，如图所示，易得 AEEF，所以AF= =3。9.2014 年 1 月某工厂在半径为 5 cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 001 cm，已经装饰金属的原材料是棱长为 20 cm 的正方体锭子，则加
20、工 10 000 个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗，314)。（分数：2.00）A.2 个B.3 个C.4 个 D.5 个E.20 个解析：解析：每个工艺品需要镀装饰金属的体积为 314(501 3 一 5 3 )315 cm 3 ，每个正方体锭子的体积为 20 3 =8 000 cm 3 ，故所求的锭子数为 10.2013 年 1 月将体积为 4 cm 3 和 32 cm 3 的两个实心金属球熔化后炼成一个实心大球，则大球的表面积为( )。（分数：2.00）A.32 cm 2B.36 cm 2 C.38 cm 2D.40 cm 2E.42 cm 2解析：解析：由题意知大球体
21、积 V 大球 =(4+32)=36= 11.2012 年 1 月如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高度均是 20 m 的圆柱形，上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元m 2 ，侧面的造价是 300 元m 2 ，该储物罐的造价是(=314)( )。 （分数：2.00）A.5652 万元B.628 万元C.7536 万元 D.8792 万元E.10048 万元解析：解析：底面面积 10 2 =100，顶部面积 12.2011 年 1 月现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析
22、：解析：已知球体为所求正方形的外接球时，所求正方形的体积为最大，所以球的直径为正方体的体对角线，设正方体的边长为 a，球半径为 R，所以 a= 二、条件充分性判断(总题数：12，分数：24.00)13.2010 年 10 月直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限。 (1)a0； (2)b0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析
23、：条件(1)，如果 a0，b0，则直线经过第三象限，不充分；条件(2)，a0，b0，则直线也经过第三象限，不充分。联合(1)、(2)充分。14.2010 年 10 月圆 C 1 是圆 C 2 ：x 2 +y 2 +2x 一 6y 一 14=0 关于直线 y=x 的对称圆。 (1)圆 C 1 ：x 2 +y 2 一 2x 一 6y14=0； (2)圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2y 一 6x 一 14=0。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(
24、1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：要得到关于 y=x 的对称图形只需将原方程中的 x 与 y 互换即可，则(1)不充分，(2)充分。15.2009 年 1 月(x 一 1) 2 +(y 一 2) 2 =4 和直线(1+2)x+(1 一 )y 一 33=0 相交于两点。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单
25、独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：方法一：圆与直线相交，圆心 C(1，2)到直线距离 d= 211 2 +8+80，对于方程 11 2 +8+8=0 而言，=8 2 一 4118=一 2880，又 110，因此 11 2 +8+80 对于一切 R 恒成立，故(1)和(2)均充分，因此选 D。 方法二：直线 L 可以改写成 (2xy 一 3)+(x+y 一 3)=0，令 16.2009 年 10 月圆(x 一 3) 2 +(y4) 2 =25 与圆(x 一 1) 2 +(y 一 2) 2 =r 2 (r0)相切。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不
26、充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：两圆的圆心距为 ，其中一个圆的半径为 5，显然当r 一 5=17.2008 年 1 月a=一 4。 (1)点 A(1，0)关于直线 xy+1=0 的对称点是 A( （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D
27、.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：根据条件(1)，设点 A(1，0)关于直线 xy+1=0 的对称点是(x 0 ，y 0 )，则有方程组 成立，解得 x 0 =一 1，y 0 =2，即 a=4，因此条件(1)充分；根据条件(2)可知一 18.2008 年 1 月圆 C 1 ：(x ) 2 +(y 一 2) 2 =r 2 与圆 C 2 ：x 2 6x+y 2 8y=0 有交点。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单
28、独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 解析：解析：题干中 C 2 可化为(x3) 2 +(y 一 4) 2 =25，两圆圆心距 d= 19.2008 年 1 月两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成的面积是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都
29、不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由条件(1)得到面积 S= ，(1)不充分；由条件(2)得到面积 S=20.2008 年 10 月曲线 ax 2 +by 2 =1 通过 4 个定点。 (1)a+b=1； (2)a+b=2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：条件(1)，由 a+b=1，原方程可化为
30、a(x 2 y 2 )+y 2 =1，a 不是常数，过定点需满足 a(x 2 一 y 2 )=0、y 2 =1，得出 x 2 =1，y 2 =1，通过 4 个定点，(1)充分；由条件(2)，a+b=2，同理可得 x 2 = 21.2008 年 10 月x 2 +mxy+6y 2 10y4=0 的图形是两条直线。 (1)m=7； (2)m=一 7。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单独都不充
31、分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：设 x 2 +mxy+6y 2 一 10y 一 4=(x+ay+b)(x+cy+d)，用十字交叉法解得 m=7，因此条件(1)和(2)都充分。22.2008 年 10 月直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1。 (1)a=1，b=2； (2)a=一1，b=一 2。（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单独都不
32、充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：由(1)得三角形的面积为 21 =1，所以(1)充分；由条件(2)得三角形面积为 2123.2016 年 12 月如图，一个铁球沉入水池中。则能确定铁球的体积。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：本题考查立体几何。设铁球的半径为 R。条件(1)，只知道球露出水面的高度
33、，不能确定半径 R，因此不能确定球的体积，不充分；条件(2)，已知球与水面交线的长，可知球与水面的截面圆的周长，由此可求出截面圆的半径 r，已知水深 h，则球心到水面的距离为 hR，此时满足 R 2 =r 2 +(h 一 R) 2 ，可确定 R，能求出球的体积，充分。故选 B。24.2014 年 12 月底面半径为 r，高为 h 的圆柱表面积记为 S 1 ，半径为 R 的球体表面积为记 S 2 ，则 S 1 S 2 。 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。解析：解析：S 1 =2r 2 +2rh，S 2 =4R 2 ，若 S 1 S 2 ，则需要 2r 2 +2rh4R 2 ，可得 R 2 。 条件(1)，假设 r=4，h=2，R=3，满足条件 R ，条件(1)不充分； 条件(2)，若 r=5，h=2，R=3，满足 R ，条件(2)也不充分； 联合条件(1)和条件(2)考虑，有 成立，可解得 hr。当 hr 时，有
