1、考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 57 及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)=3x 2 +x 2 x，则使 f (n) (0)存在的最高阶数 n 为( )（分数：2.00）A.0。B.1。C.2。D.3。3.设函数 f(x)在 x=a 的某邻域内有定义，则 f(x)在 x=a 处可导的一个充分条件是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在 x=0 处连续，下列命题错误的是( )（分数：2.00）A.若B.若C.
2、若 D.若 5.设 g(x)可微，h(x)=e sin2xg(x) ， （分数：2.00）A.一 ln21。B.ln21。C.一 ln22。D.ln22。6.设函数 f(x)在闭区间a，b上有定义，在开区间(a，b)内可导，则( )（分数：2.00）A.当 f(a)f(b)0，存在 (a，b)，使 f()=0。B.对任何 (a，b)，C.当 f(a)=f(b)时，存在 (a，b)，使 f ()=0。D.存在 (a，b)，使 f(b)一 f(a)=f ()(b 一 a)。7.设函数 y=y(x)由参数方程 （分数：2.00）A.ln2+3。B.ln2+3。C.一 8ln2+3。D.8ln2+3。
3、8.设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图 1-2-2 所示，则导函数 y=f (x)的图形为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.设函数 f (x)满足关系式 f (x)+f (x) 2 =x，且 f (0)=0，则( )（分数：2.00）A.f(0)是 f(x)的极大值。B.f(0)是 f(x)的极小值。C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点。D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点。10.设 f(x)在a，b上可导，f (a)f (b)0，则至少存在一点 x 0 (a，b)使( )（分数：2.00）A.f(x 0 )f(
4、a)。B.f(x 0 )f(b)。C.f (x 0 )=0。D.f(x 0 )= 二、填空题(总题数：9，分数：18.00)11.设 (x)= （分数：2.00）填空项 1:_12.已知 y=ln(x+ （分数：2.00）填空项 1:_13.已知 xy=e xy ，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 （分数：2.00）填空项 1:_15.作变量替换 x=lnt，方程 （分数：2.00）填空项 1:_16.曲线 上对应于 t= （分数：2.00）填空项 1:_17.已知一个长方形的长 l 以 2cms 的速率增加，宽 以 3cms 的速率增加。则当 l=12cm，=5cm 时，它的对角
5、线增加速率为 1。（分数：2.00）填空项 1:_18.函数 y=x 2x 在区间(0，1上的最小值为 1。（分数：2.00）填空项 1:_19.设 y=y(x)由参数方程 确定，则 = 1， （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：7，分数：14.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_21.设函数 y=y(x)由参数方程 确定，其中 x(t)是初值问题 （分数：2.00）_已知函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)=0，f(1)=1。证明：（分数：4.00）(1).存在 (0，1)，使得 f()=1 一 ；（分数：2.00）_(2).
6、存在两个不同的点 ，(0，1)，使得 f ()f ()=1。（分数：2.00）_22.(I)证明拉格朗日中值定理：若函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则存在 (a，b)，使得 f(b)-f(a)=f ()(b 一 a)； ()证明：若函数 f(x)在 x=0 处连续，在(0，)(0)内可导，且 （分数：2.00）_23.设函数 f(x)在 x 0 处具有二阶导数，且 f (x 0 )=0，f (x 0 )0，证明当 f (x 0 )0，f(x)在 x 0 处取得极小值。（分数：2.00）_24.设函数 f(x)=lnx+ （分数：2.00）_25.试确定方程 x=ae x (a0)实根的个数。（分数：2.00）_
