1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 58 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.装某台需要甲、乙、丙三种部件各一件，现仓库中存有这三种部件共 270 件，分别用甲、乙，丙库存件数的 （分数：2.00）A.80B.90C.100D.110E.1202.已知某商品涨价 x 成(1 成即 10)后，销量将减少 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.53.与铁路平行的一条公路上有一行人和一骑车人同时向南行进，行人的速度是 36 千米时，骑车人的速度是 108 千米时如果一列火车从他们背后开来，其通过行人的时间是 22 秒，通
2、过骑车人的时间是 26 秒，则这列火车的车身长是( )米（分数：2.00）A.282B.284C.286D.288E.2904.现有浓度分别为 70和 55的两桶酒精溶液 15 公斤和 10 公斤，若从两个桶中取出等量的酒精溶液倒入对方桶中，则混合后两桶的浓度恰好相同，则交换的溶液量为( )公斤（分数：2.00）A.3B.4C.5D.6E.75.某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 （分数：2.00）A.18B.35C.38D.40E.606.已知关于 x 的一元二次方程 a 2 x 2 +b 2 x 2 +c 2 =0 的两根之和是一元二次方程(ax 2 +bx+c=0 的两根的平
3、方和，则 a，b，c 的关系是( )（分数：2.00）A.a 2 =bcB.b 2 =acC.c 2 =abD.abc=1E.a+b+c=17.长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3，4，5，它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.8.若 2x 2 +7xy 一 15y 2 +ax+by+3(a，bR)可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，则 a+b 的最小值为( )（分数：2.00）A.一 18B.一 17C.一 11D.17E.119.在一次英文口语面试中，要从 5 道题中随机抽出 3 道题进行回答，答对了其中 2 道题就获得及格某考生只会回
4、答 5 道题中的 3 道，则该考生获得及格的概率为( )（分数：2.00）A.01B.04C.06D.07E.0810.从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名代表，要求至少包含 1 名女生，则不同的选法有( )种（分数：2.00）A.144B.96C.60D.100E.12011.等差数列a n 中，a 1 =一 5，前 11 项的算术平均值是 5，从中抽取 1 项，余下 10 项的算术平均值是 4，则被抽取的项是第( )项（分数：2.00）A.11B.10C.9D.8E.712.已知直线 ax+2by2=0(a0，b0)始终平分圆 x 2 +y 2 一 4x 一 2y 一 8=0 的周
5、长，则 的最小值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.13.函数 y=(x2 009)(x+2 010)的图像与 x 轴、y 轴共有三个交点，若有一个圆恰好经过这三点，则此圆与坐标轴的另一个交点为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.14.已知一组数据 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 的平均数是 2，方差为 （分数：2.00）A.B.2，1C.D.4，3E.15.若实数 a，b，c 满足 2a+3+4b=0，c 2 +4b4c12=0，则 a+b+c=( )（分数：2.00）A.0B.一 3C.6D.9E.10二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00
6、)16.不等式(1 一x)(1+x)0 成立( ) (1)x1 (2)x一 1 或一 1x1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.一桶浓度为 100的消毒原液，倒出 10 升后，用纯净水补满，再倒出 6 升，再以纯净水补满，则此时桶内纯消毒原液与水的体积之比为 3：1( ) (1)桶的容积为 60 升 (2)桶的容积为 40 升（分数：2.00）A.条件
7、(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.由 1，2，3，45 五个数字，可以组成 48 个数( )
8、(1)由 1，2，3，4，5 组成无重复的五位数 (2)由1，2，3，4，5 组成偶数（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.a，b 的算术平均值为 8( ) (1)a，b 为自然数， (2)a，b 为不相等的自然数，且 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件
9、(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.a，bR， （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.a+3a 一 5=2a 一 2 成立( ) (1)关于 x 的方程 x 2 一 2ax+25=0 无实根 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(
10、2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.各项均为正数的等比数列a n 的前 n 项的和为 S n ，则 S 4n =150( ) (1)S n =10 (2)S 3n =70（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都
11、不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且每次射击的结果互不影响，则在 n次射击中至多射中 5 次的概率为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.圆 C：(x 一 1) 2 +(y 一 2) 2 =25 与直线 l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m 为任意实数)恒相交( ) (1)
12、m0 (2)m0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 58 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.装某台需要甲、乙、丙三种部件各一件，现仓库中存有这三种部件共 270 件，分别用甲、乙，丙库存件数的 （分数：2.00）A.80B.90 C.100D.110E
13、.120解析：解析：设原来甲、乙、丙各 x，y，z 件，每台机器需甲：乙：丙 1：1：1，令 ，所以x：y：z= =10：8：9,所以有丙种部件：2702.已知某商品涨价 x 成(1 成即 10)后，销量将减少 （分数：2.00）A.1 B.2C.3D.4E.5解析：解析：设需涨价 x 成，原售价为 a，原销量为 m，营业额为 y，则 y=a(1+x.10)3.与铁路平行的一条公路上有一行人和一骑车人同时向南行进，行人的速度是 36 千米时，骑车人的速度是 108 千米时如果一列火车从他们背后开来，其通过行人的时间是 22 秒，通过骑车人的时间是 26 秒，则这列火车的车身长是( )米（分数：
14、2.00）A.282B.284C.286 D.288E.290解析：解析：设火车车身长为 l 米，火车速度为 v 米秒，而 1 米秒=36 千米时，3 米秒=108千米时，则4.现有浓度分别为 70和 55的两桶酒精溶液 15 公斤和 10 公斤，若从两个桶中取出等量的酒精溶液倒入对方桶中，则混合后两桶的浓度恰好相同，则交换的溶液量为( )公斤（分数：2.00）A.3B.4C.5D.6 E.7解析：解析：设交换的溶液量为 m 公斤，根据混合后两桶的浓度恰好相同，列式可得5.某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 （分数：2.00）A.18B.35C.38D.40 E.60解析：解析：设
15、每人每天可完成全工程的 工程还需 y 天，则 8356.已知关于 x 的一元二次方程 a 2 x 2 +b 2 x 2 +c 2 =0 的两根之和是一元二次方程(ax 2 +bx+c=0 的两根的平方和，则 a，b，c 的关系是( )（分数：2.00）A.a 2 =bcB.b 2 =ac C.c 2 =abD.abc=1E.a+b+c=1解析：解析：设 a 2 x 2 +b 2 x 2 +c 2 =0 的两根为 x 1 ，x 2 ，ax 2 +bx+c=0 的两根为 x 3 ，x 4 ，根据韦达定理：x 1 +x 2 = ，x 3 2 +x 4 2 =(x 3 +x 4 ) 2 一 2x 3
16、x 4 = 7.长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3，4，5，它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：当长方体(正方体)内接于球时，其体对角线为球的直径设这个球的半径为 R，则8.若 2x 2 +7xy 一 15y 2 +ax+by+3(a，bR)可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，则 a+b 的最小值为( )（分数：2.00）A.一 18B.一 17 C.一 11D.17E.11解析：解析：利用双十字相乘法， 2x 3y 3，1，一 3，一 1 x 5y 1，3，一 1，一 3 (1)a=5，b=12，a+b=17， (2)a
17、=7，b=一 4，a+b=3， (3)a=一 5，b=一 12，a+b=一 17， (4)a=一7，b=4，a+b=一 3 则 a+b 的最小值179.在一次英文口语面试中，要从 5 道题中随机抽出 3 道题进行回答，答对了其中 2 道题就获得及格某考生只会回答 5 道题中的 3 道，则该考生获得及格的概率为( )（分数：2.00）A.01B.04C.06D.07 E.08解析：解析：设 5 道题为 A，B，C，D，E，分类讨论：(1)A，B，C 全抽中；(2)A，B，C 抽中 2 题，D，E抽中 1 题故考生获得及格的概率 P=10.从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名代表，要求至少
18、包含 1 名女生，则不同的选法有( )种（分数：2.00）A.144B.96C.60D.100 E.120解析：解析：间接法，减去 1 名女生也没有的情况，C 10 3 C 6 3 =10011.等差数列a n 中，a 1 =一 5，前 11 项的算术平均值是 5，从中抽取 1 项，余下 10 项的算术平均值是 4，则被抽取的项是第( )项（分数：2.00）A.11 B.10C.9D.8E.7解析：解析： ，所以 a 1 +a 11 =10，又 a 1 =一 5，所以 a 11 =15，d= =2，由余下 10 项的算术平均值是 4，得 12.已知直线 ax+2by2=0(a0，b0)始终平分
19、圆 x 2 +y 2 一 4x 一 2y 一 8=0 的周长，则 的最小值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：根据圆的一般方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0，圆心 =(2，1)，直线 ax+2by 一 2=0 平分圆x 2 +y 2 4x2y8=0 的周长，即经过圆心，代入得 2a+2b2=0，所以 a+b=1根据均值不等式 13.函数 y=(x2 009)(x+2 010)的图像与 x 轴、y 轴共有三个交点，若有一个圆恰好经过这三点，则此圆与坐标轴的另一个交点为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：如图 1 所示，根据三角形相似 R
20、tAOC(RtDOB，所以 ，故所以 y=1，即 D(0，1)14.已知一组数据 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 的平均数是 2，方差为 （分数：2.00）A.B.2，1C.D.4，3 E.解析：解析：设 3x 1 2，3x 2 2，3x 3 2，3x 4 2，3x 5 2 的平均数和方差分别是 ，得 15.若实数 a，b，c 满足 2a+3+4b=0，c 2 +4b4c12=0，则 a+b+c=( )（分数：2.00）A.0B.一 3 C.6D.9E.10解析：解析：2a+3+4 一 b=0b=2a+3+4，代入 c 2 +42a+3+4一 4c 一 12=0，即 c 2 一
21、4c+4+8a+3=0，(c 一 2) 2 +8a+3=0，所以 a=一 3，c=2b=4，所以 a+b+c=一 3+2+4=3二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.不等式(1 一x)(1+x)0 成立( ) (1)x1 (2)x一 1 或一 1x1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：17.一桶浓度为 100的消毒原液，倒出
22、 10 升后，用纯净水补满，再倒出 6 升，再以纯净水补满，则此时桶内纯消毒原液与水的体积之比为 3：1( ) (1)桶的容积为 60 升 (2)桶的容积为 40 升（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设桶的容积为 x 升， 18. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(
23、2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析： ，所以 a=一 7 (1)(a+7)(a 一 1)(2a 一 1)=0a=一 7 或 a=1 或 a= (2)2x 2 +13x 一 7=(x+7)(2x 一 1)=2(x+7)(x 一 )， 被 x 一 a 整除，所以 a=一 7 或 a= 19.由 1，2，3，45 五个数字，可以组成 48 个数( ) (1)由 1，2，3，4，5 组成无重复的五位数 (2)由1，2，3，4，5 组成偶数（分数：2.00）A.条
24、件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：(1)P 5 5 =54321=120，不充分 (2)单独也不充分，必须五个不重复联合起来：P 2 1 .P 4 4 =2432=4820.a，b 的算术平均值为 8( ) (1)a，b 为自然数， (2)a，b 为不相等的自然数，且 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C
25、.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：21.a，bR， （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：题干22.a+3a 一 5=2a 一 2 成立( ) (1)关于 x 的方程 x 2 一 2ax+2
26、5=0 无实根 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：a+3a 一 5= 23.各项均为正数的等比数列a n 的前 n 项的和为 S n ，则 S 4n =150( ) (1)S n =10 (2)S 3n =70（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充
27、分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：显然需要联合起来，等比数列a n ，则 S n ，S 2n 一 S n ，S 3n 一 S 2n ，S 4n 一 S 3n 仍等比数列即 10，S 2n 一 10，70 一 S 2n ，S 4n 一 70 等比(S 2n 一 10) 2 =10(70 一 S 2n )，即 S 2n 2 一 20S 2n +100=70010S 2n ，S 2n 2 =10S 2n 一 600=0，(S 2n 一 30)(S 2n +20)=0，所以
28、 S 2n =3010，20，40，S 4n 70 等比，则 40 2 =20(S 4n 70)，所以 S 4n =150。24.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且每次射击的结果互不影响，则在 n次射击中至多射中 5 次的概率为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：根据独立重复试验公式 P n (k)=C n k p k .(1 一 p) nk ， 25.圆 C：(x 一 1) 2 +(y 一 2) 2 =25 与直线 l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m 为任意实数)恒相交( ) (1)m0 (2)m0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：直线 l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4， 特殊值法，
