1、考研数学二（一元函数微分学）-试卷 14 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导3.设 （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.可导且导数连续4.设 f(0)0，则 f()在点 0 可导的充要条件为 【 】（分数：2.00）A.f(1cosh)存在B.C.f(hsinh)存在D.f(2h)f(h)存在5.若 f(1)af()总成立，且 f(0)b
2、(a，b 为非零常数)则 f()在 1 处 【 】（分数：2.00）A.不可导B.可导且 f(1)aC.可导且 f(1)bD.可导且 f(1)ab6.设函数 f()在点 a 处可导，则函数f()在点 a 处不可导的充分条件是： 【 】（分数：2.00）A.f(a)0 且 f(a)0B.f(a)0，且 f(a)0C.f(a)0，f(a)0D.f(a)0，且 f(a)07.设 f()可导，且 F()f()(1sin)，则 f(0)0 是 F()在 0 处可导的( )条件 【 】（分数：2.00）A.充分且必要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要8.设 f()的导数在 a 处连续，又 （分数
3、：2.00）A.a 是 f()的极小值点B.a 是 f()的极大值点C.(a，f(a)是曲线 yf()的拐点D.a 不是 f()的极值点9.设 yf()满足 f()2f() （分数：2.00）A. 0 某邻域内单调增加B. 0 某邻域内单调减少C. 0 处取得极小值D. 0 处取极大值10.设 f()有二阶连续导数，且 f(0)0， （分数：2.00）A.f(0)是 f()极小值B.f(0)是 f()极大值C.(0，f(0)是曲线 yf()的拐点D.f(0)不是 f()的极值，(0，f(0)也不是曲线 yf()的拐点11.曲线 y （分数：2.00）A.没有渐近线B.只有一条渐近线C.有两条渐
4、近线D.是否有渐近线与 a 有关二、填空题(总题数：19，分数：38.00)12.设 f(3)2则 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(a)b，f(a)1，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 f()连续，且 f(1)3f(1)8(1)，则 f(1) 1（分数：2.00）填空项 1:_15.设 f(1)2， 存在，则 （分数：2.00）填空项 1:_16.设函数 yy()由方程 ln( 2 y 2 )ysin 所确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_17.设 ，其 f()可导且 f0，则 （分数：2.00）填空项 1:_18. 1 （分数：2.00）填空项 1:_19.已
5、知 （分数：2.00）填空项 1:_20.设 f()(1)(2)(n)，则 f(0) 1，f (n+1) () 2（分数：2.00）填空项 1:_21.设 yy()由 ytan(y)所确定，试求 y 1，y 2（分数：2.00）填空项 1:_22.设函数 yy()由方程 sinye e y 0 所确定，求 （分数：2.00）填空项 1:_23.设 yy()由 所确定，求 1 （分数：2.00）填空项 1:_24.设 yy()由 所确定，求 （分数：2.00）填空项 1:_25.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_26.设 ysin 4 cos 4 ，求 y (n) 1（分数：2.00）
6、填空项 1:_27.求极限 （分数：2.00）填空项 1:_28.求极限 （分数：2.00）填空项 1:_29.求极限 （分数：2.00）填空项 1:_30.在半径为 A 的球中内接一正圆锥，试求圆锥的最大体积为 1（分数：2.00）填空项 1:_考研数学二（一元函数微分学）-试卷 14 答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导 D.可导解析：3.设 （分数：2.00）A.不连续
7、B.连续但不可导 C.可导但导数不连续D.可导且导数连续解析：4.设 f(0)0，则 f()在点 0 可导的充要条件为 【 】（分数：2.00）A.f(1cosh)存在B. C.f(hsinh)存在D.f(2h)f(h)存在解析：5.若 f(1)af()总成立，且 f(0)b(a，b 为非零常数)则 f()在 1 处 【 】（分数：2.00）A.不可导B.可导且 f(1)aC.可导且 f(1)bD.可导且 f(1)ab 解析：6.设函数 f()在点 a 处可导，则函数f()在点 a 处不可导的充分条件是： 【 】（分数：2.00）A.f(a)0 且 f(a)0B.f(a)0，且 f(a)0 C
8、.f(a)0，f(a)0D.f(a)0，且 f(a)0解析：7.设 f()可导，且 F()f()(1sin)，则 f(0)0 是 F()在 0 处可导的( )条件 【 】（分数：2.00）A.充分且必要 B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要解析：8.设 f()的导数在 a 处连续，又 （分数：2.00）A.a 是 f()的极小值点B.a 是 f()的极大值点 C.(a，f(a)是曲线 yf()的拐点D.a 不是 f()的极值点解析：9.设 yf()满足 f()2f() （分数：2.00）A. 0 某邻域内单调增加B. 0 某邻域内单调减少C. 0 处取得极小值D. 0 处取极大值 解析
9、：10.设 f()有二阶连续导数，且 f(0)0， （分数：2.00）A.f(0)是 f()极小值B.f(0)是 f()极大值 C.(0，f(0)是曲线 yf()的拐点D.f(0)不是 f()的极值，(0，f(0)也不是曲线 yf()的拐点解析：11.曲线 y （分数：2.00）A.没有渐近线B.只有一条渐近线C.有两条渐近线 D.是否有渐近线与 a 有关解析：二、填空题(总题数：19，分数：38.00)12.设 f(3)2则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：13.设 f(a)b，f(a)1，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e b）
10、解析：14.设 f()连续，且 f(1)3f(1)8(1)，则 f(1) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：15.设 f(1)2， 存在，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：16.设函数 yy()由方程 ln( 2 y 2 )ysin 所确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：17.设 ，其 f()可导且 f0，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：18. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：19.已知 （分数：2.00）填空
11、项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：20.设 f()(1)(2)(n)，则 f(0) 1，f (n+1) () 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1) n n!，(n1)!）解析：21.设 yy()由 ytan(y)所确定，试求 y 1，y 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：22.设函数 yy()由方程 sinye e y 0 所确定，求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：23.设 yy()由 所确定，求 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：24.设 yy()由
12、 所确定，求 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：25.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：26.设 ysin 4 cos 4 ，求 y (n) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4 n-1 sin(4(n1) ）解析：27.求极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：28.求极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：29.求极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：30.在半径为 A 的球中内接一正圆锥，试求圆锥的最大体积为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：
