1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 40 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.若 （分数：2.00）A.1B.1 或一 2C.一 1 或 2D.一 2E.22.某公司一批货物的 60用现金售出，25用支票售出，15用记账方式赊售如果支票售出的货款比记账赊出的货款多 4 万无，则现金售出的货款为( )（分数：2.00）A.20 万元B.24 万元C.28 万元D.30 万元E.32 万元3.一批奖金发给甲、乙、丙、丁四人，其中 发给甲， （分数：2.00）A.1500 元B.2000 元C.2500 元D.3000 元E.3
2、600 元4.一辆大巴车从甲城以匀速 v 行驶可按预定时间到达乙城但在距乙城还有 150 公里处因故停留了半小时，因此需要平均每小时增加 10 公里才能按预定时间到达乙城，则大巴车原来的速度 v=( )（分数：2.00）A.45 公里小时B.50 公里小时C.55 公里小时D.60 公里小时E.以上结论均不正确5.某种商品价格上涨 20又降价 20的价格为 96 元，则该种商品原来的价格是( )（分数：2.00）A.90 元B.96 元C.100 元D.120 元E.124 元6.甲、乙两组射手打靶，乙组平均成绩为 1716 环，比甲组平均成绩高出 30，而甲组人数比乙组人数多 20，则甲、乙
3、两组射手的总平均成绩是( )（分数：2.00）A.140 环B.1455 环C.150 环D.1585 环E.165 环7.设 y=x 一 a+x 一 20+xa20，其中 0a20，则对于满足 ax20 的 x 值，y 的最小值是( )（分数：2.00）A.10B.15C.20D.25E.308.设一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(c0)的各项系数之和 a+b+c=0，则该方程的解是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.9.设 3 a =4，3 b =8，3 c =16，则 a，b，c( )（分数：2.00）A.是公比为 2，首项为 2log 3 2 的等比数列B.是公比为 l
4、og 3 2，首项为 2 的等比数列C.是公差为 2，首项为 log 3 2 的等差数列D.是公差为 log 3 2，首项为 2log 3 2 的等差数列E.既不是等比数列，也不是等差数列10.如图 151，在直角三角形 ABC 区域内部有座山现计划从 BC 边上的某点 D 开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB 长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD 的长度约为( ) （分数：2.00）A.412kmB.422kmC.442kmD.4.62kmE.4.92km11.如图 152，长方形 ABCD 的两条边长分别为 8m 和 6m四边形 OEFG 的面积是 4m
5、2 ，则阴影部分的面积为 ( ) （分数：2.00）A.32m 2B.28m 2C.24m 2D.20m 2E.16m 212.在数字 0，1，2，9 中任取 4 个(不重复)，排成一个四位偶数，这样的偶数有( )（分数：2.00）A.2296 个B.3024 个C.1512 个D.1148 个E.996 个13.已知等差数列a n 中，a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =64，则 Sa 12 =( )（分数：2.00）A.64B.81C.128D.192E.18814.若从原点出发的质点 M 向 x 轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是 和 ，则该质点移动 3 个坐标单位到达点
6、 x=3 的概率是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.已知定点 Q(4，0)，P 是圆 x 2 +y 2 =4 上的一个动点则线段 PQ 中点是轨迹是( )（分数：2.00）A.直线 x4y+3=0B.直线 3x4y+1=0C.圆(x2) 2 +y 2 =1D.圆(x2) 2 +y 2 =2E.圆 x 2 +(y 一 2) 2 =1二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.m 是一个整数 (1)若 ，其中 p 与 q 为非零整数，且 m 2 是一个整数 (2)若 ，其中 p 与q 为非零整数，且 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(
7、2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.ab 2 cb 2 (1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2)实数 a，b，c 满足 abc（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.
8、某公司得到一笔贷款共 68 万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元 (1)甲、乙、丙三个工厂按 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19. 2 + 2 的最小值是 (1) 与 是方程 x 2 一 2ax+(a 2 +2a+1)=0 的两个实根 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但
9、条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.(1)x+3y+5z=0，2x+3y+z=0 (2)x+3y+5z=0，x+2y+3z=0 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起
10、来也不充分21.a 1 a 8 a 4 a 5 (1)a n 为等差数列，且 a 1 0 (2)a n 为等差数列，且公差 d0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生 (1)ABC=A (2)ABC=A（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.
11、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.张三以卧姿射击 10 次，命中靶子 7 次的概率是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.a=4，b=一 2 (1)点 C （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2
12、)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.直线 Ax+By+C=0 必通过、象限 (1)AB0 (2)BC0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能
13、力（数学）-试卷 40 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.若 （分数：2.00）A.1 B.1 或一 2C.一 1 或 2D.一 2E.2解析：解析：由等比定理，有2.某公司一批货物的 60用现金售出，25用支票售出，15用记账方式赊售如果支票售出的货款比记账赊出的货款多 4 万无，则现金售出的货款为( )（分数：2.00）A.20 万元B.24 万元 C.28 万元D.30 万元E.32 万元解析：解析：设货物总价值为 a 万元则用现金、支票和记账方式售出的货款分别为 06a，025a 和015a(万元)由题意，有 025a
14、一 015a=01a=4 得 a=40(万元)于是，现金售出的货款为0640=24(万元) 故本题应选 B3.一批奖金发给甲、乙、丙、丁四人，其中 发给甲， （分数：2.00）A.1500 元B.2000 元C.2500 元D.3000 元 E.3600 元解析：解析：设这批奖金数为 x 元由题意，有4.一辆大巴车从甲城以匀速 v 行驶可按预定时间到达乙城但在距乙城还有 150 公里处因故停留了半小时，因此需要平均每小时增加 10 公里才能按预定时间到达乙城，则大巴车原来的速度 v=( )（分数：2.00）A.45 公里小时B.50 公里小时 C.55 公里小时D.60 公里小时E.以上结论均
15、不正确解析：解析：设大巴原来的速度为 x 公里小时，则有 5.某种商品价格上涨 20又降价 20的价格为 96 元，则该种商品原来的价格是( )（分数：2.00）A.90 元B.96 元C.100 元 D.120 元E.124 元解析：解析：设该商品原价为 p 元，则 (1+20)(120)p=96 得 p=100 故本题应选 C6.甲、乙两组射手打靶，乙组平均成绩为 1716 环，比甲组平均成绩高出 30，而甲组人数比乙组人数多 20，则甲、乙两组射手的总平均成绩是( )（分数：2.00）A.140 环B.1455 环C.150 环 D.1585 环E.165 环解析：解析：设乙组选手有 x
16、 人，则甲组选手有 12x 人由题意，甲组平均成绩为 所以甲、乙两组选手的总平均成绩为7.设 y=x 一 a+x 一 20+xa20，其中 0a20，则对于满足 ax20 的 x 值，y 的最小值是( )（分数：2.00）A.10B.15C.20 D.25E.30解析：解析：由题设条件，有 0ax20，所以 x 一 a0， x 一 200， x 一 a20 一 a20 于是 y=x 一 a+20 一 x+20+a 一 x=40 一 x 其中 ax20，所以，当 x=20 时，y 有最小值 20 故本题应选 C8.设一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(c0)的各项系数之和 a+b+c=0，则
17、该方程的解是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由一元二次方程根与系数关系，当且仅当 ，x 1 ，x 2 是方程的根各选项中，只有选项 B 满足这一条件： 9.设 3 a =4，3 b =8，3 c =16，则 a，b，c( )（分数：2.00）A.是公比为 2，首项为 2log 3 2 的等比数列B.是公比为 log 3 2，首项为 2 的等比数列C.是公差为 2，首项为 log 3 2 的等差数列D.是公差为 log 3 2，首项为 2log 3 2 的等差数列 E.既不是等比数列，也不是等差数列解析：解析：由已知条件，有 a=1og 3 4=2log 3 2，b=
18、log 3 8=3log 3 2， c=log 3 16=4log 3 2 所以a，b，c 是等差数列，且公差 d=10g 3 2，首项为 2log 3 2 故本题应选 D10.如图 151，在直角三角形 ABC 区域内部有座山现计划从 BC 边上的某点 D 开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB 长为 5km，AC 长为 12km，则所开凿的隧道 AD 的长度约为( ) （分数：2.00）A.412kmB.422kmC.442kmD.4.62km E.4.92km解析：解析：由勾股定理，在ABC 中，BAC=90， 过 A 作 ADBC，则 AD 是 BC 边上一点到 A 的最短
19、距离，且 面积，由此得11.如图 152，长方形 ABCD 的两条边长分别为 8m 和 6m四边形 OEFG 的面积是 4m 2 ，则阴影部分的面积为 ( ) （分数：2.00）A.32m 2B.28m 2 C.24m 2D.20m 2E.16m 2解析：解析：如图(见原题附图)，可以看出： 12.在数字 0，1，2，9 中任取 4 个(不重复)，排成一个四位偶数，这样的偶数有( )（分数：2.00）A.2296 个 B.3024 个C.1512 个D.1148 个E.996 个解析：解析：当此四位偶数个位数为 0 时，前三个数字有 Pi 种取法 当个位数字为 2，4，6，8 之一时，这样的四
20、位偶数的千位数有 8 种取法；百位数有 8 种取法；十位数有 7 种取法所以，这样的四位偶数共有 P 3 9 +C 1 4 887=2296 故本题应选 A13.已知等差数列a n 中，a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =64，则 Sa 12 =( )（分数：2.00）A.64B.81C.128D.192 E.188解析：解析：由题设条件，有 a 2 +a 3 +a 10 +a 11 =(a 1 +d)+(a 1 +2d)+(a 1 +9d)+(a 1 +10d) =4a 1 +22d=64 所以，2a 1 +11d=32，又 14.若从原点出发的质点 M 向 x 轴的正向移动一个和两
21、个坐标单位的概率分别是 和 ，则该质点移动 3 个坐标单位到达点 x=3 的概率是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：质点 M 从原点移动 3 个单位到达点 x=3，有三种情况： 这三种情形互不相容故所求概率为15.已知定点 Q(4，0)，P 是圆 x 2 +y 2 =4 上的一个动点则线段 PQ 中点是轨迹是( )（分数：2.00）A.直线 x4y+3=0B.直线 3x4y+1=0C.圆(x2) 2 +y 2 =1 D.圆(x2) 2 +y 2 =2E.圆 x 2 +(y 一 2) 2 =1解析：解析：设 P 点坐标为(x 0 ，y 0 )，线段 PQ 的中点为 M(
22、x，y)，则 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.m 是一个整数 (1)若 ，其中 p 与 q 为非零整数，且 m 2 是一个整数 (2)若 ，其中 p 与q 为非零整数，且 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)， (p，q 为非零整数)，则 m 为有理数，而 m 2 仍是整数，即有理数的平方是整数，则该有理数
23、 m 必为整数，条件(1)充分 由条件(2)， ，则 m 为有理数，又 为整数，则 17.ab 2 cb 2 (1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2)实数 a，b，c 满足 abc（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：条件(1)不充分例如，当 b=0，a=一 c 时，满足 a+b+c=0，但 ab 2 cb 2 不成立 条件(2)不充
24、分例如，当 b=0 时，b 2 =0，不等式 ab 2 cb 2 不成立 故本题应选 E18.某公司得到一笔贷款共 68 万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元 (1)甲、乙、丙三个工厂按 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，甲工厂可得 类似可求得乙工厂、丙工厂分
25、别得到 24 万元和 8 万元，故条件(1)充分 因为，有19. 2 + 2 的最小值是 (1) 与 是方程 x 2 一 2ax+(a 2 +2a+1)=0 的两个实根 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 +=2，= 2 +2+1 所以， 2 + 2 =(+) 2 一 2 =4a 2 一 2(a 2 4-2a+1) =
26、2(a 2 2a 一 1)0 可得 a 的取值范围是 又方程 x 2 一 2ax+(a 2 +2a+1)=0的判别式 =4a 2 一 4(a 2 +2a+1)=一 8a 一 40 得 对比上面的结论，可知 a 的取值范围是 时取得最小值即 故条件(1)充分 由条件(2)，因为 2 + 2 2= ，等号当且仅当 = 时成立即 2 + 2 的最小值是 20.(1)x+3y+5z=0，2x+3y+z=0 (2)x+3y+5z=0，x+2y+3z=0 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(
27、2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，两式相减，得 x=4z，代入其中一方程，得 y=一 3z所以 所以条件(1)不充分 由条件(2)，类似可解得 x=z，y=一 2z，21.a 1 a 8 a 4 a 5 (1)a n 为等差数列，且 a 1 0 (2)a n 为等差数列，且公差 d0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)
28、也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，设数列公差为 d，则 a 1 a 8 =a 1 (a 1 +7d)=a 2 1 +7a 1 d， a 4 a 5 =(a 1 +3d)(a 1 +4d)=a 2 1 +7a 1 d+12d 2 所以，a 1 a 8 一 a 4 a 5 =一 12d 2 0，但当 d=0 时，推不出 a 1 a 8 a 4 a 5 ，条件(1)不充分 由条件(2)，仍可得 a 1 a 8 一 a 4 a 5 =一 12d 2 ，又 d0，可得 a 1 a 8 一 a 4 a 5 0，条件(2)充分 故本题应
29、选 B22.A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生 (1)ABC=A (2)ABC=A（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，ABC=A(BC)=A 可知， ，即 A 发生必导致 B，C 同时发生，条件(1)充分 由条件(2)，ABC=A(BC)=A，所以，有23.张三以卧姿射击 10 次，命中靶子 7 次的概率是
30、（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 条件(1)不充分 由条件(2)，有24.a=4，b=一 2 (1)点 C （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)
31、和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 解得 a=4，b=一 2，条件(1)充分 由条件(2)，两条直线的斜率分别为 由两直线垂直的条件，有 得 a=4将(1，b)代入直线方程 2x 一 2y 一 3=0，得25.直线 Ax+By+C=0 必通过、象限 (1)AB0 (2)BC0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：条件(1)、(2)单独均不充分例如，直线 xy+1=0，满足条件(1)，也满足条件(2)但此直线经过、象限同时，可以看出，条件(1)、(2)合在一起也不充分 故本题应选 E
