一元函数微分学数学二

1、设 （分数：2.00）A.f(x)在 x=a 处可导且 f“(a)0B.f(a)为 f(x)的极大值C.f(a)不是 f(x)的极值D.f(x)在 x=a 处不可导3.设 f(x)二阶连续可导，f“(0)=0，且 （分数：2.00）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)的拐点4.设 f(x)可导，则当x0 时，y-dy 是x 的( )（分数：2.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小D.低阶无穷小5.若 f(x)在 x=0 的某邻域内二阶连续可导，且 （分数：2.00）A.x=0 是 f(x)的零点B.(0，f(x)是 y=f(x)的拐点C.x=0 是 f(x)的极大点D.x=0 是 f(x)的极小点6.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极小值-2，则( )（分数：2.00）A.a=1，b=2B.a=-1，b=-2C.a=0，b=-3D.a=0，b=37.设 f(x)，g(x)(axb)为大于。

2、设 I k = 0 k sin xdx(k=1，2，3)，则有 ( )（分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 3 I 2 I 1C.I 2 I 3 I 1D.I 2 I 1 I 33. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6. （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：9，分数：18.00)7. （分数：2.00）填空项 1:_8.已知 （分数：2.00）填空项 1:_9.x x (1+lnx)的全体原函数为 1（分数：2.00）填空项 1:_10.(arcsin x) 2 dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12.若f(x)dx=F(x)+C 且 x=at+b(a0)，则f(t)dt= 1（分数：2.00）填空项 1:_。

3、设函数 f(x)在x 内有定义且f(x)x 3 ，则 f(x)在 x=0 处( )（分数：2.00）A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f“(0)=0D.可微但 f“(0)03.设 y=y(x)由 x= （分数：2.00）A.2e 2B.2e -2C.e 2 -1D.e -2 -14.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.导数连续5.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，且 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 处可导的充分必要条件是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 f(x)x 3 -1g(x)，其中 g(x)连续，则 g(1)=0 是 f(x)在 x=1 处可导的( )（分数：2.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件7.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续，若 （分数：2.00）A.不可导B.可导但 f“(0)0C.取极大值D.取极小值8.设 f(x)连续，且 f“(0)0，则存在 0，使得( )（分数：2.00）A.f(x)在(0，)内单调增。

4、2.设 f(x)=3x 2 +x 2 x，则使 f (n) (0)存在的最高阶数 n 为( )（分数：2.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)在 x=a 的某邻域内有定义，则 f(x)在 x=a 处可导的一个充分条件是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在 x=0 处连续，下列命题错误的是( )（分数：2.00）A.若B.若C.若 D.若 5.设 g(x)可微，h(x)=e sin2xg(x) ， （分数：2.00）A.一 ln2B.ln2C.一 ln2D.ln26.设函数 f(x)在闭区间a，b上有定义，在开区间(a，b)内可导，则( )（分数：2.00）A.当 f(a)f(b)0，存在 (a，b)，使 f()=B.对任何 (a，b)，C.当 f(a)=f(b)时，存在 (a，b)，使 f ()=D.存在 (a，b)，使 f(b)一 f(a)=f ()(b 一 a)。
7.设函数 y=y(x)由参数方程 （分数：2.00）A.ln2+B.ln2。

5、1上的最小值为 （分数：2.00）填空项 1:_4.函数 f(x)=|4x 3 一 18x 2 +27|在区间0，2上的最小值为 1，最大值为 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_5.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_6.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_7.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_8.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 y=y(x)由参数方程 确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.曲线 xy=1 在点 D(1，1)处的曲率圆方程是 （分数：2.00）填空项 1:_11.曲线 y=x 2 +x(x0)上曲率为 （分数：2.00）填空项 1:_二、解答题(总题数：18，分数：44.。

6、设 (x)在a，b上连续，且 (x)0，则函数 y=(x)= a b |x 一 t|(t)dt 的图形 ( )（分数：2.00）A.在(a，b)内为凸B.在(a，b)内为凹C.在(a，b)内有拐点D.在(a，b)内有间断点3.f(x)= （分数：2.00）A.F(x)为 f(x)的一个原函数B.F(x)在(一，+)上可微，但不是 f(x)的原函数C.F(x)在(一，+)上不连续D.F(x)在(一，+)上连续，但不是 f(x)的原函数4.则在(一，+)内，下列正确的是 ( ) （分数：2.00）A.f(x)不连续且不可微，F(x)可微，且为 f(x)的原函数B.f(x)不连续，不存在原函数，因而 F(x)不是 f(x)的原函数C.f(x)和 F(x)均为可微函数，且 F(x)为 f(x)的一个原函数D.f(x)连续，且 F(x)=f(x)5.设 F(x)= x x+2 e sint sintdt，则 F(x) ( )（分数：2.00）A.为正常数B.为负常数C.恒为零D.不为常数6.设 f(x)是以 l 为周期的周期函数，则 a+kl a+(k+l。

7、2.设 f(x)在0，1连续，在(0，1)可导，且 f“(x)0(x(0，1)，则( )（分数：2.00）A.当 0x1 时， 0 x f(t)dt 0 x =xf(t)dtB.当 0x1 时， 0 x f(t)dt= 0 x xf(t)dtC.当 0x1 时， 0 x (t)dt 0 x xf(f)dtD.以上结论均不正确3.设 f(x)=x(1 一 x)，则( )（分数：2.00）A.x=0 是 f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线 y=f(x)的拐点B.x=0 不是 f9x)的极值点，但(0，0)是曲线 y=f(x)的拐点C.x=0 是 f(x)的极值点，且(0，0)是曲线 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线 y=f(x)的拐点4.设 f(x)为可导函数，且满足条件 （分数：2.00）A.2B.一 1C.D.一 25.设 （分数：2.00）A.f(x)在 x=x 0 处必可导，且 f“(x 0 )=aB.f(x)在 x=x 0 处连续，但未必可导C.f(x)在 x=x 0 处。

8、2.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导3.关于函数 y=f(x)在点 x 0 的以下结论正确的是 ( )（分数：2.00）A.若 f“(x 0 )=0，则 f(x 0 )必是一极值B.若 f“(x 0 )=0，则点(x 0 ，f(x 0 )必是曲线 y=f(x)的拐点C.若极限 存在(n 为正整数)，则 f(x)在 x 0 点可导，且有 D.若 f(x)在 x 0 处可微，则 f(x)在 x 0 的某邻域内有界4.设 F(x)= （分数：2.00）A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.连续点或间断点不能由此确定5.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.不连续B.连续，但不可导C.可导，但导数不连续D.可导，且导数连续6.设 f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，若使 F(x)在 x=0 处可导，则必有( )（分数：2.00）A.f(0)=0B.f“(0)=0C.f(0)+f“(0)=0D.f(0)一 f“(0)=07.设函数 f(x)在区间(一 ，)内有定义，若当 x(一 ，)时，。

9、2.已知函数 y=f(x)对一切的 x 满足 xf“(x)+3xf“(x)3 2 =1 一 e -x ，若 f“x 0 )=0(x 0 0)，则( )（分数：2.00）A.f(x 0 )是 f(x)的极大值。
B.f(x 0 )是 f(x)的极小值。
C.(x 0 ,f(x 0 )是曲线 y=f(x)的拐点。
D.f(x 0 )不是 f(x)的极值，(x 0 ,f(x 0 )也不是曲线 y=f(x)的拐点。
3.设 （分数：2.00）A.f(x)的导数存在，且 f“(a)0B.f(x)取得极大值C.f(x)取得极小值D.f(x)的导数不存在4.设 f(x)具有二阶连续导数，且 f“(1)=0， （分数：2.00）A.f(1)是 f(x)的极大值。
B.f(1)是 f(x)的极小值。
C.(1,f(1)是曲线 f(x)的拐点。
D.f(1)不是 f(x)的极值，(1,f(1)也不是曲线 f(x)的拐点。
5.已知 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续，且 （分数：2.00）A.不可导B.可导且 f“(0)0C.取得极大值D.取得极小值6.设 f(x)有二阶连续导数，且 （分数：2.00。

10、2.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.处处可导。
B.恰有一个不可导点。
C.恰有两个不可导点。
D.至少有三个不可导点。
3.f(x)= （分数：2.00）A.极限不存在。
B.极限存在，但不连续。
C.连续但不可导。
D.可导。
4.设 F(x)=g(x)(x)，x=a 是 (x)的跳跃间断点，g (a)存在，则 g(a)=0，g (a)=0 是 F(x)在 x=a处可导的( )（分数：2.00）A.充分必要条件。
B.充分非必要条件。
C.必要非充分条件。
D.非充分非必要条件。
5.设函数 y=f(x)具有二阶导数，且 f (x)0，f (x)0，x 为自变量 x 在点 x 0 ，处的增量，y与 dy 分别为 f(x)在点 x 0 处对应的增量与微分，若x0，则( )（分数：2.00）A.0dyy。
B.0ydy。
C.ydyD.dyy6.设函数 f(x)在(一，+)存在二阶导数，且 f(x)=f(一 x)，当 x0 时有 f (x)0，f (x)。

11、x0)（分数：2.00）填空项 1:_4.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_5.函数 f(x)=4x 3 一 18x 2 +27在区间0，2上的最小值为 1，最大值为 2（分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_6.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_7.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_8.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_9.函数 y=x 2x 在区间(0，1上的最小值为 1（分数：2.00）填空项 1:_10.设 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 y=y(x)是由方程 xy+e y =x+1 确定的隐函数，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.函数 y=ln(12x)在 x=0 处。

12、2.设函数 （分数：2.00）A.处处可导B.恰有一个不可导点C.恰有两个不可导点D.至少有三个不可导点3.设 f(x)=|(x 一 1)(x 一 2) 2 (x 一 3) 3 |，则导数 f“(x)不存在的点的个数是( )（分数：2.00）A.0B.1C.2D.34.设 f(x)=3x 2 +x 2 x，则使 f (n) (0)存在的最高阶数 n 为( )（分数：2.00）A.0B.1C.2D.35.函数 f(x)=(x 2 +x 一 2)sin2在区间 （分数：2.00）A.3B.2C.1D.06.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续，在 x=0 处可导，且 f(0)= （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但 “(x)在 x=0 处不连续D.可导且 “(x)在 x=0 处连续7.设函数 （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导8.则 f(x)在 x=0 处( ) （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续但不可导D.可导9.设函数 f(x)对任意的 x 均满足等式 f(1+x)=af(x)，。

13、2.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.在其有定义的任何区间(x 1 ，x 2 )内，f(x)必是单调减少的B.在点 x 1 及 x 2 处有定义，且 x 1 x 2 时，必有 f(x 1 )f(x 2 )C.在其有定义的任何区间(x 1 ，x 2 )内，f(x)必是单调增加的D.在点 x 1 及 x 2 处有定义，且 x 1 x 2 时，必有 f(x 1 )f(x 2 )3.设 f(x)在点 x=a 处可导，则 （分数：2.00）A.f“(a)B.2f“(a)C.0D.f“(2a)4.设函数 f(x)在 x=0 处连续，且 （分数：2.00）A.f(0)=0 且 f - “(0)存在B.f(0)=1 且 f - “(0)存在C.f(0)=0 且 f + “(0)存在D.f(0)=1 且 f + “(0)存在5.设 f(x)在(一，+)内可导，且对任意 x 1 ，x 2 ，当 x 1 x 2 时，都有 f(x 1 )f(x 2 )，则 ( )（分数：2.00）A.对任意 x，f“(x)0B.对任意 x，f“(一 x)0C.函数 f(一 x)单调增加D.函数一 。

14、函数 y=x x 在区间 （分数：2.00）A.不存在最大值和最小值B.最大值是C.最大值是D.最小值是3.函数 f(x)=2x+ （分数：2.00）A.只有极大值，没有极小值B.只有极小值，没有极大值C.在 x=一 1 处取极大值，x=0 处取极小值D.在 x=一 1 处取极小值，x=0 处取极大值4.若 f(x)在 x 0 点至少二阶可导，且 （分数：2.00）A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.不一定有极值5.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.在其有定义的任何区间(x 1 ，x 2 )内，f(x)必是单调减少的B.在点 x 1 及 x 2 处有定义，且 x 1 x 2 时，必有 f(x 1 )f(x 2 )C.在其有定义的任何区间(x 1 ，x 2 )内，f(x)必是单调增加的D.在点 x 1 及 x 2 处有定义，且 x 1 x 时，必有 f(x 1 )f(x 2 )6.设函数 f(x)在 x=0 处连续，且 （分数：2.00）A.f(0)=0 且 f“ 一 (0)存在B.f(0)=1 且 f“ 一 (0)存在C.f(0)=0 且 f“ + (0)存在。

15、若x表示不超过 x 的最大整数，则积分 0 4 xdx 的值为 ( )（分数：2.00）A.0B.2C.4D.63. （分数：2.00）A.B.C.D.4.函数 f(x)= （分数：2.00）A.B.一 1C.0D.5.设 f(x)连续，则在下列变上限积分中，必为偶函数的是 ( )（分数：2.00）A. 0 x t(f(t)+f(一 t)dtB. 0 x t(f(t)-f(一 t)dtC. 0 x f(t 2 )dtD. 0 x f 2 (t)dt6.设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0则方程 a x f(t)dt+ b x （分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.无穷多个7.设 f(x)连续，f(0)=1，f“(0)=2下列曲线与曲线 y=f(x)必有公共切线的是 ( )（分数：2.00）A.y= 0 x f(t)dtB.y=1+ 0 x f(t)dtC.y= 0 2x f(t)dtD.y=1+ 0 2x f(t)dt二、填空题(总题数：9，分数：18.00)8. （分数：2.00）填空项 1:_。

16、设 （分数：2.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN3.设 f(x)是以 T 为周期的可微函数，则下列函数中以 T 为周期的函数是 ( )（分数：2.00）A. 0 x f(t)dtB. 0 x f(t 2 )dtC. 0 x f“(t 2 )dtD. 0 x f(t)f“(t)dt4.下列反常积分收敛的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.以下 4 个命题，正确的个数为 ( ) 设 f(x)是(一，+)上连续的奇函数，则 - + f(x)dx 必收敛，且 - + (x)dx=0； 设 f(x)在(一，+)上连续， （分数：2.00）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(总题数：10，分数：20.00)6.设 f(x)有一个原函数 （分数：2.00）填空项 1:_7. （分数：2.00）填空项 1:_8. （分数：2.00）填空项 1:_9. 0 tsintdt= 1（分数：2.00）填空项 1。

17、曲线 （分数：2.00）A.y=x+1B.y=一 x+1C.y=一 x 一 1D.y=x13.当 x0 时，曲线 y= （分数：2.00）A.有且仅有水平渐近线B.有且仅有铅直渐近线C.既有水平渐近线，也有铅直渐近线D.既无水平渐近线，也无铅直渐近线4.曲线 （分数：2.00）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，也有铅直渐近线5.曲线 （分数：2.00）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条6.设函数 f(x)=(e x 一 1)(e 2x 一 2)(e nx 一 n)，其中 n 为正整数，则 f“(0)= ( )（分数：2.00）A.(一 1) n-1 (n1)!B.(一 1) n (n1)!C.(一 1) n-1 n!D.(一 1) n n!7.设 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)=1，f(1)=0，则在(0，1)内至少存在一点 ，使 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.8.f(x)=xe x 的 n 阶麦克劳林公式为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.若 f(x)在开区间(a，b)内可导。

18、由曲线 y= (0x)与 x 轴围成的图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.抛物线 y 2 =2x 与直线 y=x 一 4 所围成的图形的面积为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.曲线 （分数：2.00）A.B.C.9D.65.曲线 y=ln x 与 x 轴及直线 ，x=e 所围成的图形的面积是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：11，分数：22.00)6. （分数：2.00）填空项 1:_7.定积分中值定理的条件是 f(x)在a，b上连续，结论是 1（分数：2.00）填空项 1:_8.曲线 y=x 2 与直线 y=x+2 所围成的平面图形的面积为 1（分数：2.00）填空项 1:_9. （分数：2.00）填空项 1:_10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_。

19、设 f(x)= （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导3.设函数 f(x)可导，且曲线 y=f(x)在点(x 0 ，f(x 0 )处的切线与直线 y=2 一 x 垂直，则当x0 时，该函数在 x=x 0 处的微分 dy 是 ( )（分数：2.00）A.与x 同阶但非等价的无穷小B.与x 等价的无穷小C.比x 高阶的无穷小D.比x 低阶的无穷小4.函数 f(x)=ln|x 一 1|的导数是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.函数 （分数：2.00）A.(一 1，0)B.C.(1，0)D.6.函数 f(x)= 在 x= 处的 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设函数 f(x)具有任意阶导数，且 f“(x)=f(x) 2 ，则 f (n) (x)= ( )（分数：2.00）A.nf(x) n+1B.n!f(x) n+1C.(n+1)f(x) n+1D.(n+1)!f(x) n+18.函数 y=f(x)满足条件 f(0)=1，f“(0)=0，当 x0 时，f“(x)0， 则它的图形是 (。

20、2.设 （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导3.设 （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.可导且导数连续4.设 f(0)0，则 f()在点 0 可导的充要条件为 【 】（分数：2.00）A.f(1cosh)存在B.C.f(hsinh)存在D.f(2h)f(h)存在5.若 f(1)af()总成立，且 f(0)b(a，b 为非零常数)则 f()在 1 处 【 】（分数：2.00）A.不可导B.可导且 f(1)aC.可导且 f(1)bD.可导且 f(1)ab6.设函数 f()在点 a 处可导，则函数f()在点 a 处不可导的充分条件是： 【 】（分数：2.00）A.f(a)0 且 f(a)0B.f(a)0，且 f(a)0C.f(a)0，f(a)0D.f(a)0，且 f(a)07.设 f()可导，且 F()f()(1sin)，则 f(0)0 是 F()在 0 处可导的( )条。