1、管理类专业学位联考综合能力（解析几何）-试卷 1 及答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知直线 l 是 x 2 +y 2 =5 在点(1，2)的切线，则 l 在 y 轴上的截距是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.52.(0，4)点关于直线 2x+y+1=0 的对称点为( )（分数：2.00）A.(2，0)B.(一 3，0)C.(一 6，1)D.(4，2)E.(一 4，2)3.设 A、B 分别是圆周 （分数：2.00）A.B.C.D.E.4.设 P 是圆 x 2 +y 2 =2 上的一点，该圆在点 P 的切线平行于直线
2、x+y+2=0，则点 P 的坐标为( )（分数：2.00）A.(一 1，1)B.(1，一 1)C.D.E.(1，1)或(一 1，一 1)5.已知直线 y=kx 与圆 x 2 +y 2 =2y 有两个交点 A，B若 AB 的长度大于 （分数：2.00）A.(一，一 1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+)E.(一，一 1)U(1，+)6.已知直线 ax 一 by+3=0(a0，b0)过圆 x 2 +4x+y 2 一 2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.7.直线 l 与圆 x 2 +y 2 =4 相交于 A、B 两点，且 A、B 两点中点的
3、坐标为(1，1)，则直线 l 的方程为( )（分数：2.00）A.y-x=1B.y-x=2C.y+x=1D.y+x=2E.2y-3x=18.若圆的方程是 x 2 +y 2 =1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.9.若圆 O 1 ：(x+1) 2 +(y 一 1) 2 =1 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，则与此圆相切于劣弧 AB 中点C(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.10.曲线 x 2 -2x+y 2 =0 上的点到直线 3x+4y 一 12=0 的最短距离是(
4、)（分数：2.00）A.B.C.1D.E.11.曲线xy+1=x+y所围成的图形的面积为( )（分数：2.00）A.B.C.1D.2E.412.一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上若规定向东为正向向西为负向，且知该车的行驶公里数依次为一 10、6、5、一 8,9、一 15、12则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是( )（分数：2.00）A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的西面 2 公里处E.仍在首次出发地13.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为( )（分数：2.
5、00）A.B.C.y=-3x-2D.y=一 3x+2E.以上都不是14.点 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是( )（分数：2.00）A.(4，3)B.(一 2，一 3)C.(一 3，一 2)D.(一 2，3)E.(一 4，一 3)15.圆 x 2 +(y 一 1) 2 =4 与 x 轴的两个交点是( )（分数：2.00）A.B.(-2，0)，(2，0)C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：46.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件
6、(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：46.00）(1).圆 x 2 +y 2 2(x+y)被直线 l 分成面积相等的两部分 (1)l：x+y=2； (2)l：2x-y=1（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).已知曲线 l：y=a+bx 一 6x 2 +x 3 ，则(a+b5)ab 一 5)=0 (1)曲线 l 过点(1，0)； (2)曲线 l过点(一 1，0)（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).已知 x,y 为实数，则 x 2 +y 2 1 (1)4y-3x5； (2)(x-1) 2 +(y-1) 2 5（分数：2.
7、00）A.B.C.D.E.(4).直线 y=x+b 是抛物线 y=x 2 +a 的切线 (1)y=x+b 与 y=x 2 +a 有且仅有一个交点； (2)x 2 xb一 a(xR)（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).直线 y=ax+b 过第二象限(1)a=一 1，b=1；(2)a=1，b=一 1（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).直线 L 与直线 2x+3y=1 关于 x 轴对称(1)L：2x-3y=1；(2)L：3x+2y=1（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).直线 y=kx+b 经过第三象限的概率是 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).直线 ax+b
8、y+3=0 被圆(x 一 2) 2 +(y1) 2 =4 截得的线段长为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).抛物线 y=x 2 +(a+2)x+2a 与 x 轴相切 (1)a0； (2)a 2 +a 一 6=0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).直线 l 是圆 x 2 一 2x+y 2 +4y=0 的一条切线 (1)l：x-2y=0； (2)l：2x-y=0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(11).如下图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是(6，4)，则直线 l 将矩形 OABC 分成了面积相等的两部分 （分数：2.00）A.B.C.D
9、.E.(12).直线 y=k(x+2)是圆 x 2 +y 2 =1 的一条切线 (1) (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(13).直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限(1)a0；(2)b0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(14).圆 C 1 是圆 C 2 ：x 2 +y 2 +2x 一 6y14=0 关于直线 y=x 的对称圆 (1)圆 C 1 ：x 2 +y 2 一 2x一 6y 一 14=0； (2)圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2y 一 6x 一 14=0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(15).(x-1) 2 +(y 一 2) 2 =4 和直线(1+2
10、)x+(1 一 )y-33=0 相交于两点 (1) (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(16).圆(x-3) 2 +(y 一 4) 2 =25 与圆(x 一 1) 2 +(y2) 2 =r 2 (r0)相切 (1) (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(17).a=一 4 (1)点 A(1，0)关于直线 xy+1=0 的对称点是 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(18).圆 与圆 C 2 ：x 2 一 6x+y 2 一 8y=0 有交点 (1) (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(19).动点(x，y)的轨迹是圆 (1)x-1+y=4： (2)3(x 2
11、 +y 2 )+6x 一 9y+1=0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(20).两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成的面积是 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(21).曲线 ax 2 +by 2 =1 通过 4 个定点 (1)a+b=1； (2)a+b=2（分数：2.00）A.B.C.D.E.(22).x 2 +mxy+6y 2 一 10y 一 4=0 的图形是两条直线 (1)m=7： (2)m=一 7（分数：2.00）A.B.C.D.E.(23).直线 y：x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1(1)a=一 1，b=2；(2)a=一 1b=-2（
12、分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（解析几何）-试卷 1 答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知直线 l 是 x 2 +y 2 =5 在点(1，2)的切线，则 l 在 y 轴上的截距是( )（分数：2.00）A.B.C.D. E.5解析：解析：设直线 l 的斜率为 k，又知过点(1，2)，则此直线方程为 y 一 2=k(x 一 1)，整理得 kx 一y+2-k=0.由圆的方程 x 2 +y 2 =5 可知，圆心为原点，半径为 ，且与直线 l 相切，所以直线 l 到原点的距离为 令 x=0，则此直线在
13、y 轴上的截距为 2.(0，4)点关于直线 2x+y+1=0 的对称点为( )（分数：2.00）A.(2，0)B.(一 3，0)C.(一 6，1)D.(4，2)E.(一 4，2) 解析：解析：设对称点为(x 0 ，y 0 )，则 3.设 A、B 分别是圆周 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：如图，直线 y=kx 与圆 C 相切，则切点即为所求的 A 和 B，在直角OBC 中CB= 因此选 B4.设 P 是圆 x 2 +y 2 =2 上的一点，该圆在点 P 的切线平行于直线 x+y+2=0，则点 P 的坐标为( )（分数：2.00）A.(一 1，1)B.(1，一 1)C.D.E
14、.(1，1)或(一 1，一 1) 解析：解析：由于直线的斜率为一 1，所以切线的斜率也为一 1，又因为圆的圆心为原点因此斜率为一1 的直线只能在点(1，1)和(一 1，一 1)处与圆相切，因此选 E5.已知直线 y=kx 与圆 x 2 +y 2 =2y 有两个交点 A，B若 AB 的长度大于 （分数：2.00）A.(一，一 1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+)E.(一，一 1)U(1，+) 解析：解析：如图：6.已知直线 ax 一 by+3=0(a0，b0)过圆 x 2 +4x+y 2 一 2y+1=0 的圆心，则 ab 的最大值为( )（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析
15、：解析：由圆的方程可知，圆心为(一 2，1)，因为直线经过圆心，因此将圆心坐标代入直线方程，则一 2ab+3=0，即 2a+b=3，由均值不等式可知，(2a+b) 2 4.2a.b=8ab，即 7.直线 l 与圆 x 2 +y 2 =4 相交于 A、B 两点，且 A、B 两点中点的坐标为(1，1)，则直线 l 的方程为( )（分数：2.00）A.y-x=1B.y-x=2C.y+x=1D.y+x=2 E.2y-3x=1解析：解析：A、B 中点(1，1)在 l 上，则代入选项验证得正确答案为 D8.若圆的方程是 x 2 +y 2 =1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分)的方程是( )（分
16、数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由 x 2 +y 2 =1，得 右半圆为 x0则 9.若圆 O 1 ：(x+1) 2 +(y 一 1) 2 =1 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，则与此圆相切于劣弧 AB 中点C(注：小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是( )（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：如图 圆心 D(一 1，1)到原点 O(0，0)的距离为 ，因此直线在 y 轴上的截距是，又 AB 斜率为 1，故直线方程为10.曲线 x 2 -2x+y 2 =0 上的点到直线 3x+4y 一 12=0 的最短距离是( )（分数：2.00）A.B. C.1D
17、.E.解析：解析：曲线为(x 一 1) 2 +y 2 =1，圆心坐标为(1，0)，半径 r=1，圆心到直线的距离 D= 所以最短距离为 11.曲线xy+1=x+y所围成的图形的面积为( )（分数：2.00）A.B.C.1D.2E.4 解析：解析：将方程两边平方，得 x 2 y 2 +1=x 2 +y 2 ，即(x 2 一 1)(y 2 一 1)=0，解得x=1，y=1，故围成一个边长为 2 的正方形面积为 412.一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上若规定向东为正向向西为负向，且知该车的行驶公里数依次为一 10、6、5、一 8,9、一 15、12则将最后一名乘客送到目的地时该车的位
18、置是( )（分数：2.00）A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处 C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的西面 2 公里处E.仍在首次出发地解析：解析：根据题意得，一 10+6+58+915+12=一 1，表示向西 1 公里，选 B13.以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y-3x=2 对称的直线方程为( )（分数：2.00）A. B.C.y=-3x-2D.y=一 3x+2E.以上都不是解析：解析：根据直线对称的原理，令 则原方程变为-x+3y=2，故对称方程为14.点 P 0 (2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是( )（分数：2.00）A.
19、(4，3)B.(一 2，一 3)C.(一 3，一 2) D.(一 2，3)E.(一 4，一 3)解析：解析：点关于直线 x+y=0 的对称点只需将 x 换成y，y 换成-x 即可，于是所求为(一 3，一 2)，因此选 C15.圆 x 2 +(y 一 1) 2 =4 与 x 轴的两个交点是( )（分数：2.00）A.B.(-2，0)，(2，0)C.D. E.解析：解析：与 x 轴交点的纵坐标为 0，即将 y=0 代入得 x 2 +1=4， 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：46.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分
20、，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：46.00）(1).圆 x 2 +y 2 2(x+y)被直线 l 分成面积相等的两部分 (1)l：x+y=2； (2)l：2x-y=1（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：圆的方程可化为(2).已知曲线 l：y=a+bx 一 6x 2 +x 3 ，则(a+b5)ab 一 5)=0 (1)曲线 l 过点(1，0)； (2)曲线 l过点(一 1，0)（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)，当曲线 l 过(1，
21、0)点时，带入曲线方程可得 0=a+b 一 6+1=a+b 一 5，能够推出(a+b 一 5)(a 一 b 一 5)=0，因此条件(1)充分；条件(2)，当曲线 l 过(一 1，0)点时，带入曲线方程可得0=ab 一 61=ab7，不能推出(a+b 一 5)(a 一 b 一 5)=0，因此条件(2)不充分因此选 A(3).已知 x,y 为实数，则 x 2 +y 2 1 (1)4y-3x5； (2)(x-1) 2 +(y-1) 2 5（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：根据条件(1)作图，可知条件(1)中 x，y 的范围为直线左上区域，x 2 +y 2 1 的范围为以(0，0)点
22、为圆心，半径为 1 的圆外部区域，故条件(1)可以推出题干结论，充分；根据条件(2)作图，可知条件(2)中 x，y 的范围为以(1，1)点为圆心，半径为 的圆外部区域，经过计算两圆交点为(一 1，0)和(0，一 1)，故条件(2)不能推出题干，(2)不充分；因此选 A (4).直线 y=x+b 是抛物线 y=x 2 +a 的切线 (1)y=x+b 与 y=x 2 +a 有且仅有一个交点； (2)x 2 xb一 a(xR)（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：切线与抛物线有且只有一个交点，所以显然条件(1)充分；由条件(2)得，x 2 +ax+b，当取大于号时两者是不相交的情况，所
23、以(2)不充分(5).直线 y=ax+b 过第二象限(1)a=一 1，b=1；(2)a=1，b=一 1（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：直线过第二象限只要在 y 轴的截距为正即可，显然条件(1)充分，条件(2)不充分(6).直线 L 与直线 2x+3y=1 关于 x 轴对称(1)L：2x-3y=1；(2)L：3x+2y=1（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：直线关于 x 轴对称只需要将 y 换成-y 即可，故 L 的方程为 2x 一 3y=1，所以条件(1)充分，条件(2)不充分，因此选 A(7).直线 y=kx+b 经过第三象限的概率是 （分数：2.00）A
24、.B.C.D. E.解析：解析：对于条件(1)，考虑截距 b，b=一 1 时，k=一 1，0，1 满足；b=1 时，k=1 满足；b=2 时，k=1满足，因此概率为 ，充分；对于条件(2)，考虑截距 b，b=一 1 时，k=一 2，一 1，2 满足；b=0 时，k=2 满足；b=2 时，k=2 满足，因此概率为(8).直线 ax+by+3=0 被圆(x 一 2) 2 +(y1) 2 =4 截得的线段长为 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)，a=0，b=一 1 时，直线即为 y=3，与圆相切，所以不充分条件(2)，a=-1，b=0时直线即为 x=3，如图可求得截取的线
25、段为 ，充分(9).抛物线 y=x 2 +(a+2)x+2a 与 x 轴相切 (1)a0； (2)a 2 +a 一 6=0（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：当=0 时，抛物线与 x 轴相切，(10).直线 l 是圆 x 2 一 2x+y 2 +4y=0 的一条切线 (1)l：x-2y=0； (2)l：2x-y=0（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：圆的方程化为(x 一 1) 2 +(y+2) 2 =5，圆心的坐标为(1，一 2)，圆的半径 ，圆心(1，一 2)到直线 x 一 2y=0 的距离 所以条件(1)充分；圆心到直线 2x-y=0 的距离 (11).如下
26、图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是(6，4)，则直线 l 将矩形 OABC 分成了面积相等的两部分 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由条件(1)得，直线 l 与矩形相交于两点(1，0)，(5，4)，可以将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，所以充分；由条件(2)得，直线 1-9 矩形相交于(0，1)，(6，3)，同样可以将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，所以(2)也充分(12).直线 y=k(x+2)是圆 x 2 +y 2 =1 的一条切线 (1) (2) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由点到直线的公式可知圆心到
27、直线的距离为(13).直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限(1)a0；(2)b0（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：条件(1)，如果 a0，b0，则直线经过第三象限，不充分；条件(2)，a0，b0，则直线也经过第三象限，不充分联合(1)、(2)充分(14).圆 C 1 是圆 C 2 ：x 2 +y 2 +2x 一 6y14=0 关于直线 y=x 的对称圆 (1)圆 C 1 ：x 2 +y 2 一 2x一 6y 一 14=0； (2)圆 C 1 ：x 2 +y 2 +2y 一 6x 一 14=0（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：要得到关于 y=x 的对称图形
28、只需将原方程中的 x 与 y 互换即可，则(1)不充分，(2)充分(15).(x-1) 2 +(y 一 2) 2 =4 和直线(1+2)x+(1 一 )y-33=0 相交于两点 (1) (2) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：直线 L 可以改写成 (2xy 一 3)+(x+y 一 3)=0，令 (16).圆(x-3) 2 +(y 一 4) 2 =25 与圆(x 一 1) 2 +(y2) 2 =r 2 (r0)相切 (1) (2) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：两圆的圆心距为 其中一个圆的半径为 5，显然当r 一 5=(17).a=一 4 (1)点 A(
29、1，0)关于直线 xy+1=0 的对称点是 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：根据条件(1)，设点 A(1，0)关于直线 xy+1=0 的对称点是(x 0 ，y 0 )，则有方程组 成立，解得 x 0 =一 1，y 0 =2，即 a=-4，因此条件(1)充分；根据条件(2)可知 (18).圆 与圆 C 2 ：x 2 一 6x+y 2 一 8y=0 有交点 (1) (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：题干中 C 2 可化为(x 一 3) 2 +(y 一 4) 2 =25，两圆圆心距 (19).动点(x，y)的轨迹是圆 (1)x-1+y=4： (2)3(x
30、 2 +y 2 )+6x 一 9y+1=0（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由条件(1)得到点(x，y)的轨迹是正方形，(1)不充分；条件(2)经变形化为(20).两直线 y=x+1，y=ax+7 与 x 轴所围成的面积是 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由条件(1)得到面积 ，(1)不充分；由条件(2)得到面积(21).曲线 ax 2 +by 2 =1 通过 4 个定点 (1)a+b=1； (2)a+b=2（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)，由 a+b=1，原方程可化为 a(x 2 一 y 2 )+y 2 =1，a 不是常数，
31、过定点需满足 a(x 2 y 2 )=0、y 2 =1，得出 x 2 =1，y 2 =1，通过 4 个定点，(1)充分；由条件(2)，a+b=2，同理可得 (22).x 2 +mxy+6y 2 一 10y 一 4=0 的图形是两条直线 (1)m=7： (2)m=一 7（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设 x 2 +mxy+6y 2 一 10y 一 4=(x+ay+b)(x+ay+b)，用十字交叉法解得 m=7因此条件(1)和(2)都充分(23).直线 y：x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1(1)a=一 1，b=2；(2)a=一 1b=-2（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由(1)得三角形的面积为 ，所以(1)充分；由条件(2)得三角形面积为
