1、考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 55 及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.处处可导。B.恰有一个不可导点。C.恰有两个不可导点。D.至少有三个不可导点。3.f(x)= （分数：2.00）A.极限不存在。B.极限存在，但不连续。C.连续但不可导。D.可导。4.设 F(x)=g(x)(x)，x=a 是 (x)的跳跃间断点，g (a)存在，则 g(a)=0，g (a)=0 是 F(x)在 x=a处可导的( )
2、（分数：2.00）A.充分必要条件。B.充分非必要条件。C.必要非充分条件。D.非充分非必要条件。5.设函数 y=f(x)具有二阶导数，且 f (x)0，f (x)0，x 为自变量 x 在点 x 0 ，处的增量，y与 dy 分别为 f(x)在点 x 0 处对应的增量与微分，若x0，则( )（分数：2.00）A.0dyy。B.0ydy。C.ydy0。D.dyy0。6.设函数 f(x)在(一，+)存在二阶导数，且 f(x)=f(一 x)，当 x0 时有 f (x)0，f (x)0，则当 x0 时，有( )（分数：2.00）A.f (x)0，f (x)0。B.f (x)0，f (x)0。C.f (x
3、)0，f (x)0。D.f (x)0，f (x)0。7.设 f(x)为可导函数，且满足条件 （分数：2.00）A.2。B.一 1。C.。D.一 2。8.设 f(x)=arctanx 一 （分数：2.00）A.f(x)在1，+)单调增加。B.f(x)在1，+)单调减少。C.f(x)在1，+)为常数D.f(x)在1，+)为常数 0。9.设 f(x)为可导函数，且 f (x)严格单调增加，则 F(x)= （分数：2.00）A.有极大值。B.有极小值。C.单调递减。D.单调递增。10.已知 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续，且 f(0)=0， （分数：2.00）A.不可导。B.可导且 f (0)0
4、。C.取得极大值。D.取得极小值。二、填空题(总题数：9，分数：18.00)11.f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_12.设函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_13.设函数 f(x)在 x=2 的某邻域内可导，且 f (x)=e f(x) ，f(2)=1，则 f (2)= 1。（分数：2.00）填空项 1:_14.设 y=y(x)是由方程 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 （分数：2.00）填空项 1:_16.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_17.设 f(x)在 x=0 处连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_18.若曲线 y=x 3 +ax 2 +b
5、x+1 有拐点(一 1，0)，则 b= 1。（分数：2.00）填空项 1:_19.曲线 y= （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：20.00)20.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_21.设 y=x xx (x0)，求 （分数：2.00）_设函数 f(x)在(一，+)上有定义，在区间0，2上，f(x)=x(x 2 一 4)，若对任意的 x 都满足 f(x)=kf(x+2)，其中 k 为常数。（分数：4.00）(1).写出 f(x)在一 2，2上的表达式；（分数：2.00）_(2).问 k 为何值时，f(x)在 x=0 处可导。（分数：2.00）_22.设
6、函数 f(x)在0，上连续，且 0 f(x)sinxdx=0， 0 f(x)cosxdx=0。证明在(0，)内f(x)至少有两个零点。（分数：2.00）_23.证明函数恒等式 arctanx= （分数：2.00）_设 f(x)为一 a，a上的连续偶函数，且 f(x)0，令 F(x)= a a x 一 tf(t)dt。（分数：6.00）(1).证明 F (x)单调增加；（分数：2.00）_(2).当 x 取何值时，F(x)取最小值；（分数：2.00）_(3).当 F(x)的最小值为 f(a)一 a 2 一 1 时，求函数 f(x)。（分数：2.00）_24.求函数 y=(x 一 1) （分数：2.00）_25.设 0x1，证明： （分数：2.00）_
