1、考研数学三（概率统计）-试卷 24 及答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 X 1 ，X 2 ，X n ，相互独立，则 X 1 ，X 2 ，X n ，满足辛钦大数定律的条件是( )（分数：2.00）A.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望与方差B.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望C.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的离散型随机变量D.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的连续型随机变量3.设(X 1 ，X
2、 2 ，X 6 )为来自总体 X 的简单随机样本，则下列不是统计量的是( )（分数：2.00）A.B.kX 1 2 +(1+k)X 2 2 +X 3 2C.X 1 2 +2X 2 2 +X 3 2D.4.设(X 1 ，X 2 ，X n )(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 Xt(2)，则 （分数：2.00）A. 2 (2)B.F(1，2)C.F(2，1)D. 2 (4)6.设随机变量 XF(m，n)，令 PXF (m，n)=(01)，若 P(Xk)=，则 k 等于( )（分数：2.00）A.F (m，n)B.F 1 (m，n)C.D.
3、7.设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（分数：2.00）A.X+Y 服从正态分布B.X 2 +Y 2 服从 2 分布C.X 2 ，Y 2 都服从 2 分布D.X 2 Y 2 服从 F 分布8.设随机变量 XF(m，m)，令 P=P(X1)，q=P(X1)，则( )（分数：2.00）A.PqB.pqC.p=qD.p，q 的大小与自由度 m 有关二、填空题(总题数：14，分数：28.00)9.设随机变量 X 万差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计 PXE(X)2 1（分数：2.00）填空项 1:_10.若随机变量 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布于 N( 2 ，2)，则根据切比雪夫
4、不等式得 P （分数：2.00）填空项 1:_11.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的简单随机样本， （分数：2.00）填空项 1:_12.设 X 为总体，E(X)=，D(X)= 2 ，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，S 2 = （分数：2.00）填空项 1:_13.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 10 为总体的简单样本，S 2 为样本方差，则 D(S 2 )= 1。（分数：2.00）填空项 1:_14.设总体 XN(2，4 2 )，从总体中取容量为 16 的简单随机样本，则( （分数：2.00）填空项 1:_15.设随机
5、变量 XN(1，2)，YN(1，2)，ZN(0，9)且随机变量 X，Y，Z 相互独立，已知 a(X+Y) 2 +bZ 2 2 (n)，则 a= 1，b= 2，n= 3（分数：2.00）填空项 1:_16.若总体 XN(0，3 2 )，X 1 ，X 2 ，X 9 为来自总体样本容量为 9 的简单随机样本，则 Y= （分数：2.00）填空项 1:_17.设 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ，X 5 为来自正态总体 XN(0，4)的简单随机样本，Y=a(X 1 一 2X 2 ) 2 +b(3X 3 一 4X 4 ) 2 +cX 5 ，且 Y(n)，则 a= 1，b= 2，c= 3，n= 4。（
6、分数：2.00）填空项 1:_18.设(X 1 ，X 2 ，X n ，X n+1 ，X n+m )为来自总体 XN(0， 2 )的简单样本，则统计量 U= （分数：2.00）填空项 1:_19.设 UN(，1)，V 2 (n)，且 U，V 相互独立，则 T= （分数：2.00）填空项 1:_20.设 X 为总体，(X 1 ，X 2 ，X n )为来自总体 x 的样本，且总体的方差 DX= 2 ，令 S 0 2 = （分数：2.00）填空项 1:_21.设总体 X 的分布律为 P(X=i)= （分数：2.00）填空项 1:_22.设总体 X 的分布律为 X （分数：2.00）填空项 1:_三、解
7、答题(总题数：16，分数：32.00)23.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_24.设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(X)=，D(X)= 2 ，用切比雪夫不等式估计 PX 一3（分数：2.00）_25.设 X 为一个总体且 E(X)=K，D(X)=1，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，令 （分数：2.00）_26.一批种子良种占 ，从中任取 6 000 粒，计算这些种子中良种所占比例与 （分数：2.00）_27.某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，用 x 表示抽取的 100 个索赔户中被盗索赔户的户数 (1)求 X
8、 的概率分布； (2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值（分数：2.00）_28.设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 20 是总体 X 的简单样本，求统计量 U= （分数：2.00）_29.设总体 XN(0，2 2 )，X 1 ，X 2 ，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量 （分数：2.00）_30.设 X 1 ，X 2 ，X 7 是总体 XN(0，4)的简单随机样本，求 （分数：2.00）_31.设总体 XN(，25)，X 1 ，X 2 ，X 100 为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过 15 的概率（分数
9、：2.00）_32.设总体 X 的分布律为 P(X=k)=(1p) k1 p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量（分数：2.00）_33.设总体 X 的密度函数为 f(x，)= （分数：2.00）_34.设总体 X 的概率密度为 （分数：2.00）_35.设总体 X 的概率密度为 （分数：2.00）_36.设总体 X 的密度函数为 （分数：2.00）_37. （分数：2.00）_38.设某元件的使用寿命 X 的概率密度为 （分数：2.00）_考研数学三（概率统计）-试卷 24 答案解析(总分：76.
10、00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 X 1 ，X 2 ，X n ，相互独立，则 X 1 ，X 2 ，X n ，满足辛钦大数定律的条件是( )（分数：2.00）A.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望与方差B.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望 C.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的离散型随机变量D.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的连续型随机变量解析：解析：根据辛钦大数定律的条件，应选 B3.设(X 1 ，X 2 ，
11、X 6 )为来自总体 X 的简单随机样本，则下列不是统计量的是( )（分数：2.00）A.B.kX 1 2 +(1+k)X 2 2 +X 3 2 C.X 1 2 +2X 2 2 +X 3 2D.解析：解析：因为统计量为样本的无参函数，故选 B4.设(X 1 ，X 2 ，X n )(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由 X 1 2 2 (1)， 5.设 Xt(2)，则 （分数：2.00）A. 2 (2)B.F(1，2)C.F(2，1) D. 2 (4)解析：解析：因为 Xt(2)，所以存在 UN(0，1)，V 2 (2)，H U，
12、V 相互独立，使得 X= ， 因为 V 2 (2)，V 2 (1)且 V，U 相互独立，所以 6.设随机变量 XF(m，n)，令 PXF (m，n)=(01)，若 P(Xk)=，则 k 等于( )（分数：2.00）A.F (m，n)B.F 1 (m，n) C.D.解析：解析：根据左右分位点的定义，选 B7.设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（分数：2.00）A.X+Y 服从正态分布B.X 2 +Y 2 服从 2 分布C.X 2 ，Y 2 都服从 2 分布 D.X 2 Y 2 服从 F 分布解析：解析：因为 X，Y 不一定相互独立，所以 X+Y 不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对
13、，选 C8.设随机变量 XF(m，m)，令 P=P(X1)，q=P(X1)，则( )（分数：2.00）A.PqB.pqC.p=q D.p，q 的大小与自由度 m 有关解析：解析：因为 XF(m，m)，所以二、填空题(总题数：14，分数：28.00)9.设随机变量 X 万差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计 PXE(X)2 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：PXE(X)2)10.若随机变量 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布于 N( 2 ，2)，则根据切比雪夫不等式得 P （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为
14、 X 1 ，X 2 ，X n 相覃独立同分布于 N(，2 2 )，所以 11.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的简单随机样本， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：12.设 X 为总体，E(X)=，D(X)= 2 ，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，S 2 = （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 2）解析：解析： 13.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 10 为总体的简单样本，S 2 为样本方差，则 D(S 2 )= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正
15、确答案：*）解析：解析：14.设总体 XN(2，4 2 )，从总体中取容量为 16 的简单随机样本，则( （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 2 (1)）解析：解析：因为15.设随机变量 XN(1，2)，YN(1，2)，ZN(0，9)且随机变量 X，Y，Z 相互独立，已知 a(X+Y) 2 +bZ 2 2 (n)，则 a= 1，b= 2，n= 3（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：由 XN(1，2)，YN(一 1，2)，ZN(0，9)，得 X+YN(0，4) 且16.若总体 XN(0，3 2 )，X 1 ，X 2 ，X 9 为来自总体样
16、本容量为 9 的简单随机样本，则 Y= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 2 (9)，9）解析：解析：因为 X i N(0，3 2 )(i=1，2，9)，所以 17.设 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ，X 5 为来自正态总体 XN(0，4)的简单随机样本，Y=a(X 1 一 2X 2 ) 2 +b(3X 3 一 4X 4 ) 2 +cX 5 ，且 Y(n)，则 a= 1，b= 2，c= 3，n= 4。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：因为 X 1 2X 2 N(0，20)，3X 3 一 4X 4 N(0，100)，X 5 N
17、(0，4)， 18.设(X 1 ，X 2 ，X n ，X n+1 ，X n+m )为来自总体 XN(0， 2 )的简单样本，则统计量 U= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：F(n，m)）解析：解析：19.设 UN(，1)，V 2 (n)，且 U，V 相互独立，则 T= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：Tt(n)）解析：解析：由 UN(，1)，得20.设 X 为总体，(X 1 ，X 2 ，X n )为来自总体 x 的样本，且总体的方差 DX= 2 ，令 S 0 2 = （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：21.设
18、总体 X 的分布律为 P(X=i)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：22.设总体 X 的分布律为 X （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：L()= 2 (12) 2 = 4 (120)，lnL()=41n+ln(12) 三、解答题(总题数：16，分数：32.00)23.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：24.设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(X)=，D(X)= 2 ，用切比雪夫不等式估计 PX 一3（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 X 为一个
19、总体且 E(X)=K，D(X)=1，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，令 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.一批种子良种占 ，从中任取 6 000 粒，计算这些种子中良种所占比例与 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，用 x 表示抽取的 100 个索赔户中被盗索赔户的户数 (1)求 X 的概率分布； (2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)XB(100，02)，即 X 的分布律为 P(X=k
20、)=C 100 k 02 k 08 100k (k=0，1，2，100) (2)E(X)=20D(X)=16 )解析：28.设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 20 是总体 X 的简单样本，求统计量 U= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.设总体 XN(0，2 2 )，X 1 ，X 2 ，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 X 1 ，X 2 ，X 20 相互独立且与总体 XN(0，2 2 )服从同样的分布， )解析：30.设 X 1 ，X 2 ，X 7 是总体 XN(0，4)的简单随机样本，求
21、（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.设总体 XN(，25)，X 1 ，X 2 ，X 100 为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过 15 的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.设总体 X 的分布律为 P(X=k)=(1p) k1 p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.设总体 X 的密度函数为 f(x，)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然 E(X)=0， )解析：34.设总体 X 的概率密度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)设 x 1 ，x 2 ，x n 为样本值，似然函数为 )解析：35.设总体 X 的概率密度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36.设总体 X 的密度函数为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：37. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38.设某元件的使用寿命 X 的概率密度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：参数 的似然函数为 )解析：
