1、农学硕士联考数学真题 2013年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.曲线 ex-y+3xy- （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 f(x)可导，且 f(0)0，则 =_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.曲线 y=f(x)如图所示，函数 f(x)具有连续的 2阶导数，且 f(a)=1，则积分 =_。（分数：4.00）A.B.C.D.4.函数 f(x，y)=e 2x-ycosy在点(，)处的全微分为_。 A.e (2dx-dy) B.e (-2dx+dy) C.-e (2dx+dy) D.e (
2、2dx+dy)（分数：4.00）A.B.C.D.5.设向量组： 1， 2， m，其秩为 r；向量组： 1， 2， m，其秩为 s。则 r=s是向量组与向量组等价的_ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件（分数：4.00）A.B.C.D.6.行列式 （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 A，B 为随机事件，已知 P(A)= ，P(B|A)= ，P(A|B)= ，则 P(AB)=_。 AB C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设总体 X服从参数为 (0)的泊松分布，X 1，X 2，X n+1为来自总体 X的简单随机样本，记（分数：4.00
3、）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_10.设 （分数：4.00）填空项 1:_11.由曲线 y=sinx，y=cosx(0x)与直线 x=0，x= 所围成的平面图形的面积为 1。（分数：4.00）填空项 1:_12.设函数 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_13.若矩阵 （分数：4.00）填空项 1:_14.连续掷一枚均匀骰子，在前 4次没有出现偶数点的条件下，前 10次均未出现偶数点的概率为 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.求极限 （分数：10.00）_16
4、.设函数 （分数：10.00）_17.计算定积分 （分数：10.00）_18.计算二重积分 ，其中区域 D由曲线 （分数：10.00）_19.设函数 f(x)对任意的 x，y 恒有 f(x+y)=eyf(x)+exf(y)，且 f(0)=e，求 f(x)。（分数：10.00）_20.设线性方程组 （分数：11.00）_21.设矩阵 （分数：11.00）_22.设箱中有 5件产品，其中 3件是优质品。从该箱中任取 2件，以 X表示所取的 2件产品中的优质品件数，Y 表示箱中 3件剩余产品中的优质品件数。 ()求(X，Y)的概率分布； ()求 Cov(X，Y)。（分数：11.00）_23.设随机变
5、量 X的分布函数为 （分数：11.00）_农学硕士联考数学真题 2013年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.曲线 ex-y+3xy- （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 e x-y+3xy-*=0，当 x=0时，y=1，代入选项排除 A、C。对 x求导得：(1-y)e x-y+3y+3xy=0，代入(0，1)，得斜率 y=3e+1。故选 D。2.设函数 f(x)可导，且 f(0)0，则 =_。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由洛必达法则： * 故选 A。3.曲线 y=f(x)如图
6、所示，函数 f(x)具有连续的 2阶导数，且 f(a)=1，则积分 =_。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由图像可知且已知 f(0)=b，f(a)=0 且 f(a)=1 * 故选 C。4.函数 f(x，y)=e 2x-ycosy在点(，)处的全微分为_。 A.e (2dx-dy) B.e (-2dx+dy) C.-e (2dx+dy) D.e (2dx+dy)（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 f x=2e2x-ycosy，f y=-e2x-ycosy-sinye2x-y=-e2x-y(cosy+siny)，则 fx(，)=-2e ，f y(，)=e ，故 f(x，
7、y)在(，)处全微分为 e (-2dx+dy)，故选 B。5.设向量组： 1， 2， m，其秩为 r；向量组： 1， 2， m，其秩为 s。则 r=s是向量组与向量组等价的_ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由向量组与等价知与能互相线性表示，故 r=s。由此可知， 能由 1， 2， m的极大线性无关组表示，否则 rs。故向量组与向量组能互相线性表示，故与等价。故选 C。6.行列式 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 将行列式按第一列展开得* 故选 D。7.设 A，B 为随机事件，已知
8、P(A)= ，P(B|A)= ，P(A|B)= ，则 P(AB)=_。 AB C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 P(B|A)=P(AB)|P(A)=*，由 P(A)=*，知 P(AB)=*。 P(A|B)=P(AB)|P(B)=*，由P(AB)=*知 P(B)=*， P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=*。 故选 D。8.设总体 X服从参数为 (0)的泊松分布，X 1，X 2，X n+1为来自总体 X的简单随机样本，记（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由 X:P()知 E(X)=D(X)=。设 Yi=Xi+1=Xi，则 E(Yi)=E(Xi+1)-E
9、(Xi)=0。D(Y i)=D(Xi+1)+D(Xi)=2。则标准化 Yi得：*。则*，故应选 B。二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：6）解析：解析 由*，且 f(x)在 x=0处连续知*，又*所以 k=6。10.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由*知 f(x)=x2，设*，由 f(0)=0知 b=0。故*。11.由曲线 y=sinx，y=cosx(0x)与直线 x=0，x= 所围成的平面图形的面积为 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *。12.设函数 ，则
10、 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 * 故*。13.若矩阵 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 矩阵等价则秩相等，由*秩为 2知矩阵*秩为 2，则其第三列能被前两列线性表示，即*。14.连续掷一枚均匀骰子，在前 4次没有出现偶数点的条件下，前 10次均未出现偶数点的概率为 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 设 A为前 4次没有出现的偶数点，B 为前 10次没有出现的偶数点，则当 B发生时，A 为必然事件，故 P(AB)=P(B)，则*。三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.求极限 （分数：10
11、.00）_正确答案：(*因为 sin2x=2x-*(2x)3+o(x3)ln(1+2x)=2x-*(2x)2+o(x2)所以*。)解析：16.设函数 （分数：10.00）_正确答案：(*令 f“(x)0，得 x1 或 x-1，令 f“(x)0，得-1x1，令 f“(x)=0，得 x1=1，x 2=-1由函数在(-，+)上 n阶可导得：曲线的凹区间为(-，-1)及(1，+)，凸区间为(-1，1)，拐点为 x1=1，x 2=-1。因为*所以曲线的水平渐近线为 y=1；因为*所以曲线无斜渐近线；又函数无间断点，因此函数没有垂直渐近线。综上得：曲线的凹区间为(-，-1)及(1，+)，凸区间为(-1，1
12、)，拐点为 x1=1，x 2=-1，水平渐近线为y=1。)解析：17.计算定积分 （分数：10.00）_正确答案：(令 t=xarcsinx，则 x=sint， *)解析：18.计算二重积分 ，其中区域 D由曲线 （分数：10.00）_正确答案：(*。)解析：19.设函数 f(x)对任意的 x，y 恒有 f(x+y)=eyf(x)+exf(y)，且 f(0)=e，求 f(x)。（分数：10.00）_正确答案：(令 x=y=0，则有 f(0)=2f(0)，即 f(0)=0。*即得微分方程*，则f(x)=edx (e x+1e-dx dx+C)=ex(edx+C)=e x(ex+C)=xex+1+
13、Cex由 f(0)=0可得 C=0。故 f(x)=xex+1。)解析：20.设线性方程组 （分数：11.00）_正确答案：()初等变换方程组有：*即：*，则有：*故方程组的通解为*。()将 x1=x2作为原方程组的其中一个方程，即解方程组：*初等变换方程组有：*即：*，则有：*故方程组的通解为*。所以，原方程组满足条件 x1=x2的全部解为：*。)解析：21.设矩阵 （分数：11.00）_正确答案：()矩阵 A的特征多项式*所以，A 的特征值 1=3， 2= 3=-1。对于 1=3，解齐次线性方程组(3E-A)x=0，得对应的特征向量 1=(1，1，0) T。对于 2= 3=-1，解齐次线性方
14、程组(-E-A)x=0，得对应的特征向量 2=(-1，1，0) T， 3=(0，0，1) T。令*，则*。()由 P-1AP= 知 A=PP -1，则：*)解析：22.设箱中有 5件产品，其中 3件是优质品。从该箱中任取 2件，以 X表示所取的 2件产品中的优质品件数，Y 表示箱中 3件剩余产品中的优质品件数。 ()求(X，Y)的概率分布； ()求 Cov(X，Y)。（分数：11.00）_正确答案：()由题意知 X+Y=3，(X，Y)可能的取值为(0，3)，(1，2)，(2，1)，*所以，(X，Y)的概率分布为：*()XY 可能的取值为 0和 2。P(XY=0)=PX=0，Y=3=*，P(XY=2)=PX=1，Y=2+PX=2，Y=1=*，所以*，计算：*所以 Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=*。)解析：23.设随机变量 X的分布函数为 （分数：11.00）_正确答案：()*()P(|X|1)=P(X1)+P(X-1)=1-F(1)+F(-1)=1-(1-2e -1)+0=2e-1。()*。)解析：
