1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 59 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.若 a0，a、b 互为相反数，则下列各组数中互为相反数的一组是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.2.一定在三角形内部的是( )（分数：2.00）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的角平分线和中线E.三角形的高和中线3.三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在( )（分数：2.00）A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.要根据三角形的形状才能确定E.以上结果均不正确4.在三张卡片的正反面上，分别写上 1
2、和 2，3 和 4，5 和 6，将它们排组成三位数，能组成的不同的三位数有( )（分数：2.00）A.8 个B.9 个C.18 个D.48 个E.56 个5.从五双不同号码的鞋中任取 4 只，这 4 只鞋中至少有 2 只配成一双的不同取法共有( )种（分数：2.00）A.96B.120C.130D.140E.1606.12 名同学分别到 3 个不同的路口进行车流量的调查，若每个路 1214 人，则不同的分配方案共有( )种（分数：2.00）A.C 12 4 C 8 4 C 4 4B.3C 12 4 C 8 4 C 4 4C.C 12 4 C 8 4 C 3 3D.E.以上结果均不正确7.某洗衣
3、机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了 5 台，如果测得的每台无故障启动次数分别为 11300，11000，10700，10000，9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为( )（分数：2.00）A.10300B.10400C.10500D.10600E.107008.把 6 个人分配到 3 个部门去调研，每部门去 2 人，则分配方案共有( )种（分数：2.00）A.15B.105C.45D.90E.969.已知ABC 中，A=60，B=45，AC=2，则 AB 的长为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.10.菜园里的白菜获得丰收，收到 （
4、分数：2.00）A.381B.382C.383D.384E.38611.下列叙述中，正确的是( )（分数：2.00）A.任何一个实数的平方都是正数B.若 a、b 互为相反数，则 a、b 中有一个必定是正数C.分数一定是有理数D.任何实数的零次幂都等于 1E.以上结果均不正确12.某同学 9 门课的平均考试成绩为 80 分，后查出某两门课的试卷分别少加了 5 分和 4 分，则该同学的实际平均成绩应为( )分（分数：2.00）A.90B.80C.82D.81E.8313.数轴上点 A 的坐标为-2，动点 B 在数轴上运动，且 B 点与 A 点间的距离不超过 5，则 B 点坐标 x 的值应为( )（
5、分数：2.00）A.x3B.x-7C.x-25D.x+25E.x-314.一本书 225 页，某人第 1 天看了全书的 ，第 2 天看了剩下的 （分数：2.00）A.100B.101C.120D.125E.12615.已知等腰三角形的两边长分别为 6cm 和 3cm，则该等腰三角形的周长是( )（分数：2.00）A.9cmB.12cm 或 15cmC.12cmD.15cmE.以上结果均不正确二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.方程 有两个不相等的正根(1)p0(2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1
6、)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分17.一个等比数列的前 n 项之和为 48，则前 3n 项之和便成为定值(1)此等比数列前 2n 项和为 60(2)此等比数列共有 3n 项，且其后 n 项之和为 3（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(
7、2)联合起来也不充分18.公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票(1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票(2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19.a+3a-5=2a 一 2 成立 (1)关于 x 的方程 x 2 -2ax+25=0 无实数根 (2) （分数：2.00）A
8、.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20.x的值可以求得 (1)x=一 x；(2)x 2 =4（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分2
9、1.某道路整修，7 天修完一半，可以提前 3 天完工(1)7 天后的施工进度提高 75(2)7 天后的施工进度提高 70（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分22.多项式 f(x)除以 x+1 所得余式为 2 (1)多项式 f(x)除以 x 2 一 x-2 所得的余式是 x+5 (2)多项式 f(x)除以 x 2 -2x-3 所得的余式是 x+3（分数：2
10、.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分23.A、B 两地相距 S 公里，甲、乙两个同时分别从 A、B 两地出发甲每小时走的距离与乙每小时走的距离之比为 3：2(1)甲、乙相向而行，两个在途中相遇时，甲走的距离与乙走的距离之比为 3：2(2)甲、乙同向而行，甲追上乙时，乙走的距离为 2S（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件
11、(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分24.当 x1，x一 2 时，有 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分25.等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，使 S n 10 5 的最小的 n 值
12、为 8(1)首项 a 1 =4(2)公比 q=5（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 59 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.若 a0，a、b 互为相反数，则下列各组数中互为相反数的一组是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：由
13、a 与 b 互为相反数，得 a=一 b，则 ，于是有 ，所以2.一定在三角形内部的是( )（分数：2.00）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的角平分线和中线 E.三角形的高和中线解析：解析：一定在三角形内部的是三角形的角平分线和中线3.三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在( )（分数：2.00）A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.要根据三角形的形状才能确定 E.以上结果均不正确解析：解析：三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置要根据三角形的形状才能确定，锐角三角形的高的交点在它的内部，直角三角形三条高的交点在它的两条直角边的交点上，钝角三角形的高的交
14、点在它的外部4.在三张卡片的正反面上，分别写上 1 和 2，3 和 4，5 和 6，将它们排组成三位数，能组成的不同的三位数有( )（分数：2.00）A.8 个B.9 个C.18 个D.48 个 E.56 个解析：解析：三张卡片不妨记为 A、B、C，其摆放有 CAB，CBA，ABC，ACB，BAC，BCA 共 6 种情况每种情况下，每张卡片都有 2 个数字可以选择，各有两种方法，由分类乘法计数原理，得N=6222=48(种)5.从五双不同号码的鞋中任取 4 只，这 4 只鞋中至少有 2 只配成一双的不同取法共有( )种（分数：2.00）A.96B.120C.130 D.140E.160解析：解
15、析：注意到配成一双的鞋只能从成双的鞋中选取，故问题可以分成两类：(1)只配成一双的情况可分成两步：先选取成双的情况，有 5 种选法；再选取另两只，有 C 4 2 C 2 1 C 2 1 =24 种，根据乘法原理，得 120 种(2)4 只成双的情况，有 C 5 2 =10 种，所以：由加法原理得到满足题意的取法总数为：130 种故正确答案为 C6.12 名同学分别到 3 个不同的路口进行车流量的调查，若每个路 1214 人，则不同的分配方案共有( )种（分数：2.00）A.C 12 4 C 8 4 C 4 4 B.3C 12 4 C 8 4 C 4 4C.C 12 4 C 8 4 C 3 3D
16、.E.以上结果均不正确解析：解析：先分配 4 个人到第一个路口，再分配 4 个人到第二个路口，最后分配 4 个人到第三个路口由以上分析，得 C 12 4 C 8 4 C 4 4 种，故正确答案为 A7.某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了 5 台，如果测得的每台无故障启动次数分别为 11300，11000，10700，10000，9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为( )（分数：2.00）A.10300B.10400C.10500 D.10600E.10700解析：解析：这 5 台洗衣机的平均无故障启动次数为8.把 6 个人分配到 3
17、个部门去调研，每部门去 2 人，则分配方案共有( )种（分数：2.00）A.15B.105C.45D.90 E.96解析：解析：把 6 人先分为 3 组，每组 2 人，共有 C 6 2 =15 种分法然后再把这 3 组分配到 3 个部门，有 P 3 3 =6 种分配方法据乘法原理，总的分配方案有 156=90 种解这类有组合又有排列酌问题，常常用先组合再排列的方法考虑故选 D9.已知ABC 中，A=60，B=45，AC=2，则 AB 的长为( )（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：过 C 作 CD 上 AB 于 D，则在 RtACD 中，A=60，AC=2，故 AD=1， ，在
18、 RtBCD 中，B=45，10.菜园里的白菜获得丰收，收到 （分数：2.00）A.381B.382C.383D.384 E.386解析：解析：解法一：设共收获白菜 x 斤，每筐装白菜 y 斤，则 解得：x=384 解法二：设共收获白菜 x 斤，则11.下列叙述中，正确的是( )（分数：2.00）A.任何一个实数的平方都是正数B.若 a、b 互为相反数，则 a、b 中有一个必定是正数C.分数一定是有理数 D.任何实数的零次幂都等于 1E.以上结果均不正确解析：解析：因为 A、B、D 均可举出反例证明其不正确如 0 2 =0，0 与 0 互为相反数而无一为正数；0没有意义，故正确答案为 C12.
19、某同学 9 门课的平均考试成绩为 80 分，后查出某两门课的试卷分别少加了 5 分和 4 分，则该同学的实际平均成绩应为( )分（分数：2.00）A.90B.80C.82D.81 E.83解析：解析：该同学 9 门课的平均分 实际上 9 门课总分应为 720+5+4=729，所以13.数轴上点 A 的坐标为-2，动点 B 在数轴上运动，且 B 点与 A 点间的距离不超过 5，则 B 点坐标 x 的值应为( )（分数：2.00）A.x3B.x-7C.x-25D.x+25 E.x-3解析：解析：由绝对值的几何意义知：B 点与 A 点的距离应表示为x 一(一 2)，即x+2，而这个距离不超过 5，于
20、是有x+25，故正确答案为 D14.一本书 225 页，某人第 1 天看了全书的 ，第 2 天看了剩下的 （分数：2.00）A.100B.101C.120D.125E.126 解析：解析：由于第 1 天看了 第 2 天看了15.已知等腰三角形的两边长分别为 6cm 和 3cm，则该等腰三角形的周长是( )（分数：2.00）A.9cmB.12cm 或 15cmC.12cmD.15cm E.以上结果均不正确解析：解析：提示：腰长为 6cm，底边为 3cm，周长=6cm+6cm+3cm=15cm 故正确答案为 D二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.方程 有两个不相等的正根(1)
21、p0(2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：方程 可化为 x 一 p=x 2 令 f(x)=x 2 一 x+p，方程 有两个不相等正根等价于曲线 f(x)=x 2 +x+p 与 x 轴正半轴有两个交点，即满足 17.一个等比数列的前 n 项之和为 48，则前 3n 项之和便成为定值(1)此等比数列前 2n 项和为 60(2)此等比数列共
22、有 3n 项，且其后 n 项之和为 3（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：a n 为等比数列，S n =48由条件(1)，S 2n =60，则从第 n+1 项到第 2n 项之和为 S n+12n =S 2n 一 S n =60 一 48=12因为 S n ,S n+12n ,S 2n+13n 成等比数列，则 S n+12n 2 =S n .
23、S 2n+13n ，即 12 2 =48S 2n+13n 所以 S 2n+13n =3因为 S 3n =S n +S n+12n +S 2n+13n =48+12+3=63，所以条件(1)充分由条件(2)S 2n+13n =3，则 S n+12n 2 =S n .S 2n+13n =483=144则 S 2n+12n =12则 S 3n =S n+12n +S 2n+13n =4812+3=63 或 39，条件(2)不充分故选 D18.公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票(1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票(2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返
24、车票（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)，公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票，则各站之间票的种数为 2C 10 2 =90，条件(1)充分条件(2)，同理可得各站之间票的种数为 2C 9 2 =72，条件(2)不充分故正确答案为 A19.a+3a-5=2a 一 2 成立 (1)关于 x 的方程 x 2 -2ax
25、+25=0 无实数根 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分 解析：解析：由条件(1)得 4a 2 4252 ，得一 4a10当 5a10 时，a+3a 一 5=a+3一 a+5=82a 一 2故条件(2)不充分条件(1)和条件(2)联合起来也不充分，故答案为 E.20.x的值可以求得 (1)x=一 x；(2)x 2 =4（分数：2.00）A.条件
26、(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)知 2x=0，x=0，于是x=0，这表明可以求得x的值，故条件(1)充分；由条件(2)知 x=2，x=2，也可以求得x的值，故条件(2)也充分，因此选 D21.某道路整修，7 天修完一半，可以提前 3 天完工(1)7 天后的施工进度提高 75(2)7 天后的施工进度提高 70（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件
27、(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：原施工进度每天完成 由条件(1)可得 7 天后的施工进度为 余下的工作量完成天数应为22.多项式 f(x)除以 x+1 所得余式为 2 (1)多项式 f(x)除以 x 2 一 x-2 所得的余式是 x+5 (2)多项式 f(x)除以 x 2 -2x-3 所得的余式是 x+3（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，
28、但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：题干要求 f(x)=q(x)(x+1)+2，即 f(x 一 1)=2由条件(1)f(x)=q(x)(x 一 2)(x+1)+(x+5)，得 f(一 1)=4，因此条件(1)不充分由条件(2)f(x)=q(x)(x 2 2x 一 3)+(x+3)，得 f(一 1)=2，因此条件(2)是充分的23.A、B 两地相距 S 公里，甲、乙两个同时分别从 A、B 两地出发甲每小时走的距离与乙
29、每小时走的距离之比为 3：2(1)甲、乙相向而行，两个在途中相遇时，甲走的距离与乙走的距离之比为 3：2(2)甲、乙同向而行，甲追上乙时，乙走的距离为 2S（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：设甲的速度为 v 1 公里小时，乙的速度为 v 2 公里小时，题干要求推出 ，即 从而条件(1)是充分的由条件(2)，当乙走的距离为 2S 时，甲走的
30、距离应为 3S，从而 24.当 x1，x一 2 时，有 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：题干为 从而25.等比数列a n 的前 n 项和为 S n ，使 S n 10 5 的最小的 n 值为 8(1)首项 a 1 =4(2)公比 q=5（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：若知道了首项 a 1 及公比 q,则a n 可被唯一确定，从而答案为 C 或 E 若 a 1 =4，且 q=5则
