1、考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷 61及答案解析(总分：78.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.随机变量序列 X 1 ，X n ，相互独立且满足大数定律，则 X i 的分布可以是（分数：2.00）A.PX i m B.X i 服从参数为 C.X i 服从参数为 i的泊松分布D.X i 的概率密度 f() 3.设统计量 Y服从 F分布 F(m，n)，F (m，n)满足 PYF (m，n)，则 F 1- (m，n)等于（分数：2.00）A.1F (m，n)B.1F (n，m
2、)C.D.二、填空题(总题数：3，分数：6.00)4.某选择题有四个选项(四选一)，已知考生知道正确答案的概率为 ，该考生虽然知道正确答案但因粗心选错的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_5.设随机变量 X，Y 分别服从正态分布 N(1，1)与 N(0，1)，E(XY)01，则根据切比雪夫不等式P4X2Y6 1（分数：2.00）填空项 1:_6.设 X 1 ，X 2 ，X n ，相互独立都服从参数为 2的泊松分布，则当 n时， （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：33，分数：66.00)7.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_8.
3、设随机变量 X和 Y的联合概率分布为 （分数：2.00）_9.设随机变量 X的概率密度为 f()ae 2 ()，随机变量 Y 1 X，Y 2 X 2 ()确定常数 a的值； ()讨论 X与 Y i (i1，2)的相关性与独立性（分数：2.00）_10.设随机点(X，Y)在单位圆内的联合密度为 （分数：2.00）_11.一条生产线生产的产品正品率为 p(0p1)，连续检查 5件，X 表示在查到次品之前已经取到的正品数，求 X的数学期望(在两次检查之间各件产品的质量互不影响)（分数：2.00）_12.自动生产线在调整后出现废品的概率为 p(0P1)，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在
4、两次调整之间生产的合格品数 X的概率分布、数学期望和方差（分数：2.00）_13.设随机变量 X服从二项分布 B(n，p)，随机变量 Y为 （分数：2.00）_14.设随机变量 X服从参数为 的泊松分布，已知 PX01e -1 求： ()PX1； ()X 与 X 2 的协方差（分数：2.00）_15.设 X是连续型随机变量，且已知 lnX服从正态分布 N(， 2 )，求 X与 X 2 的期望（分数：2.00）_16.已知随机变量 X的概率密度为 f()Ae (B) ()，且有 EX2DX，试求： ()常数 A，B 的值； ()E(X 2 e )； ()Y （分数：2.00）_17.一个正四面体
5、的四个面上分别标有数字 1，2，3，4连续抛掷两次，以底面上数字作为掷出的数字，记 X，Y 分别表示两次掷出数字的最大值与最小值计算 XY 与 XY 的协方差矩阵 （分数：2.00）_18.设随机事件 A、B 相互独立，P(A)P，0P1，且 A发生 B不发生与 A不发生 B发生的概率相同，令随机变量 （分数：2.00）_19.设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量 XXY，X 2 XY，已知(X 1 ，X 2 )的概率密度函数为 f( 1 ， 2 ) （分数：2.00）_20.设随机变量 X与 Y的联合密度为 其中 D是由两坐标轴与直线 y10 所围有界平面区域(如图 91)求 X与 Y的相
6、关系数 （分数：2.00）_21.设随机变量(X，Y)在区域 D(，y)：01，0y1上服从均匀分布，随机变量 U(YX) 2 求 U的期望与方差（分数：2.00）_22.设二维随机变量(X，Y)在矩形区域 D(，y)：02，0y1上服从均匀分布，随机变量Zmax(X，Y)，求 EZ与 DZ（分数：2.00）_23.某商店销售某种季节性商品，每售出一件获利 5(百元)，季度末未售出的商品每件亏损 1(百元)，以 X表示该季节此种商品的需求量，已知 X等可能的取值1，100中的任一正整数，问商店应提前贮备多少件该种商品，才能使获利的期望值达到最大（分数：2.00）_24.设随机变量(X，Y)在区
7、域 D(，y)：02，0y2上服从均匀分布，求矩阵 A （分数：2.00）_25.设随机变量 X 1 服从参数为 2的泊松分布，而 X 2 服从二项分布 B(4，05)，X 3 服从区间3，3上的均匀分布，判断以矩阵 （分数：2.00）_26.籍产品右 10件其次品数从 0到 2是等可能的开箱检验时从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收，由于检验误差，假设一件正品被误判为次品的概率是 2，一件次品被漏查误判为正品的概率是 10试求： ()检验一箱产品能通过验收的概率； ()检验 100箱产品通过率不低于 90的概率（分数：2.00）_27.将一枚骰子独立地重复掷 n次，以 S
8、 n 表示各次掷出的点数之和 ()证明：当 n时，随机变量 U n 的极限分布是标准正态分布； ()为使 P （分数：2.00）_28.设 X 1 ，X 10 是取自正态总体 N(， 2 )的简单随机样本， 是样本均值，记 Y ，T （分数：2.00）_29.设总体 X服从自由度为 m的 2 分布，其概率密度是 f(；m)X 1 ，X 2 ，X n 是取自 X的一个简单随机样本，其样本均值 （分数：2.00）_30.设 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 是取自正态总体 N(0，4)的简单随机样本，令 Y5(X 1 2X 2 ) 2 (3X 3 4X 4 ) 2 ，求 PY2（分数：2.00
9、）_31.设总体 X i 服从正态分布 N( i ， i 2 )， 与 S i 2 分别是取自总体 X i 的样本均值与样本方差，i1，2，且 X 1 与 X 2 相互独立 ()求证 ，S 1 2 ， ，S 2 2 相互独立； ()如果 1 2 ，令 i ，i1，2，求统计量 Y （分数：2.00）_32.设总体 X服从参数为 的泊松分布，X 1 ，X 2 ，X n 是取自 X的样本 ，S 2 分别是样本均值与样本方差试确定下列估计量中 a，b 的取值范围 ()a (1a)S 2 是 的无偏估计量； () （分数：2.00）_33.设 X 1 ，X n 是取自总体 X的一个简单随机样本，X 的
10、概率密度为 ()求未知参数 的矩估计量 ； ()求未知参数 的最大似然估计量 （分数：2.00）_34.设总体 X服从二项分布 B(10，P)， 1 ， n 是取自总体 X的一个简单随机样本值求未知参数 p的最大似然估计量 （分数：2.00）_35.设总体 X服从0，上的均匀分布，X 1 ，X n 是取自总体 X的一个简单随机样本 ()求 的矩估计量 ； () 是否为 的无偏估计量，为什么? ()求 的最大似然估计量 ； () （分数：2.00）_36.设总体 X的概率密度为 f(；) （分数：2.00）_37.设某地区在一个月内发生重大交通事故的次数 X服从参数为 的泊松分布(0)，现有九个
11、月的样本观察值 7，0，3，2，0，5，4，2，4， 求一个月内无重大交通事故的概率 p的最大似然估计值（分数：2.00）_38.设随机变量 X服从正态分布 N(，8)， 未知现有 X的 10个观察值 1 ， 10 ，已知 1500 ()求 的置信度为 095 的置信区间； ()要想使 095 的置信区间长度不超过 l，观察值个数 n最少应取多少? ()如果 n100，那么区间( （分数：2.00）_39.某种内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为 0 22 的正态分布现研制出一种新药品，测试了 10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下： 18，27，23，15，18，15，18，20，17，8， 问这组数据能否支持“新药的副作用小”这一结论(005)?（分数：2.00）_
