1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 8及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.不等式 （分数：2.00）A.-13x3B.3xC.x-13 或 3xD.x-13E.x-14 或 4x2.关于 x的方程 x 2 +(m-1)x+m 2 -2=0有一个根小于-1，另一个根大于 1，那么实数 m的取值范围是( )。（分数：2.00）A.-1，1B.-1，0C.0，1)D.(0，1)E.(-1，1)3.设a n 是等比数列，s n 是它的前 n项和，若 s n =10，s 2n =30，则 s 6n -s 5n 等于( )。（分数：2
2、.00）A.360B.320C.260D.160E.804.甲、乙两人在长 30m的泳池内游泳，甲每分钟游 375m，乙每分钟游 525m。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 110s内两人共相遇了( )次。（分数：2.00）A.5B.2C.4D.3E.15.某车间共有 40人，某次技术操作考核中 40人的分数从低到高恰好构成一个等差数列：a 1 ，a 2 ，a 40 ，并且平均数是 90分，则 a 1 +a 8 +a 33 +a 40 等于( )。（分数：2.00）A.260分B.320分C.360分D.240分E.340分6.一列
3、客车长 250m，一列货车长 350m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15s，已知客车与货车的速度之比是 5：3。问两车的速度相差( )。（分数：2.00）A.10msB.15msC.25msD.30msE.40ms7.甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6：5：4，现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A工程，乙队负责 B工程，丙队参与 A工程若干天后转而参与 B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在 A工程中参与施工( )天。（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.58.电视台 100人调查昨天收看电视情况，有 62人看过 2频
4、道，34 人看过 8频道，11 人两个频道都看过。问：两个频道都没有看过的有( )。（分数：2.00）A.4B.15C.17D.28E.249.某产品的产量 Q与原材料 A、B、C 的数量分别为 x，y，z(单位均为 t)，满足 Q=005xyz，已知A、B、C 的价格分别是 300元、200 己、400 元。若用 5400元购买 A、B、C 三种原材料，则使产量最大的A、B、C 的采购量分别为( )。（分数：2.00）A.6t、9t、45tB.2t、4t、8tC.2t、3t、6tD.2t、2t、2tE.3t、3t、4t10.若 a，b 为自然数，且 1a 与 1b 的算术平均值为 13，则
5、a与 b的乘积是( )。（分数：2.00）A.18B.9C.27D.9或 12E.1211.曲线 x 2 -2x+y 2 -3=0到直线 3x+4y+5=0的最长距离是( )。（分数：2.00）A.195B.4C.5D.185E.612.满足不等式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)120 的所有实数 x的集合是( )。（分数：2.00）A.(-，-6)B.(-，-6)(1，+)C.(-，-1)D.(-6，1)E.(1，+)13.二项式(x- （分数：2.00）A.60B.70C.80D.90E.10014.袋中装有标号为 1，2，3，4 的四只球，四人从中各取一只球，其中甲不取 1号球，
6、乙不取 2号球，丙不取 3号球，丁不取 4号球的概率为( )。（分数：2.00）A.14B.38C.1124D.2324E.以上答案均不正确15.下面是考研第一批录取的一份志愿表： （分数：2.00）A.A 4 3 (A 3 2 ) 3B.4 3 (C 3 2 ) 3C.A 4 3 (C 3 2 ) 3D.4 3 (A 3 2 ) 3E.以上答案均不正确二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件
7、(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).(1)ab0(2)ab0 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).方程 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).不等式 kx 2 -2kx+2k-50 无解。 (1)k5 (2)k5（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).方程 x 2 +axy+16y 2 -x+4y-72=0表示两条平行直线。 (1)a=8 (2)a=-8（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).甲、乙两人各投篮 1次，恰好有 1人投中的概率是 045。(1)甲投中的概率是 06，乙投中的概率是 075(2
8、)甲投中的概率是 34，乙投中的概率是 35（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).某高速公路收费站对过往车辆收费标准是：大客车 10元，小客车 6元，小轿车 3元。某日通过此站共收费 4700元，则小轿车通过的数量为 420辆。(1)大小客车之比是 5：6，小客车与小轿车之比为4：7(2)大小客车之比是 6：5，小客车与小轿车之比为 7：4（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).圆 x 2 +y 2 =r 2 与圆 x 2 +y 2 +2x-4y+4=0有两条外公切线。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).一个等差数列a n 的前 n项和 S n 取得最大值时，n 的值
9、是 21。 (1)a 1 0，5a 4 =3a 9 (2)a 1 0，3a 4 =5a 11（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).某校从高三年级参加期末考试的学生中抽出 60名，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示。从成绩是 80分以上(包括 80分)的学生中选 m人，则他们在不同分数段的概率为 517。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).n=76(1)三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成 n个三角形(2)某人射击 8枪，命中 4枪，恰好有三枪连续命中，有 n种不同的情况（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 8答案解析(总
10、分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.不等式 （分数：2.00）A.-13x3B.3xC.x-13 或 3x D.x-13E.x-14 或 4x解析：解析：依题意得，|2x-1|x+2|。x-2 时，1-2x-2-x，解得 x3，当-2x12 时，1-2xx+2，解得 x-2.关于 x的方程 x 2 +(m-1)x+m 2 -2=0有一个根小于-1，另一个根大于 1，那么实数 m的取值范围是( )。（分数：2.00）A.-1，1B.-1，0C.0，1)D.(0，1) E.(-1，1)解析：解析：根据题意，开口向上，则 f(1)=1+m-1+m
11、2 -20，-2m1；f(-1)=1+1-m+m 2 -20，0m1，综上，0m1，应选 D。3.设a n 是等比数列，s n 是它的前 n项和，若 s n =10，s 2n =30，则 s 6n -s 5n 等于( )。（分数：2.00）A.360B.320 C.260D.160E.80解析：解析：S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n ，S 4n -S 3n ，S 5n -S 4n ，S 6n -S 5n 成等比数列，S 2n -S n =30-10=20，S 6n -S 5n =s N ( 4.甲、乙两人在长 30m的泳池内游泳，甲每分钟游 375m，乙每分钟游 525m。
12、两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 110s内两人共相遇了( )次。（分数：2.00）A.5B.2C.4D.3 E.1解析：解析：第一次相遇后，他们分别到达游泳池两端：30m，分别再从两端出发到再次相遇时又是30m，共 60m。也可以按照路程接点算：速度之和 90，在 110s的时间内能游 165m。第一次相遇在第一个30m之内，第二次和第三次相遇都是在 60m，总路程 150m165m，3 次，应选 D。5.某车间共有 40人，某次技术操作考核中 40人的分数从低到高恰好构成一个等差数列：a 1 ，a 2 ，a 40 ，并且平均数是
13、 90分，则 a 1 +a 8 +a 33 +a 40 等于( )。（分数：2.00）A.260分B.320分C.360分 D.240分E.340分解析：解析：直接令 a 1 =a 2 =a 3 =a 40 =90，a 1 +a 8 +a 33 +a 40 =490=360，应选 C。6.一列客车长 250m，一列货车长 350m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15s，已知客车与货车的速度之比是 5：3。问两车的速度相差( )。（分数：2.00）A.10ms B.15msC.25msD.30msE.40ms解析：解析：全程为两车车长之和，为 250+350=600，600
14、=15(v+ v)，v=25v-7.甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6：5：4，现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A工程，乙队负责 B工程，丙队参与 A工程若干天后转而参与 B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在 A工程中参与施工( )天。（分数：2.00）A.6 B.7C.8D.9E.5解析：解析：甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6x，5x，4x，丙队在 AI程中参与施工 y天，则166x+4xy=165x+(16-y)4x，解得 y=6，丙队在 A工程参与施工 16天，应选 A。8.电视台 100人调查昨天收看电视情况，有 62人看过 2频道，3
15、4 人看过 8频道，11 人两个频道都看过。问：两个频道都没有看过的有( )。（分数：2.00）A.4B.15 C.17D.28E.24解析：解析：两个频道都没有看过=100-(62+34-11)=15，应选 B。9.某产品的产量 Q与原材料 A、B、C 的数量分别为 x，y，z(单位均为 t)，满足 Q=005xyz，已知A、B、C 的价格分别是 300元、200 己、400 元。若用 5400元购买 A、B、C 三种原材料，则使产量最大的A、B、C 的采购量分别为( )。（分数：2.00）A.6t、9t、45t B.2t、4t、8tC.2t、3t、6tD.2t、2t、2tE.3t、3t、4
16、t解析：解析：依题意得，3x+2y+4z=54，Q=005xyz=005 3x2y4z3x2y4z 10.若 a，b 为自然数，且 1a 与 1b 的算术平均值为 13，则 a与 b的乘积是( )。（分数：2.00）A.18B.9C.27D.9或 12 E.12解析：解析：1a 与 1b 的算术平均值为 13，满足其条件的有(6，2)，(3，3)，ab=26=12 或ab=33=9，所以 a与 b的乘积是 9或 12，应选 D。11.曲线 x 2 -2x+y 2 -3=0到直线 3x+4y+5=0的最长距离是( )。（分数：2.00）A.195B.4C.5D.185 E.6解析：解析：曲线 x
17、 2 -2x+y 2 -3=(x-1) 2 +y 2 =4，即该曲线是以(1，0)为圆心，半径为 2的圆，该圆心(1，0)到直线 3x+4y+5=0的距离为 d= ，最长距离是 12.满足不等式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)120 的所有实数 x的集合是( )。（分数：2.00）A.(-，-6)B.(-，-6)(1，+) C.(-，-1)D.(-6，1)E.(1，+)解析：解析：因为(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 =(x 2 +5x+6)(x 2 +5x+4)-120 =(x 2 +5x) 2 +10(x 2 +5x)+24-120 =(x 2 +5x)。+10(x
18、 2 +5x)-96 =(x 2 +5x+16)(x 2 +5x-6) =(x 2 +5x+16)(x+6)(x-1)， 所以(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)120，等价于(x 2 +5x+16)(x+6)(x-1)0， 则 x-6 或 x1，应选 B。13.二项式(x- （分数：2.00）A.60B.70 C.80D.90E.100解析：解析：根据题意二项式 f(x- ) n 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则 n=8，所以二项式 14.袋中装有标号为 1，2，3，4 的四只球，四人从中各取一只球，其中甲不取 1号球，乙不取 2号球，丙不取 3号球，丁不取 4号球的概率为( )
19、。（分数：2.00）A.14B.38 C.1124D.2324E.以上答案均不正确解析：解析：数量为 4的所有取法有 A 4 4 =24种，不对应取法有 9种，所以不对应取球的概率p=924=38，应选 B。15.下面是考研第一批录取的一份志愿表： （分数：2.00）A.A 4 3 (A 3 2 ) 3 B.4 3 (C 3 2 ) 3C.A 4 3 (C 3 2 ) 3D.4 3 (A 3 2 ) 3E.以上答案均不正确解析：解析：四所学校选出三所并按志愿顺序排列有 A 4 3 种，从三个较为满意的专业中选两个并按顺序排列有 A 3 2 ，因为有三个学校所以有(A 3 2 ) 3 ，有不同的
20、填写方法的种数 A 4 3 (A 3 2 ) 3 。应选A。二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).(1)ab0(2)ab0 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，a，b 同号，则 0|a-b|a|+|b|，所以 1条件(1)不充分；针对条件(2)，a，b 异号，0|
21、a-b|=|a|+|b|，(2).方程 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：存在方程方程(3).不等式 kx 2 -2kx+2k-50 无解。 (1)k5 (2)k5（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：当 k=0，kx 2 -2kx+2k-50 恒成立；当 k0 时，要求不等式 kx 2 -2kx+2k-50 无解，则 (4).方程 x 2 +axy+16y 2 -x+4y-72=0表示两条平行直线。 (1)a=8 (2)a=-8（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，a=8，则(x+4y) 2 -x+4y-72=0，不是两条平行直线
22、，条件(1)不充分；针对条件(2)，(x-4y) 2 -x+4y-72=(x-4y+8)(x-4y-9)=0，表示的是两条平行直线，应选 B。(5).甲、乙两人各投篮 1次，恰好有 1人投中的概率是 045。(1)甲投中的概率是 06，乙投中的概率是 075(2)甲投中的概率是 34，乙投中的概率是 35（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：针对条件(1)，恰好有 1人投中的概率 P=06(1-075)+075(1-06)=045，条件(1)充分；针对条件(2)，恰好有 1人投中的概率 P=06(1-075)+075(1-06)=045，条件(2)充分，应选 D。(6).某高速公
23、路收费站对过往车辆收费标准是：大客车 10元，小客车 6元，小轿车 3元。某日通过此站共收费 4700元，则小轿车通过的数量为 420辆。(1)大小客车之比是 5：6，小客车与小轿车之比为4：7(2)大小客车之比是 6：5，小客车与小轿车之比为 7：4（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，大、小客车与小轿车之比为 20：24：42，设其数量分别为 20x，24x，42x，则收费=20x10+24x6+42x3=470x=4700，x=10，所以小轿车通过的数量=4210=420 辆，条件(1)充分；针对条件(2)，大小客车与小轿车之比为 42：35：20，设其数量
24、分别为 42x，35x，20x，则收费=42x10+35x6+20x3=690x=4700，x=4700690，小轿车的数量=20x=(7).圆 x 2 +y 2 =r 2 与圆 x 2 +y 2 +2x-4y+4=0有两条外公切线。 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：圆 x 2 +y 2 +2x-4y+4=0化为(x+1) 2 +(y-2) 2 =1，画出两个圆，(x+1) 2 +(y-2) 2 =1的半径为 1，圆心原点的距离为 ，即两个圆心距为 所以圆 x 2 +y 2 =r 2 与圆 x 2 +y 2 +2x-4y+4=0有两条外公切线，则 0r (8).一个等差数列
25、a n 的前 n项和 S n 取得最大值时，n 的值是 21。 (1)a 1 0，5a 4 =3a 9 (2)a 1 0，3a 4 =5a 11（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：一个等差数列a n 的前 n项和 S n 有最大值，则 d0，该数列是个递减数列，则针对条件(1)，a 1 0，5a 4 =3a 9 ，则 a 4 a 9 ，与该数列是个递减数列相矛盾，条件(1)不充分；针对条件(2)，37d+a 1 +a 21 =a 22 +a 21 =0，所以 a 21 0，a 22 0，所以当 S n 取得最大值时，n 的值是21，条件(2)充分，应选 B。(9).某校从高三年
26、级参加期末考试的学生中抽出 60名，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示。从成绩是 80分以上(包括 80分)的学生中选 m人，则他们在不同分数段的概率为 517。 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：8090 与 90100 的人数分别有 15人、3 人，8090 的人数在 80100 的人数中占56，90100 的人数在 80100 的人数中占 16，针对条件(1)，m=1，则只有一人，必然 0在同一分数段，在不同分数段的概率为 0，条件(1)不充分；针对条件(2)，m=2，当 m=2时，概率为(10).n=76(1)三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成 n个三角形(2)某人射击 8枪，命中 4枪，恰好有三枪连续命中，有 n种不同的情况（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，三角形的个数等于从这九个点任取三个点的个数减去三个同在一条直线上的个数，即 n=C 9 3 -8=76，条件(1)充分；针对条件(2)，恰好有三枪连续命中，命中 4枪，则意味着连续的三枪与另外一枪中间有间隔，利用插孔法，将连续的三枪看成一个整体和另外一枪一起插入到四发没有命中的枪中，共有 P 5 2 =20种，条件(2)不充分，应选 A。
